2015年陕西省高考数学试卷（理科）.doc-得力文库

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1、第 1 页（共 26 页）2015 年陕西省高考数学试卷（理科）年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题，共一、选择题，共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分）设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，12 （5 分）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123 C137 D1673 （5 分）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最

2、大值为（）A5B6C8D104 （5 分）二项式（x+1）n（nN+）的展开式中 x2的系数为 15，则 n=（）A7B6C5D45 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第 2 页（共 26 页）A3B4C2+4D3+46 （5 分） “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7 （5 分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A| | |B| | |C （）2=|2D （）（）=228 （5 分）根据如图框图，当输入 x 为 2006 时，输出的 y=（）A2B4C10D289

3、（5 分）设 f（x）=lnx，0ab，若 p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）Aq=rp Bp=rqCq=rpDp=rq10 （5 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 212B（吨） 12 8第 3 页（共 26 页）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元11 （5 分）设复数 z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则 y

4、x 的概率为（）A+B+CD12 （5 分）对二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1 是 f（x）的零点B1 是 f（x）的极值点C3 是 f（x）的极值D点（2，8）在曲线 y=f（x）上二、填空题，共二、填空题，共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 （5 分）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 14 （5 分）若抛物线 y2=2px（p0）的准线经过双曲线 x2y2=1 的一个焦点，则p= 15 （5 分）设曲线 y

5、=ex在点（0，1）处的切线与曲线 y=（x0）上点 P 的切线垂直，则 P 的坐标为 16 （5 分）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为三、解答题，共三、解答题，共 5 小题，共小题，共 70 分分17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量=（a，b）与 =（cosA，sinB）平行（）求 A；（）若 a=，b=2，求ABC 的面积第 4 页（共 26 页）18 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E 是 AD

6、的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将 ABE 沿 BE 折起到 A1BE 的位置，如图 2（）证明：CD平面 A1OC；（）若平面 A1BE平面 BCDE，求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值19 （12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为 200 的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求 T 的分布列与数学期望 ET；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率20 （

7、12 分）已知椭圆 E：+=1（ab0）的半焦距为 c，原点 O 到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆 E 的离心率；（）如图，AB 是圆 M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆 E 经过A、B 两点，求椭圆 E 的方程第 5 页（共 26 页）21 （12 分）设 fn（x）是等比数列 1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nN，n2（）证明：函数 Fn（x）=fn（x）2 在（，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且 xn=+x；（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 gn（x），比较 fn（x）和 gn（x）的大

8、小，并加以证明四、选修题，请在四、选修题，请在 22、23、24 中任选一题作答，如果多做则按第一题计分选中任选一题作答，如果多做则按第一题计分选修修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲22 （10 分）如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为 C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC=，求O 的直径五、选修五、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为

9、直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标六、选修六、选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求+的最大值第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2015 年陕西省高考数学试卷（理科）年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题，共一、选择题，共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分）设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，1【分析】求解一元

10、二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由 M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得 MN=0，1（0，1=0，1故选：A【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2 （5 分）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123 C137 D167【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数【解答】解：初中部女教师的人数为 11070%=77；高中部女教师的人数为15040%=60，该校女教师的人数为 77+60=137，故选：C【点评】本题考查该校女教

11、师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础第 8 页（共 26 页）3 （5 分）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5B6C8D10【分析】由题意和最小值易得 k 的值，进而可得最大值【解答】解：由题意可得当 sin（x+）取最小值1 时，函数取最小值 ymin=3+k=2，解得 k=5，y=3sin（x+）+5，当当 sin（x+）取最大值 1 时，函数取最大值 ymax=3+5=8，故选：C【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题4 （5 分

12、）二项式（x+1）n（nN+）的展开式中 x2的系数为 15，则 n=（）A7B6C5D4【分析】由题意可得=15，解关于 n 的方程可得【解答】解：二项式（x+1）n（nN+）的展开式中 x2的系数为 15，=15，即=15，解得 n=6，故选：B【点评】本题考查二项式定理，属基础题第 9 页（共 26 页）5 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径

13、为 1，高为 2，故该几何体的表面积 S=2+（2+）2=3+4，故选：D【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6 （5 分） “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由 cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由 cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7 （5 分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A| | |B| | |第 10

14、页（共 26 页）C （）2=|2D （）（）=22【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得【解答】解：选项 A 恒成立，|=| | |cos ， |，又|cos ， |1，| | |恒成立；选项 B 不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| | |；选项 C 恒成立，由向量数量积的运算可得（）2=|2；选项 D 恒成立，由向量数量积的运算可得（）（）=22故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题8 （5 分）根据如图框图，当输入 x 为 2006 时，输出的 y=（）A2B4C10D28【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 x=2 时不

15、满足条件 x0，计算并输出 y 的值为 10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2006，x=2004第 11 页（共 26 页）满足条件 x0，x=2002满足条件 x0，x=2000满足条件 x0，x=0满足条件 x0，x=2不满足条件 x0，y=10输出 y 的值为 10故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题9 （5 分）设 f（x）=lnx，0ab，若 p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）Aq=rp Bp=rqCq=rpDp=rq【分析】由题意可得 p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（ln

16、a+lnb），可得大小关系【解答】解：由题意可得若 p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），p=rq，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题10 （5 分）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）第 12 页（共 26 页）甲乙原料限额A（吨） 3 212B（吨） 12 8A12 万元 B16

17、万元 C17 万元 D18 万元【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为 x，y 吨，利润为 z 元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出 z 的最大值【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为 x，y 吨，利润为 z 元，则，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由 z=3x+4y 得 y=x+，平移直线 y=x+由图象可知当直线 y=x+经过点 B 时，直线 y=x+的截距最大，此时 z 最大，解方程组，解得，即 B 的坐标为 x=2，y=3，zmax=3x+4y=6+12=18即每天生产甲乙两种产

18、品分别为 2，3 吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18 万元，故选：D第 13 页（共 26 页）【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11 （5 分）设复数 z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，则 yx 的概率为（）A+B+CD【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得【解答】解：复数 z=（x1）+yi（x，yR）且|z|1，|z|=1，即（x1）2+y21，点（x，y）在（1，0）为圆心 1 为半径的圆及其内部，而 yx 表示直线 y=x 左上方的部分，（图中阴影弓形）所求概率为弓形的面积与圆的

19、面积之比，所求概率 P=故选：D第 14 页（共 26 页）【点评】本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题12 （5 分）对二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A1 是 f（x）的零点B1 是 f（x）的极值点C3 是 f（x）的极值D点（2，8）在曲线 y=f（x）上【分析】可采取排除法分别考虑 A，B，C，D 中有一个错误，通过解方程求得 a，判断是否为非零整数，即可得到结论【解答】解：可采取排除法若 A 错，则 B，C，D 正确即有 f（x）=ax2+bx+c 的导数为 f（x）=

20、2ax+b，即有 f（1）=0，即 2a+b=0，又 f（1）=3，即 a+b+c=3，又 f（2）=8，即 4a+2b+c=8，由解得，a=5，b=10，c=8符合 a 为非零整数若 B 错，则 A，C，D 正确，则有 ab+c=0，且 4a+2b+c=8，且=3，解得a，不成立；若 C 错，则 A，B，D 正确，则有 ab+c=0，且 2a+b=0，且 4a+2b+c=8，解得 a=不为非零整数，不成立；若 D 错，则 A，B，C 正确，则有 ab+c=0，且 2a+b=0，且=3，解得 a=不为非零整数，不成立第 15 页（共 26 页）故选：A【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念

21、，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题二、填空题，共二、填空题，共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 （5 分）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 5 【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得【解答】解：设该等差数列的首项为 a，由题意和等差数列的性质可得 2015+a=10102解得 a=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题14 （5 分）若抛物线 y2=2px（p0）的准线经过双曲线 x2y2=1 的一个焦点，则p= 2 【分析】先求出 x2y2=1 的左焦点，得到抛物线

22、 y2=2px 的准线，依据 p 的意义求出它的值【解答】解：双曲线 x2y2=1 的左焦点为（，0），故抛物线 y2=2px 的准线为x=，=，p=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px 中 p 的意义15 （5 分）设曲线 y=ex在点（0，1）处的切线与曲线 y=（x0）上点 P 的切线垂直，则 P 的坐标为（1，1）第 16 页（共 26 页）【分析】利用 y=ex在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标【解答】解：f（x）=ex，f（0）=e0=1y=ex在（0，1）处的切线与 y=（x0）上

23、点 P 的切线垂直点 P 处的切线斜率为1又 y=，设点 P（x0，y0）=1，x0=1，x0，x0=1y0=1点 P（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中16 （5 分）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2 【分析】建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果【解答】解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得 a=，所以抛物

24、线方程：y=，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：第 17 页（共 26 页）2=2（）=，等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积 16，原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=1.2故答案为：1.2【点评】本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键三、解答题，共三、解答题，共 5 小题，共小题，共 70 分分17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量=（a，b）与 =（cosA，sinB）平行（）求 A；（）若 a=，b=2，求ABC 的面积【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦

25、定理求解 A；（）利用 A，以及 a=，b=2，通过余弦定理求出 c，然后求解ABC 的面积【解答】解：（）因为向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行，所以 asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以 tanA=，可得 A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得 7=4+c22c，解得c=3，第 18 页（共 26 页）ABC 的面积为：=【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力18 （12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，A

26、D=2，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将 ABE 沿 BE 折起到 A1BE 的位置，如图 2（）证明：CD平面 A1OC；（）若平面 A1BE平面 BCDE，求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值【分析】（）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD平面 A1OC；（）若平面 A1BE平面 BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值【解答】证明：（）在图 1 中，AB=BC=1，AD=2，E 是 AD 的中点，BAD=，BEAC，即在图 2 中，BEOA1，BEOC，则 BE平面 A1OC；CDBE，CD平面 A1OC

27、；（）若平面 A1BE平面 BCDE，由（）知 BEOA1，BEOC，A1OC 为二面角 A1BEC 的平面角，第 19 页（共 26 页）A1OC=，如图，建立空间坐标系，A1B=A1E=BC=ED=1BCEDB（，0，0），E（，0，0），A1（0，0，），C（0，0），=（，0），=（0，），设平面 A1BC 的法向量为 =（x，y，z），平面 A1CD 的法向量为 =（a，b，c），则得，令 x=1，则 y=1，z=1，即 =（1，1，1），由得，取 =（0，1，1），则 cos=，平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值为【点评】本题主要考查空间直线和平面垂

28、直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法19 （12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为 200 的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求 T 的分布列与数学期望 ET；第 20 页（共 26 页）（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率【分析】（1）由统计结果可得 T 的频率分布，以频率估计概率得 T 的分布列，能求出 T 的分布列与数学期望 ET（II）

29、设 T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与 T 的分布列相同设事件 A 表示“唐教授共用时间不超过 120 分钟”，由于讲座时间为50 分钟，事件 A 对应于“唐教授在途中的时间不超过 70 分钟”由此能求出唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率【解答】解：（1）由统计结果可得 T 的频率分布为T（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得 T 的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而 ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32 （分钟）（4 分）（II）设 T1，T2分别表示往、返所

30、需时间，T1，T2的取值相互独立，且与 T 的分布列相同设事件 A 表示“唐教授共用时间不超过 120 分钟”，由于讲座时间为 50 分钟，所以事件 A 对应于“唐教授在途中的时间不超过 70 分钟”P（A）=P（T1+T270）=P（T1=25，T245）+P（T1=30，T240）+P（T1=35，T235）+P（T1=40，T230）=10.2+10.3+0.90.4+0.50.1=0.91（10 分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用20 （12 分）已知椭圆

31、E：+=1（ab0）的半焦距为 c，原点 O 到经过第 21 页（共 26 页）两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆 E 的离心率；（）如图，AB 是圆 M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆 E 经过A、B 两点，求椭圆 E 的方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2，设出直线 AB 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得 b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（

32、c，0）的直线方程为 bx+cybc=0，则原点到直线的距离为 d=c，即为 a=2b，e=；（）由（）知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2，由题意可得圆心 M（2，1）是线段 AB 的中点，则|AB|=，易知 AB 与 x 轴不垂直，记其方程为 y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=x1x2=，由 M 为 AB 的中点，可得 x1+x2=4，得=4，解得 k=，第 22 页（共 26 页）从而 x1x2=82b2，于是|AB|=|x1x2|=，解得 b2=3，则有椭

33、圆 E 的方程为+=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题21 （12 分）设 fn（x）是等比数列 1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nN，n2（）证明：函数 Fn（x）=fn（x）2 在（，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且 xn=+x；（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 gn（x），比较 fn（x）和 gn（x）的大小，并加以证明【分析】（）由 Fn（x）=fn（x

34、）2=1+x+x2+xn2，求得 Fn（1）0，Fn（）0再由导数判断出函数 Fn（x）在（，1）内单调递增，得到Fn（x）在（，1）内有且仅有一个零点 xn，由 Fn（xn）=0，得到；（）先求出，构造函数 h（x）=fn（x）gn（x）=1+x+x2+xn，当 x=1 时，fn（x）=gn（x）当 x1 时，利用导数求得 h（x）在（0，1）内递增，在（1，+）内递减，得到 fn（x）gn（x）【解答】证明：（）由 Fn（x）=fn（x）2=1+x+x2+xn2，则 Fn（1）=n10，第 23 页（共 26 页）Fn（）=1+Fn（x）在（，1）内至少存在一个零点，又，Fn（x）在（

35、，1）内单调递增，Fn（x）在（，1）内有且仅有一个零点 xn，xn是 Fn（x）的一个零点，Fn（xn）=0，即，故；（）由题设，设 h（x）=fn（x）gn（x）=1+x+x2+xn，x0当 x=1 时，fn（x）=gn（x）当 x1 时，若 0x1，h（x）=若 x1，h（x）=h（x）在（0，1）内递增，在（1，+）内递减，h（x）h（1）=0，即 fn（x）gn（x）综上，当 x=1 时，fn（x）=gn（x）；当 x0 且 x1 时，fn（x）gn（x）【点评】本题考查了函数零点的判定方法，考查了等比数列的前 n 项和，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化与化归等

36、思想方法，是中档题第 24 页（共 26 页）四、选修题，请在四、选修题，请在 22、23、24 中任选一题作答，如果多做则按第一题计分选中任选一题作答，如果多做则按第一题计分选修修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲22 （10 分）如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为 C（）证明：CBD=DBA；（）若 AD=3DC，BC=，求O 的直径【分析】（）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O 的直径【解答】证明：（）DE 是O 的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB

37、切O 于点 B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知 BD 平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则 AD=3，由切割线定理得 AB2=ADAE，即 AE=，故 DE=AEAD=3，即可O 的直径为 3第 25 页（共 26 页）【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键五、选修五、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P

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