九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程 6一元二次方程根与系数的关系授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第6 6课时课时 一元二次方程根一元二次方程根 与系数的关系与系数的关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系u一元二次方程根与系数关系的一元二次方程根与系数关系的应应用用课时导入课时导入1.写出一元二次方程的一般式：写出一元二次方程的一般式：2.一元二次方程求根公式一元二次方程求根公式.复复习习提提问问ax2bxc0(a0)课时导入课时导入 方程方程ax2bxc0(a0)的求根公式的求根公式

2、 不不仅仅表示可以由方程的系数表示可以由方程的系数a，b，c决定根的决定根的值值，而且反，而且反映了根与系数之映了根与系数之间间的的联联系，系，一元二次方程根与系数之一元二次方程根与系数之间间的的联联系系还还有其他表有其他表现现方式方式吗吗?导导入新知入新知知知识点点一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1思考思考1 1 从因式分解法可知，方程从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0(x1，x2为为已知数已知数)的两根的两根为为 x1 和和 x2，将方程化，将方程化为为x2pxq0的形式，你能看出的形式，你能看出x1，x2与与p，q之之间

3、间的关系的关系吗吗?知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知方程两个根的和、方程两个根的和、积积与系数分与系数分别别有如下关系：有如下关系：x1x2p，x1x2q.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 一般的一元二次方程一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次中，二次项项系系数数a未必是未必是1，它的两个根的和、它的两个根的和、积积与系数又有怎与系数又有怎样样的的关系呢关系呢?思考思考2 2知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知识点点 由求根公式知由求根公式知知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知方程的两个根方程的两个根 x1，x2 和系数和系数 a，b，c 有如下关系：有如下关系：这这表明任何一个一元二次方

4、程的根与系数的关系表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比两个根的积等于常数项与二次项系数的比知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒 一元二次方程根与系数的关系存在的前提是一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a 0，b2-4ac0.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根下列方程两个根x1，x2的和与的和与积积：(1)x26x150 (2)3x27x90

5、；(3)5x14x2.解：解：(1)x1x2(6)6，x1x215.(3)方程化方程化为为4x25x10，感悟新知感悟新知知知1 1练练1若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x2 4x50的两根，的两根，则则x1x2的的值为值为()A5 B5 C4 D4已知已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x22x0的两个的两个实实数数根，根，则则下列下列结论错误结论错误的是的是()Ax1 x2 B x122x10 Cx1x2 2 D x1 x2 22AD知知识点点一元二次方程根与系数关系的应用一元二次方程根与系数关系的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知2 2 已知一元二次方程已知一元二次方程x

6、26xq0有一个根有一个根为为2，求方程的另一个根和求方程的另一个根和 q 的的值值导引：导引：利用两根之和与积求解利用两根之和与积求解例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：设这设这个方程的另一个根个方程的另一个根为为m，则则 m26，2mq.m4，q8.当当q 8时时，=(-6)2-48=40，另一个根另一个根为为4，q的的值为值为8.知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 已已 知知 一一 根根，利利 用用 根根 与与 系系 数数 的的 关关 系系 求求 方方 程程 中中 待待 定定 字字母的母的值值的策略：的策略：求求 解解 此此类类 问问 题题 时时，若若 待待 定定 字字 母母 在

7、在 一一 次次项项中中，可可 先先用用 两两 根根 之之积积的的 关关 系系 求求 出出 另另 一一 根根，然然 后后 代代 入入 方方 程程 求求 待待 定定 字字母母 的的值值，或或 者者 用用 两两 根根 之之 和和 的的 关关 系系 求求 待待 定定 字字 母母 的的值值.若若 待待定字母在常数定字母在常数项项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的方程求待定字母的值值，或者用两根之，或者用两根之积积的关系求待定字母的的关系求待定字母的值值.感悟新知感悟新知知知2 2练练 方程方程 x22kxk22k10 的两个的两个实实

8、数根数根 x1，x2 满满足足x12x224，则则k的的值为值为_由由x12x22x122x1x2x222x1x2(x1x2)22x1x24，根根据据根根与与系系数数的的关关系系即即可可得得到到一一个个关关于于k的方程，从而求得的方程，从而求得k的的值值导引：导引：k1例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练x12x22x122x1x2x222x1x2(x1x2)2 2x1x24，x1x22k，x1x2k22k1，4k24(k22k1)4，解得解得k1.解：解：知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 已已知知方方程程两两根根的的关关系系求求待待定定字字母母系系数数的的值值时时，先先根根据据根根与与系

9、系数数的的关关系系用用待待定定的的字字母母表表示示两两根根之之和和与与两两根根之之积积，然然后后将将已已知知两两根根的的关关系系进进行行变变形形，再再将将两两根根的的和和与与积积整整体体代代入入，列列出出以以待待定定字字母母为为未未知知数数的的方方程程，进而求出待定字母的值进而求出待定字母的值感悟新知感悟新知知知2 2练练1若关于若关于 x 的方程的方程x2 2xc0 有一个根有一个根为为1，则则另另一根一根为为()A1 B3C1 D3D感悟新知感悟新知知知2 2练练2已知等腰三角形三已知等腰三角形三边长边长分分别为别为a，b，4，且，且a，b是是关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程x2

10、12xm20的两根，的两根，则则m的的值值是是()A34 B30C30或或34 D30或或36A课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根的两个根x1，x2 和系数和系数a，b，c的关系：的关系：2.用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及 未知系数的方法：未知系数的方法：课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程 (1)当已知一个根和一次当已知一个根和一次项项系数系数时时，先利用两根，先利用两根 的和求出另一根，再利用两根的的和求出另一根，再利用两根的积积求出常数求出常数项项 (2)当已知一个

11、根和常数当已知一个根和常数项时项时，先利用两根的，先利用两根的积积 求出另一根，再利用两根的和求出一次求出另一根，再利用两根的和求出一次项项系数系数1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/219:12:19 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,20239:12:19 PM4/21/2023 9:12:19 PM21:12Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:12:19 PM3、2023/4/21

12、Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-239:12:19 PM21:122023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 9:12:19 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/2

13、1/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 9:12:19 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:12:19 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:12 PM4/21/2023 9:12 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始

14、，才能找到成功的路2023/4/2121:122、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:12:20 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/2120

15、23/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/219:12:20 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:12:20 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:12 PM4/21/2023 9:12 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家