初中九年级数学上册 第22章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程 1二次函数与一元二次方程之间的关系学案（新版）新人教版.doc

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1、最新资料推荐二次函数与一元二次方程学习目标1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识；2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根3、弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。【导学流程】一、自主预习：1. 创设教学情境2. 出示学习目标3. 学生自主学习，完成预习题（1）一元二次方程的一般形式（ ）一元二次方程根的情况与b-4ac的关系: （2）.解方程: t24t3=0 t24t4.10 t

2、24t+404. 组内交流质疑二、展示交流：5、小组汇报交流已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数 的值为0,求 的值。已知函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？6、教师精讲点拨问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1解：归纳总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次

3、方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac三、反馈拓展7、课堂巩固训练（1）若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 (3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 , 与y轴的交点坐标是 .(4).不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x23 B y= - 2 x2+ 3

4、C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.(6)已知抛物线 y=x28x +c的顶点在 x轴上,则c=.（7）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是 8、教学小结提升：（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？9、达标检测（1）、函数的的图像与x轴的公共点坐标 （2）、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是（-1,0）和（2,0），并且它经过点（-3,5）

5、求这个函数的表达式。 （3）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。第二章 二次函数与一元二次方程（第2课时）学习目标：1、 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验，体验数形结合思想.2、利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.教学重点： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学难点： 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.【导学流程】一、自主预习1、创设教学情境2、出示教学目标3、自

6、主学习，完成预习题一元二次方程的一般形式是 怎样判别一元二次方程根的情况 二次函数的一般形式是 4、小组内交流 二、展示交流5、小组汇报交流（1）在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，当变量y=0时，式子成为 这就是一元二次方程的一般形式。（2）、当二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有交点时，此时点的纵坐标为 即函数值为 交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。设计意图：让学生明确，利用二次函数的图象，可以求一元二次方程的近似根。（3）、已知函数值y=k(k0)，求相应的自变量x的值时，问题就变成解一元二次方程 6、教师精讲点拨二次函数的图象与x轴的交点有三种情

7、形：有两个交点；有一个交点；没有交点。有两个交点时，就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；有一个交点时，就是一元二次方程只有一个实数根；没有交点时，一元二次方程没有实数根。从而可以得出：当b24ac0时，图象与x轴有没有交点。典型例题：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.三、反馈拓展7、课堂巩固训练（1）、函数的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，等于0？（2）、用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.8、教学小结二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。9、 课堂达标检测利用二次函数的图象求x2+2x-10=3的根.4