全等三角形竞赛题.doc

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1、|1.如图，ABC 是等腰三角形，D、E 分别是 AB 及 AC 延长线上的点，且 BD=CE，连结 DE 交 BC 于点 G，求证：GD=GE2.如图，在ABC 中,AB=5 ， AC=3，则边 BC 上的中线 AD 的取值范围是多少？3.如图，在ABC 内一点，DB=DA，BF=AB,DBF=DBC,求F 的度数。4.如图，ABC 是等边三角形，AE=CD,BQAD,垂足为 Q,BE 交 AD 于点 P,求证：BP=2PQ.GD CABEDAB CFCABDPG1QCBAED|5.如图，ABC,BDE 都是等边三角形，求证：BAD=BCE6.在ABC 中，AB=AC,求证： B= C7.如

2、图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC 是直角，D 是 AC 上一个点，AEBD,AE的延长线交 BC 与 F,若ADB=FDC，求证:D 是 AC 的中点。8.如图，在ABC 中，B=60，BAC、ACB 的平分线 AD、CE 相交于 O,求证：DC+AE=ACDCAEBAB CFECAB DDEO CBA|9.如图，在ABC 中，AB=AC,D 为ABC 外一点，ABD=60，ADB=90- BDC, 求证： AB=BD+CD.2110.如图，在锐角三角形 ABC 中，BE 、CF 分别是 AC、AB 边上的高，在 BE、CF 或们的延长线上，分别截取 BQ=CA，CP=BA ，且 PP

3、BC,QQ BC, 垂足分别为P， Q。求证：PP+QQ=BC.11.如图，P 为正方形 ABCD 对角线 BD 上任一点，PF DC，PEBC.求证：AP=EF 且 APEF .ABCDPPQQEFAB CFE DCABP|12.如图，设 D 为等边三角形 ABC 的边 AB 上一点，且 DEBC,EF AC,FDAB,垂足分别为 E、F、D.若 AB=3，则 EC 的值是多少？13 如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，D 为 AC 的中点，连结 BD,作ADF= CDB,连结 CF 交 BD 于 E.求证：BDCF.14 如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角B

4、DC=120 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角,角的两边分别交 AB 于 M,交 AC 于 N,连结 MN，求证：AMN 的周长为 215.如图，M 为ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC,BNAN, 垂足为 N,且AB=10，BC=15，MN=3 ，则 ABC 的周长是多少？EFD CABEFDA CBNDCBAMMNCAB|16.已知ABC 的面积为 50，M 为三角形内任意一点，点 N、P、Q 分别为点 M 关于ABC 三边中点的对称点，则NPQ 的面积为多少？17.如图，ABC 内三角形面积为 5,8,10，求四边形 AEFD 的面积。18.如图，在ABC 中，ACB

5、=90，ADAB，AD=AB，BFDC，AF AC.求证：CF 平分 ACB.19.如图，已知ABC 是等边三角形，BDC=120，说明 AD=BD+CD 的理由。5 810DFAB CEEFDACBACDB|20.如图，已知ABC 是等腰三角形，AB=AC, 点 M、N 在 BC 边上，且1=2，AN=MN求MAC 的角度。21.如图，在ABC 中，AB=4 ，AC=7，M 为 BC 中点，AD 平分BAC，过点 M 作MF AD,交 AC 于点 F，求 FC 的长。22.如图，在ABC，ACB=90，D 为 AB 上一点，M 为 CD 中点，若AMD=BMD.求证：CDA=2ACD2413MNAB CFMDAB CD BMAC