2015年陕西省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 24 页）2015 年陕西省高考数学试卷（文科）年陕西省高考数学试卷（文科）一一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题 5 分，分，共共 60 分）分）1 （5 分）设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（ ）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，12 （5 分）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A93B123 C137 D1673 （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1）

2、 ，则该抛物线焦点坐标为（ ）A （1，0）B （1，0）C （0，1）D （0，1）4 （5 分）设 f（x）=，则 f（f（2） ）=（ ）A1BCD5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4D3+46 （5 分） “sin=cos”是“cos2=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件第 2 页（共 24 页）C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 （5 分）根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（ ）A1B2C5D108 （5 分）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A| | |B| | |C （）2=|2D （）（

3、）=229 （5 分）设 f（x）=xsinx，则 f（x） （ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数10 （5 分）设 f（x）=lnx，0ab，若 p=f（） ，q=f（） ，r=（f（a）+f（b） ） ，则下列关系式中正确的是（ ）Aq=rp Bp=rqCq=rpDp=rq11 （5 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲乙 原料限额A（吨） 3 212B（吨） 12

4、8第 3 页（共 24 页）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元12 （5 分）设复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，则 yx 的概率为（ ）A+B+CD二二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20分）分）13 （5 分）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 14 （5 分）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 15 （5

5、分）函数 y=xex在其极值点处的切线方程为 16 （5 分）观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第 n 个等式可为 三三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 5 小题，共小题，共 70分）分）17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量第 4 页（共 24 页）=（a，b）与 =（cosA，sinB）平行（）求 A；（）若 a=，b=2，求ABC 的面积18 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与

6、BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到如图 2 中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE（）证明：CD平面 A1OC；（）当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36，求 a 的值19 （12 分）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气

7、晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20 （12 分）如图，椭圆 E：+=1（ab0）经过点 A（0，1） ，且离心率为第 5 页（共 24 页）（）求椭圆 E 的方程；（）经过点（1，1） ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A） ，证明：直线 AP 与 AQ 斜率之和为 221 （12 分）设 fn（x）=x+x2+xn1，x0，nN，n2（）求 fn（2） ；（）证明：fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为 an） ，且 0an（）n三三.请在请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

8、第一题记分 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为 C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC=，求O 的直径 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2sin（）写出C 的直角坐标方程；第 6 页（共 24 页）（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不

9、等式选讲 24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求+的最大值第 7 页（共 24 页）2015 年陕西省高考数学试卷（文科）年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题 5 分，分，共共 60 分）分）1 （5 分）设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（ ）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，1【分析】求解一元二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答

10、案【解答】解：由 M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得 MN=0，1（0，1=0，1故选：A【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2 （5 分）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A93B123 C137 D167【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数【解答】解：初中部女教师的人数为 11070%=77；高中部女教师的人数为15040%=60，该校女教师的人数为 77+60=137，故选：C【点评】本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算第 8 页（共 2

11、4 页）能力，比较基础3 （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ，则该抛物线焦点坐标为（ ）A （1，0）B （1，0）C （0，1）D （0，1）【分析】利用抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ，求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ，=1，该抛物线焦点坐标为（1，0） 故选：B【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础4 （5 分）设 f（x）=，则 f（f（2） ）=（ ）A1BCD【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（2）=22=，f（f（2） ）=f（）=1

12、=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）第 9 页（共 24 页）A3B4C2+4D3+4【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，故该几何体的表面积 S=2+（2+）2=3+4，故选：D【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6 （5 分） “sin=cos”是“cos

13、2=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由 cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由 cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7 （5 分）根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（ ）第 10 页（共 24 页）A1B2C5D10【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 x=3 时不满足条件 x0，计算并输出 y 的值为 10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条

14、件 x0，x=0满足条件 x0，x=3不满足条件 x0，y=10输出 y 的值为 10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，属于基础题8 （5 分）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A| | |B| | |C （）2=|2D （）（）=22【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得第 11 页（共 24 页）【解答】解：选项 A 恒成立，|=| | |cos ， |，又|cos ， |1，| | |恒成立；选项 B 不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| | |；选项 C 恒成立，由向量数量积的运算可得（

15、）2=|2；选项 D 恒成立，由向量数量积的运算可得（）（）=22故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题9 （5 分）设 f（x）=xsinx，则 f（x） （ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【分析】利用函数的奇偶性的定义判断 f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于 f（x）=xsinx 的定义域为 R，且满足 f（x）=x+sinx=f（x） ，可得 f（x）为奇函数再根据 f（x）=1cosx0，可得 f（x）为增函数，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数

16、的单调性，属于基础题10 （5 分）设 f（x）=lnx，0ab，若 p=f（） ，q=f（） ，r=（f（a）+f（b） ） ，则下列关系式中正确的是（ ）Aq=rp Bp=rqCq=rpDp=rq【分析】由题意可得 p=（lna+lnb） ，q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb） ，可得大小关系第 12 页（共 24 页）【解答】解：由题意可得若 p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb） ，q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b） ）=（lna+lnb） ，p=rq，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题11 （

17、5 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲乙 原料限额A（吨） 3 212B（吨） 12 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为 x，y 吨，利润为 z 元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出 z 的最大值【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为 x，y 吨，利润为 z 元，则，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等

18、式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由 z=3x+4y 得 y=x+，平移直线 y=x+由图象可知当直线 y=x+经过点 B 时，直线 y=x+的截距最大，此时 z 最大，第 13 页（共 24 页）解方程组，解得，即 B 的坐标为 x=2，y=3，zmax=3x+4y=6+12=18即每天生产甲乙两种产品分别为 2，3 吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18 万元，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键12 （5 分）设复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，则 yx 的概率为（ ）A+B+CD【分析】判断复数对应点

19、图形，利用几何概型求解即可【解答】解：复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1 为半径的圆以及内部部分yx 的图形是图形中阴影部分，如图：第 14 页（共 24 页）复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，则 yx 的概率：=故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力二二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20分）分）13 （5 分）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015

20、，则该数列的首项为 5 【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得【解答】解：设该等差数列的首项为 a，由题意和等差数列的性质可得 2015+a=10102解得 a=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题14 （5 分）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 8 第 15 页（共 24 页）【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求 k 的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=

21、3+5=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查15 （5 分）函数 y=xex在其极值点处的切线方程为 y= 【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程【解答】解：依题解：依题意得 y=ex+xex，令 y=0，可得 x=1，y=因此函数 y=xex在其极值点处的切线方程为 y=故答案为：y=【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16 （5 分）观察下列等式：1=1+=+第 16 页（共 24 页）1+=+据此规律，第 n 个等式可为 +=+ 【分析】由已知可

22、得：第 n 个等式含有 2n 项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后 n 项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第 n 个等式含有 2n 项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后 n 项的绝对值之和第 n 个等式为：+=+【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 5 小题，共小题，共 70分）分）17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量=（a，b）与 =（cosA，sinB）平行（）求 A

23、；（）若 a=，b=2，求ABC 的面积【分析】 （）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解 A；（）利用 A，以及 a=，b=2，通过余弦定理求出 c，然后求解ABC 的面积【解答】解：（）因为向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行，所以 asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以 tanA=，可得 A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得 7=4+c22c，解得第 17 页（共 24 页）c=3，ABC 的面积为：=【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力

24、18 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=，AB=BC=AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到如图 2 中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE（）证明：CD平面 A1OC；（）当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36，求 a 的值【分析】 （I）运用 E 是 AD 的中点，判断得出 BEAC，BE面 A1OC，考虑CDDE，即可判断 CD面 A1OC（II）运用好折叠之前，之后的图形得出 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高，平行四边形 BCDE 的面积 S=BCAB=a2，运用体

25、积公式求解即可得出 a 的值【解答】解：（I）在图 1 中，因为 AB=BC=a，E 是 AD 的中点，BAD=，所以 BEAC，第 18 页（共 24 页）即在图 2 中，BEA1O，BEOC，从而 BE面 A1OC，由 CDBE，所以 CD面 A1OC，（II）即 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高，根据图 1 得出 A1O=AB=a，平行四边形 BCDE 的面积 S=BCAB=a2，V=a=a3，由 a=a3=36，得出 a=6【点评】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练19 （12 分）随机抽取一个年份，对西安市该年 4

26、月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【分析】 （）在 4 月份任取一天，不下雨的天数是 26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（）求得 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论第 19 页

27、（共 24 页）【解答】解：（）在 4 月份任取一天，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为【点评】本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键20 （12 分）如图，椭圆 E：+=1（ab0）经过点 A（0，1） ，且离心率为（）求椭圆 E 的方程；（）经过点（1，1） ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A） ，证明：直

28、线 AP 与 AQ 斜率之和为 2【分析】 （）运用离心率公式和 a，b，c 的关系，解方程可得 a，进而得到椭圆方程；（）由题意设直线 PQ 的方程为 y=k（x1）+1（k0） ，代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论【解答】解：（）由题设知，=，b=1，结合 a2=b2+c2，解得 a=，所以+y2=1；第 20 页（共 24 页）（）证明：由题意设直线 PQ 的方程为 y=k（x1）+1（k0） ，代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，x

29、1x20，则 x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2） （1+2k2）0，解得 k0 或 k2则有直线 AP，AQ 的斜率之和为 kAP+kAQ=+=+=2k+（2k） （+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2即有直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题21 （12 分）设 fn（x）=x+x2+xn1，x0，nN，n2（）求 fn（2） ；（）证明：fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为 an） ，且 0an（）n【分析】 （）

30、将已知函数求导，取 x=2，得到 fn（2） ；（）只要证明 fn（x）在（0，）内有单调递增，得到仅有一个零点，然后fn（an）变形得到所求【解答】解：（）由已知，fn（x）=1+2x+3x2+nxn1，所以，第 21 页（共 24 页）则 2fn（2）=2+222+323+n2n，得fn（2）=1+2+22+23+2n1n2n=（1n）2n1，所以（）因为 f（0）=10，fn（）=1=12120，所以 fn（x）在（0，）内至少存在一个零点，又 fn（x）=1+2x+3x2+nxn10，所以 fn（x）在（0，）内单调递增，所以 fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点 an，由于 fn（

31、x）=，所以 0=fn（an）=，所以，故，所以 0【点评】本题考查了函数求导、错位相减法求数列的和、函数的零点判断等知识，计算比较复杂，注意细心三三.请在请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为 C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC=，求O 的直径【分析】 （）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；第 22 页（共 24 页）（）结合割线定理进行

32、求解即可求O 的直径【解答】证明：（）DE 是O 的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB 切O 于点 B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知 BD 平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则 AD=3，由切割线定理得 AB2=ADAE，即 AE=，故 DE=AEAD=3，即可O 的直径为 3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建

33、立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标【分析】 （I）由C 的极坐标方程为 =2sin化为 2=2，把第 23 页（共 24 页）代入即可得出；（II）设 P，又 C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C 的极坐标方程为 =2sin2=2，化为 x2+y2=，配方为=3（II）设 P，又 C|PC|=2，因此当 t=0 时，|PC|取得最小值 2此时 P（3，0） 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求+的最大值【分析】 （）由不等式的解集可得 ab 的方程组，解方程组可得；（）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值【解答】解：（）关于 x 的不等式|x+a|b 可化为baxba，又原不等式的解集为x|2x4，解方程组可得；（）由（）可得+=+=+=2=4，当且仅当=即 t=1 时取等号，第 24 页（共 24 页）所求最大值为 4【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题