全等三角形培优竞赛题精选_中学教育-竞赛题.pdf

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1、 -.可修编.全等三角形证明 1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 2.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 3、P 是BAC平分线 AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 4、已知ABC=3 C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE B A C D F 2 1 E D C B A F E P D A C B -.可修编.5、已知，E是 AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC 6、（6 分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求

2、证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 7已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相F A E D C B 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连

3、接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：8、（10 分）如图：AE、BC交于点 M，F点在 AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。MFECBA 9.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是 DC、BC的中点，求证：AE AF。10如图，在四

4、边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证:5=6 D B CA F E OEDCBA动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所

5、示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.654321EDCBA 11如图：BEAC，CFAB，BM=AC，=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FBCAMNE1234 12.如图所示，ABC ADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求 DEF的度数。A B C F D E 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直

6、一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.13如图，AD是ABC 的角平分线，DEAB,DF AC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD于 G,AD与 EF垂直吗？证明你的结论。14.如图所示，在ABC中，AD为BAC的

7、角平分线，DEAB于 E,DF AC于 F,ABC的面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。15如图，在 RtABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D是 AB的中点，AF CD于 H交 BC于 F，BEAC交 AF的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE.A E F B D C B D C F A E G 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点

8、求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.16、已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC于 F，连接 DF，G为 DF中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG与 CG的数量关系；（2）将图 1 中BEF绕 B点逆时针旋转

9、45，如图 2 所示，取 DF中点 G，连接 EG，CG 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？F B A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3 D 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的

10、角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.17、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转到D

11、EAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角

12、平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.18、在ABC中，2120ABBCABC，将ABC绕点B顺时针旋转角(0 90)得ABCAB111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点 （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30 时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明

13、理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长 A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋

14、转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.19、如图 9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕 A点旋转到图 10 的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4 分）（2）当ADE绕 A点旋转到图 11 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由（6分）图 9 图 10 图 11 动点且于于若交于点求证当两点移动

15、到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.20、如图，

16、直角梯形ABCD中，BCAD，90BCD，且2tan2CDADABC，过点D作ABDE，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点 21、如图，四边形 ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M 点在何处时，AMCM的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；A D G E C B E A D B C

17、N M 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交

18、或它们的延长线 -.可修编.22、如图，ABC中，D是 BC的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点，DEDF，交 AB于点 E，连结 EG、EF.求证：EG=EF;请你判断 BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由。FEDCBAG动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平

19、分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.23、如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E 求证CDAEDB 24、在 RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG A B C D E F G 1 2 A B C D E 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置

20、时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.25、如图，已知BAC=

21、90 ,ADBC,1=2,EF BC,FM AC,说明 FM=FD的理由 26、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示），通过观察或测量 BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。动点且于于若交于点求证当两点

22、移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.GFED

23、CBAFEDCBA 27、如图DCBA、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 DACE,CDAB,BFAE，FBGEAG 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中

24、点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.28、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE与BC的大小关系如何。29、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE，并延长 AE交 BD于 F求证：1）ACE BCD（2）直线 AE与 BD互相垂直

25、A B C D E F 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋

26、转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.30、如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AF DC，连接 AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。FDACB 31、如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点 D为射线 BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为，数量关系为 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ABCDEF第 28 题图 图甲 图乙 FEDCBAFEDCB

27、A图丙 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交

28、或它们的延长线 -.可修编.（2）如果 ABAC，BAC 90，点 D在线段 BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）32、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测F的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点

29、G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，F的大小是否总保持不变，若F的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanF的值；若F的大小发生改变，请举例说明 N M B E A C D F G 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如

30、图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.33、已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、ABDCBC、的延长线于点EMNF、观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；E B M O D N F C A E B M O D N F C A 动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情

31、况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线 -.可修编.动点且于于若交于点求证当两点移动到如图的位置时其余条件不变上述结论能否成立若成立请给予证明若不成立请说明理由已知如图且为的中点求证观看图前在不添辅助线的情况下除外请再写出两个与的面积相可修编等的三角形直一点求证可修编如图求证如图所示的延长线过点求的度数可修编如图是的角平分线垂足分别是连接交于与垂直吗证明你的结论如图所示在中为的角平分线于于的面积是求的长如图在中点是的中点于交于交的延长线于求证垂直且平分转如图所示取中点连接你在中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立图图图可修编已知中为边的中点绕点旋转它的两边分别交或它们的延长线