陕西省高考数学试卷文科答案与解析.docx

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1、2008年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案及试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008陕西）330等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据330=36030，由诱导公式一可得答案【解答】解：故选B【点评】本题主要考察根据三角函数的诱导公式进展化简求值的问题属根底题对于三角函数的诱导公式肯定要强化记忆2（5分）（2008四川）已知全集1，2，3，4，5，集合1，3，3，4，5，则集合U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解：1，3，3，4，

2、5A3；所以（AB）=1，2，4，5，故选D【点评】本题考察集合的根本运算，较简洁3（5分）（2008陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A30B25C20D15【考点】分层抽样方法【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C【点评】本题考察分层抽样，属根本题4（5分）（2008陕西）已知是等差数列，a12=4，a78=28，则该数列前10项和S10等于（）A64B100C110D120【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】

3、利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选B【点评】本题考察了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时留意方程思想的应用5（5分）（2008陕西）直线及圆x222x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或【考点】直线及圆的位置关系【分析】圆心到直线的间隔 等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）22=3，圆心（1，0）到直线的间隔 等于半径或者故选C【点评】本题考察直线和圆的位置关系，是根底题6（5分）（2008陕西）“1”是“对随意的正数x，”的（）A充分

4、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件及充要条件的推断【分析】把1代入，不等式成立，当2时也成立，可推出其关系【解答】解：1，明显2也能推出，所以“1”是“对随意的正数x，”的充分不必要条件故选A【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区分，对随意的正数x，成立，可得a，而不仅仅是17（5分）（2008陕西）已知函数f（x）=23，f1（x）是f（x）的反函数，若16（m，n），则f1（m）1（n）的值为（）A10B4C1D2【考点】反函数【专题】计算题【分析】求出函数f（x）=23的反函数f1（x），化简f1（m）1（n）的表

5、达式，代入16即可求值【解答】解：f（x）=23f1（x）2x3；于是f1（m）1（n）2m32n3262166=46=2故选D【点评】本题考察反函数的求法，函数值的求解，是根底题8（5分）（2008陕西）长方体A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中：1=2：1：，则两A，B点的球面间隔 为（）ABCD【考点】球面间隔 及相关计算【专题】计算题【分析】设出，然后通过球的直径求出，解出，可求A，B两点的球面间隔 【解答】解：设，则球的直径即，在中，2a，22290从而A，B点的球面间隔 为故选C【点评】本题考察球面间隔 及其他计算，事实上是球的内接长方体问题，考察学生发觉问题解决问题

6、实力，是根底题9（5分）（2008陕西）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简洁性质【专题】计算题【分析】先在1F2中，利用1F2和F1F2求得1和2，进而根据双曲线的定义求得a，最终根据a和c求得离心率【解答】解：如图在1F2中，1F2=30，F1F2=2c，故选B【点评】本题主要考察了双曲线的简洁性质，属根底题10（5分）（2008陕西）如图，A，B，A、B到l的间隔 分别是a和b及、所成的角分别是和，在、内的射影分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，m

7、n【考点】平面及平面垂直的性质；三垂线定理【专题】计算题【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理及三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，故选D【点评】本题考察对直二面角的相识程度，以及正确识图的实力、借且图象进展推理的实力11（5分）（2008陕西）定义在R上的函数f（x）满意f（）（x）（y）+2（x，yR），f（1）=2，则f（3）等于（）A2B3C6D9【考点】函数的值【专题】压轴题【分析】根据关系式f（）（x）（y）+2，令0求出f（0），再令1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（3）的值【解答】解：令0f（0）=0，令1f（2）

8、=2f（1）+2=6；令2，1f（3）（2）（1）+4=12，再令3，3得0（33）（3）（3）18f（3）=18f（3）=6故选C【点评】本题主要考察已知函数的关系式求函数值的问题这里常常取一些特别点代入，要留意特别点的选取技巧12（5分）（2008陕西）为进步信息在传输中的抗干扰实力，通常在原信息中按肯定规则参加相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，0，1（0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h00a1，h10a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收

9、信息肯定有误的是（）A11010B01100C10111D00011【考点】抽象函数及其应用【专题】压轴题【分析】首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，则h00a1=10=1，h10a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h00a1=11=0，h10a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h00a1=01=1，h10a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h00a1=00=0，h10a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C【

10、点评】本题考察对新规则的阅读理解实力二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008陕西）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，120，则【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由正弦定理求得的值，进而求得C，进而求得A推断，答案可得【解答】解：由正弦定理，故答案为【点评】本题主要考察了正弦定理得应用属根底题14（4分）（2008陕西）的绽开式中的系数为 84（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】利用二项绽开式的通项个数求出第1项，令x的指数为2，求出系数【解答】解：，令725，因此绽开式中的系数为（2）75C75=84，故答案为84【点评】本题考

11、察利用二项绽开式的通项个数解决绽开式的特定项问题15（4分）（2008陕西）关于平面对量，有下列三个命题：若=，则=、若=（1，k），=（2，6），则3非零向量和满意|，则及+的夹角为60其中真命题的序号为（写出全部真命题的序号）【考点】命题的真假推断及应用【专题】压轴题；数形结合【分析】向量不满意约分运算，但满意安排律，由此我们利用向量的运算性质，可推断平面对量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标穿插相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若|，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满意条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若=，则（）

12、=0，此时（），而不肯定=，为假由两向量的充要条件，知16k（2）=0，解得3，为真如图，在中，设，由|，可知为等边三角形由平行四边形法则作出向量，此时及+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：【点评】本题考察的学问点是向量的运算性质及命题的真假推断及应用，处理的关键是娴熟驾驭向量的运算性质，如两个向量垂直，则数量积为0，两个向量同等，坐标穿插相乘差为0等16（4分）（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路途共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有96种（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用

13、【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其状况数目，结合分类计数原理，计算可得答案【解答】解：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为96【点评】本题考察排列、组合的综合应用，留意优先分析有特别要求的元素，对于本题，留意分类的标准前后统一，要做到不重不漏三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）（2008陕西）已知函数f（x）=2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（

14、2）令g（x），推断函数g（x）的奇偶性，并说明理由【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值【专题】计算题【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2，为2，（1）干脆利用周期公式求出周期，求出最值（2）求出g（x）的表达式，g（x）=2然后推断稀奇偶性即可【解答】解：（1）f（x）2，f（x）的最小正周期4当1时，f（x）获得最小值2；当1时，f（x）获得最大值2（2）g（x）是偶函数理由如下：由（1）知f（x）=2，又g（x），g（x）=2=22g（x）=22（x），函数g（x）是偶函数【点评】本题是根底题，考察三角函数的化简及求值，考察三角函数的

15、根本性质，常考题型18（12分）（2008陕西）一个口袋中装有大小一样的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回（）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（）假如摸出红球，则停顿摸球，求摸球次数不超过3次的概率【考点】互相独立事务的概率乘法公式；互斥事务的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事务是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满意条件的事务是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41种结果，或者是题目根据互相独立事务同时发生的概率来理解（）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第

16、二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事务是互斥的，分别写出三个事务的概率，根据互斥事务的概率得到结果【解答】解：（）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事务是从袋中依次摸出2个球共有A92种结果，满意条件的事务是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A31A41种结果，所求概率（）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事务是互斥的第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为【点评】本题考察互斥事务的概率，考察互相独立事务同时发生的概率，考察古典概型，是一个综合题，解题时关键在于理解题意，同一个题目可以

17、有不同的解法19（12分）（2008陕西）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，90，A1A平面，2，A1C1=1，（）证明：平面A1平面1B1；（）求二面角A1B的大小【考点】平面及平面垂直的断定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题【分析】（）欲证平面A1平面1B1，根据面面垂直的断定定理可知在平面1B1内始终线及平面A1垂直，根据线面垂直的性质可知A1A，又A1A，根据线面垂直的断定定理可知平面A1，而平面1B1，满意定理所需条件；（）作C1C交C1C于E点，连接，由三垂线定理知1，从而为二面角A1B的平面角，过C1作C1F交于F点，在中，求出二面角A

18、1B的平面角即可【解答】证明：（）A1A平面，平面，A1A在中，：1：2，又，90，即又A1A，平面A1，平面1B1，平面A1平面1B1（）如图，作C1C交C1C于E点，连接，由已知得平面1A1是在面1A1内的射影由三垂线定理知1，为二面角A1B的平面角过C1作C1F交于F点，则1，C160在中，在中，即二面角A1B为【点评】本题主要考察平面及平面垂直的断定，以及二面角的平面角的度量，同时考察了空间想象实力，计算实力和推理实力，以及转化及划归的思想，属于中档题20（12分）（2008陕西）已知数列的首项a1=，1=，1，2，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列的前n项和【考点】数列递推式；等

19、比关系确实定；数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】（1）化简构造新的数列 ，进而证明数列是等比数列（2）根据（1）求出数列的递推公式，得出，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和【解答】解：（）由已知：，（2分），又，（4分）数列是以为首项，为公比的等比数列（6分）（）由（）知，即，（8分）设，则，由得：，（10分）又1+2+3+（12分）数列的前n项和：（14分）【点评】此题主要考察通过构造新数列到达求解数列的通项公式和前n项和的方法21（12分）（2008陕西）已知抛物线C：2x2，直线2交C于A，B两点，M是线段的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处

20、的切线及平行；（）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由【考点】直线及圆锥曲线的综合问题；平面对量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x12和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l（2）假设存在实数k，使成立，则可知，又根据M是的中点进而可知根据（1）中的条件，分别表示出和代入求得k【解答】解：（）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把2代入2x2得2x22=0，由韦达

21、定理得，x1x2=1，N点的坐标为设抛物线在点N处的切线l的方程为，将2x2代入上式得，直线l及抛物线C相切，即l（）假设存在实数k，使，则，又M是的中点，由（）知=x轴，又=，解得2即存在2，使【点评】本题主要考察了直线及圆锥曲线的综合问题考察了学生综合把握所学学问和根本的运算实力22（14分）（2008陕西）设函数f（x）32a21，g（x）221，其中实数a0（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）当函数（x）及（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（）若f（x）及g（x）在区间（a，2）内均为增函数，求a的取值范围【考点】利

22、用导数探讨函数的单调性【专题】压轴题【分析】（1）先对函数f（x）进展求导，令导函数大于0可求函数的增区间，令导函数小于0可求函数的减区间（2）令f（x）（x）整理可得xx2（a22）=0，故a220求出a的范围，再根据g（x）存在最小值必有a0，最终求出h（a）的值域即可（3）分别求出函数f（x）及g（x）的单调区间，然后令（a，2）为二者单调增区间的子集即可【解答】解：（），又a0，当时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）在（，a）和内是增函数，在内是减函数（）由题意知x32a21221，即xx2（a22）=0恰有一根（含重根）a220，即a，又a0，当a0时，g（x）才存在最小值，g（x）（x）2+1，h（a）1；h（a）的值域为（）当a0时，f（x）在（，a）和内是增函数，g（x）在内是增函数由题意得，解得a1；当a0时，f（x）在和（a，+）内是增函数，g（x）在内是增函数由题意得，解得a3；综上可知，实数a的取值范围为（，31，+）【点评】本题主要考察函数的单调性及其导函数的正负状况之间的关系，即当导函数小于0时原函数单调递减，当导函数大于0时原函数单调递增