2010年陕西省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc-得力文库

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2、数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权全部【专题】计算题【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母依据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解答】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，留意复数是数形结合的典型工具3（5分）（2010陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正

3、周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】二倍角的正弦菁优网版权全部【分析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数【解答】解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，f（x）为周期为的奇函数，故选C【点评】本题是最简洁的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要依据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认4（5分）（2010陕西）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA，SB，则（）A，SASBB，SASBC，SASBD，S

4、ASB【考点】用样本的数字特征估量总体的数字特征；频率分布折线图、密度曲线；极差、方差与标准差菁优网版权全部【专题】计算题【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论【解答】解：样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，明显，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，sAsB故选：B【点评】求两组数据的平均值和方差是争论数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以精确的把握数据的状况5（5分）（2010陕西）右图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图

5、，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S*（n+1）BS=S*xn+1CS=S*nDS=S*xn【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权全部【专题】操作型；算法和程序框图【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，x10的乘积，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S*xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，x10的乘积，结合流程图可得，循环体的功能是累乘各样本的值，故应为：S=S*xn故选：D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必定是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出

6、其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽视点是：不能精确理解流程图的含义而导致错误6（5分）（2010陕西）“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件菁优网版权全部【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可推断【解答】解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A【点评】本题依据充要条件的概念考查充要条件的推断，是基础题7（5分）（2010陕西）下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满意f（x+y）=f（x

7、）f（y）”的是（）A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数【考点】有理数指数幂的运算性质菁优网版权全部【分析】依据题意，要求找到符合“对任意的x0，y0，函数f（x）满意f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得答案【解答】解：依据题意，要求找到符合“对任意的x0，y0，函数f（x）满意f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：ax+y=axay，成立；故选C【点评】本题考查指数函数的运算性质，留意与对数函数、幂函数的区分8（5分）（2010陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

8、）A2B1CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由题意可知图形的外形，求解即可【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题9（5分）（2010陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）AB1C2D4【考点】抛物线的简洁性质菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】依据抛物线的标准方程可知准线方程为，依据抛物线的准线与圆相切可知求得p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，由于抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）

9、2+y2=16相切，所以；故选C【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系10（5分）（2010陕西）某学校要召开同学代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数解析式的求解及常用方法菁优网版权全部【专题】压轴题【分析】依据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应当加3进而得到解析式代入特别值56

10、、57验证即可得到答案【解答】解：依据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应当加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特别取值法若x=56，y=5，排解C、D，若x=57，y=6，排解A；故选：B【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再依据数学学问即可得到答案对于选择题要会选择最恰当的方法二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2010陕西）观看下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（

11、1+2+3+4）2，依据上述规律，第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）【考点】进行简洁的合情推理菁优网版权全部【分析】第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）【解答】解：第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的

12、完全平方；第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）故答案为：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观看个别状况发觉某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12（5分）（2010陕西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=1【考点】平面对量共线（平行）的坐标表示菁优网版权全部【分析】先求出两个向量的和的坐标，

13、再依据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，留意公式不要用错公式【解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：1【点评】把握两个向量共线、垂直的几何推断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简洁问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题13（5分）（2010陕西）已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权全部【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答

14、】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】分段函数分段处理，这是争论分段函数图象和性质最核心的理念，详细做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者14（5分）（2010陕西）设x，y满意约束条件件，则目标函数z=xy的最小值为1【考点】简洁线性规划菁优网版权全部【专题】压轴题；数形结合【分析】先依据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=xy过点A（2，0）时，z最小值即可【解答】解：依据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，

15、当直线z=xy过点A（2，0）时，在y轴上截距最小，此时z取得最小值1故填1【点评】本题主要考查了简洁的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15（5分）（2010陕西）参数方程（为参数）化成一般方程为x2+（y1）2=1【考点】参数方程的概念菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】欲将参数方程（为参数）化成一般方程，只须消去参数即可，利用三角函数的同角公式中的平方关系即得【解答】解：（为参数）x2+（y1）2=cos2+sin2=1即：参数方程（为参数）化成一般方程为：x2+（y1）2=1故答案为：x2+（y1）2=1【点评】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、

16、三角函数的同角公式等基础学问，考查运算求解力量、化归与转化思想属于基础题三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2010陕西）已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）记，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和菁优网版权全部【专题】计算题【分析】（I）设公差为d，由题意可得，求出d的值，即得数列an的通项（II）化简，故数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式求得结果【解答】解：（I）设公差为d，由题意可得，即d2d=0，解得 d=1或d=0（舍去）所以 a

17、n=1+（n1）=n（II），故数列bn是以2为首项，以2为公比的等比数列数列bn的前n项和【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题17（12分）（2010陕西）在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长【考点】余弦定理；正弦定理菁优网版权全部【分析】先依据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最终依据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦

18、定理得，AB=【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题18（12分）（2010陕西）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥EABC的体积V【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权全部【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（）要证明：EF平面PAD，只需证明EFAD即可（）求三棱锥EABC的体积V只需求出底面ABC的面积，再求出E究竟面的距离，即可【解答】解（）在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC又BCAD，EFAD，又AD平面PAD，EF平面PA

19、D，EF平面PAD；（）连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=PA在PAB中，AP=AB，PAB=90，BP=2，AP=AB=，EG=SABC=ABBC=2=，VEABC=SABCEG=【点评】本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题19（12分）（2010陕西）为了解同学身高状况，某校以10%的比例对全校700名同学按性别进行抽样检查，测得身高状况的统计图如下：（）估量该校男生的人数；（）估量该校同学身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率【考点】频率分布

20、直方图菁优网版权全部【专题】综合题【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名同学按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估量全校男生人数（2）由图可知样本中身高在170185cm之间的同学有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中同学身高在170185cm之间的频率用样本的频率来估量总体中同学身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的全部大事数，再从这些大事中找出满意条件的大事数，依据古典概型公式，得到结果【解答】解：（）样本中男

21、生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估量全校男生人数为=400；（）样本中身高在170185cm之间的同学有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，样本中同学身高在170185cm之间的频率，故可估量该校同学身高在170180cm之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得全部可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=【点评】抽样过程

22、中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中20（13分）（2010陕西）如图，椭圆C2的焦点为F1，F2，|A1B1|=，=2（）求椭圆C的方程；（）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|=1，是否存在上述直线l使=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的应用菁优网版权全部【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可知a2+b2=7，a=2c，由此能够求出椭圆C的方程（）设A、B两点

23、的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），假设使成立的直线l存在（i）当l不垂直于x轴时，依据题设条件能够推出直线l不存在（ii）当l垂直于x轴时，满意|=1的直线l的方程为x=1或x=1，由A、B两点的坐标为或当x=1时，=当x=1时，=所以此时直线l也不存在由此可知，使=0成立的直线l不成立【解答】解：（）由题意可知a2+b2=7，SB1A1B2A2=2SB1F1B2F2，a=2c解得a2=4，b2=3，c2=1椭圆C的方程为（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），假设使成立的直线l存在（i）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点

24、，且|=1得，即m2=k2+1，由得x1x2+y1y2=0，将y=kx+m代入椭圆得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）=0，x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0把代入上式并化简得（1+k2）（4m212）8k2m2+m2（3+4k2）=0，将m2=1+k2代入并化简得5（k2+1）=0冲突即此时直线l不存在（ii）当l垂直于x轴时，满意|=1的直线l的方程为x=1或x=1，由A、B两点的坐标为或当x=1时，=当x=1时，=此时直线l也不存在综上所述，使=0成立的直线l不成立【点评】本题综合考查直线和椭圆的位置

25、关系，解题时要仔细审题，敏捷地运用公式21（14分）（2010陕西）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR，（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（）对（）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权全部【专题】综合题；压轴题；分类争论【分析】先分别求出函数f（x）与g（x）的导函数，然后依据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，建立方程组，解之即可求出a和切点坐标，最终依据导

26、数的几何意义求出切线的斜率，再用点斜式写出化简【解答】解：（）f（x）=，g（x）=有已知得解得：a=，x=e2两条曲线的交点坐标为（e2，e）切线的斜率为k=f（e2）=切线的方程为ye=（xe2）（）由条件知h（x）=alnx（x0），h（x）=，当a0时，令h（x）=0，解得x=4a2当0x4a2时，h（x）0，h（x）在（0，4a2）上单调递减；当x4a2时，h（x）0，h（x）在（4a2，+）上单调递增x=4a2是h（x）在（0，+）上的惟一极值点，且是微小值点，从而也是h（x）的最小值点最小值（a）=h（4a2）=2aaln（4a2）=2a1ln （2a）当a0时，h（x）=0，h（x）在（0，+）上单调递增，无最小值故h（x）的最小值（a）的解析式为（a）=2a1ln （2a）（a0）（）证明：由（2）知（a）=2a（1ln 2ln a），则（a）=2ln （2a）令（a）=0，解得a=当0a时，（a）0，（a）在（0，）上单调递增；当a时，（a）0，（a）在（，+）上单调递减（a）在a=处取得极大值（）=1（a）在（0，+）上有且只有一个极值点，（）=1也是（a）的最大值当a（0，+）时，总有（a）1【点评】本题主要考查了利用导数争论曲线上某点切线方程，考查运算求解力量、推理论证力量，考查化归与转化思想，属于基础题14

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