九年级数学上册 第22章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程 1二次函数与一元二次方程之间的关系授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第第1 1课时课时 二次函数二次函数与一元二与一元二 次方程之间的关系次方程之间的关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二次函数二次函数u一元二次方程一元二次方程u实实数根的个数数根的个数课时导入课时导入以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系本节我们识了一次函数与一元一次方程的联系本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函从二次函数的角度看一元二次方程，

2、认识二次函数与一元二次方程的联系先来看下面的问题数与一元二次方程的联系先来看下面的问题知知识点点二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1 一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的）的图图象可知：如果抛物象可知：如果抛物线线y=ax2+bx+c（a 0）与）与x 轴轴有公共点，公共点的横坐有公共点，公共点的横坐标标是是x0，那么当，那么当x=x0 时时，函数函数值值是是0，因此，因此x=x0 是方程是方程ax2+bx+c=0（a 0）的一个根的一个根.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知拓宽视野拓宽视野1.已知二次

3、函数已知二次函数y=ax2+bx+c，求当求当y=m 时自变量时自变量x 的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解；反之，解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=m可以看成是已知二次函数可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值的函数值y=m，求自变量，求自变量x的值的值.一元二次一元二次方程方程ax2+bx+c=m的解是抛物线的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=m的公共点的横坐标的公共点的横坐标.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系密切，二者可

4、以相互转化的关系密切，二者可以相互转化.已知二次函数的值已知二次函数的值为为0，求自变量，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0;反过来，解一元二次方程反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=0可可以看作已知二次函数以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为的函数值为0，求自，求自变量变量x 的值的值.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知问问 题题 二次函数二次函数y=x2-6x+n 的图象如图，的图象如图，若关于若关于x 的的一元二次方程一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为的一个解为x1=1，则另一则另一个解个解x2=_.5知知1 1讲讲

5、感悟新知感悟新知解：解：由图象知抛物线与由图象知抛物线与x 轴的一个交点为（轴的一个交点为（1，0）.由题知抛物线的对称轴为直线由题知抛物线的对称轴为直线x=-=3.抛物线与抛物线与x 轴的另一个交点是（轴的另一个交点是（5，0）.方程的另一个解为方程的另一个解为x2=5.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知二次函数与一元二次方程的关系：二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根感悟新知感悟新知知知1 1练练1 小小兰兰画了一个函数画了一个函数yx2axb的的图图象如象如图图，则则关于关于x的方程的方程x2axb0的解

6、是的解是()A无解无解 Bx1 Cx4 Dx1或或x4D感悟新知感悟新知知知1 1练练2已知已知m0，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解的解为为x1，x2(x1x2)，则则下列下列结论结论正正确的是确的是()Ax112x2 B1x12x2C1x1x22 Dx11x22A知知识点点二次函数与其图象与二次函数与其图象与x x轴的交点个数之间的关系轴的交点个数之间的关系知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 2二次函数二次函数y=x2 2+x-2,-2,y=x2 2-6-6x+9,+9,y=x2 2x+1+1的图象如图所示的图象如图所示.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(1)(

7、1)每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2)(2)一元二次方程一元二次方程 x2 2+x-2=0,-2=0,x2 2-6-6x+9=0+9=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 2x+1=0+1=0有根吗有根吗?(3)(3)二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元 二次方程二次方程ax2 2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?感悟新知感悟新知知知2 2讲讲（1）2个，个，1个，个，0个个.（2）2个根，个根，2个相等的根，无个相等的根，无实实数根数根.（3）二次函数二次函数y=x2+x

8、-2y=x2-6x+9y=x2-x+1与与x轴轴交点坐交点坐标标(-2,0),(1,0)(3,0)无交点无交点相相应应方程的根方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3无无实实根根解：解：知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知通通过过二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的图图象可知象可知,(1)如果抛物如果抛物线线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴轴有公有公 共点共点,公共点的横坐公共点的横坐标标是是x0,那么当那么当x=x0时时,函数的函数的值为值为0,因此因此x=x0就是方程就是方程ax2+bx+c=0的一个根的一个根.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(2)抛物抛物线线y=ax2+

9、bx+c(a0)与与x轴轴的位置关系与一的位置关系与一 元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的关系的根的关系:抛物线抛物线y=ax2 2+bx+c(a0)0)与与x轴的公共点的个数轴的公共点的个数一元二次方程一元二次方程ax2 2+bx+c=0=0(a0)0)的根的情况的根的情况b2 2-4-4ac00有两个有两个有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b2 2-4-4ac=0=0有一个有一个有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2 2-4-4ac00没有公共点没有公共点没有实数根没有实数根课堂小结课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程一元二次方程一元二次方程二次

10、函数二次函数一元二次方程的根一元二次方程的根与与x轴交点情况轴交点情况y=0=0解方程解方程图象图象由由“数数”到到“形形”由由“形形”到到“数数”1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:50:19 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:50:19 PM3/5/2023 7:50:19 PM19:50Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:50:19 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar

11、-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:50:19 PM19:502023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:50:19 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/5

12、2023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:50:19 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:50:19 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:50 PM3/5/2023 7:50 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:502、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自

13、己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:50:19 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:50:19

14、 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:50:19 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:50 PM3/5/2023 7:50 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家