2019年中考数学选择填空压轴题 专题10 选择填空方法综述.doc

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1、1专题专题 1010 选择填空方法综述选择填空方法综述 例 1如图 1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时 间为t（s） ，BPQ的面积为） ，已知y与t之间的函数图象如图 2 所示y（cm 给出下列结论：当 0t10 时，BPQ是等腰三角形；当 14t22 时，S48cm y1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有 3 个；BPQ与ABE相似时， t14.5 其中正确结论的序号是_同类题型同类题型 1.1 如图，在四边形ABC

2、D中，DCAB，AD5，CD3，动点P自A点出发，sinAsinB 13 沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒 1 个 单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则 s关于t的函数图象是（ ）ABCD 同类题型同类题型 1.2 如图 1在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，动点P从点B出发，沿BCDA的方向 运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图 2 所示， 那么AB边的长度为_同类题型同类题型 1.3 如图 1，有一正方形广场ABCD，图形中的线

3、段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，BD 以AB为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散 步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m） ，根 据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（ ）2AABEG BAEDC CAEBF DABDC 例 2如图，菱形ABCD的边长为 6，ABC120，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点， 当PBPM的值最小时，PM的长是（ ）A B C D722 733 55264同类题型同类题型 2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在

4、x轴上，点B的坐标为（8，4） ，点P是对角线OB上的一 个动点，点D（0，2）在y轴上，当CPDP最短时，点P的坐标为_同类题型同类题型 2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是 6 的正方形OABCy kx 的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为 10若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（ ） A B10 C D6 22 262 29同类题型同类题型 2.3 例 3如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过 点G作GHCE于点H，若 3，则 （ ）SS A6 B4 C3 D2同类题型同类题型 3.1

5、如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是 线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_（用含m的代数 式表示） 3同类题型同类题型 3.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AEAD2 2 折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）A1 B C D222 323同类题型同类题型 3.3 如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E，若AD1，ABCF，则 AE_同类题型同类题型 3.4 如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P

6、，点E在DC上，点F在DP上，且DFE45若，则CE_PF 56例 4如图，正方形ABCD的边长为 4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点 D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接 CG有下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最小值为2；当线段DG最小时，BCG的面积其中正确的命题有 2 5S8 855_ （填序号）同类题型同类题型 4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论： AEFCAB；DFDC；CF2AF，正确的是

7、（ ）tanCAD 2 A B C D4同类题型同类题型 4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BEDF，点P在边AB上， AP：PB1：n（n1） ，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为 、 的两部分，将CDF分成面SS 积为 、 的两部分（如图） ，下列四个等式：SS ： 1：nSS ： 1：（2n1）SS ）：）1：n（SS（SS ）：）n：（n1）（SS（SS 其中成立的有（ ） A B C D同类题型同类题型 4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合） 点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋

8、转 90后，角的两边交射线DA于H，G两点， 有下列结论：DHDE；DPDG；DP；DPDEDHDC，其中一定正确的是（ ）DGDF 2 A B C D例 5如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x0）同时经过点B，且点A在点B的左y kx 侧，点A的横坐标为，AOBOBA45，则k的值为_2同类题型同类题型 5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和y 1x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABCy 9xy 1x 是等腰三角形，则k的值是_5专题专题 10 选择填空方法综述选择填空方法综述 例 1如图

9、1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时 间为t（s） ，BPQ的面积为） ，已知y与t之间的函数图象如图 2 所示y（cm 给出下列结论：当 0t10 时，BPQ是等腰三角形；当 14t22 时，S48cm y1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有 3 个；BPQ与ABE相似时， t14.5 其中正确结论的序号是_解：由图象可以判定：BEBC10 cmDE4 cm，当点P在ED上运动时，S12BCAB40cm AB8 cm，

10、AE6 cm， 当 0t10 时，点P在BE上运动，BPBQ， BPQ是等腰三角形， 故正确；，S12ABAE24 cm 故错误； 当 14t22 时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为 y1105t， 故正确； ABP为等腰三角形需要分类讨论：当ABAP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BABO时，BE上 存在一个符合同意的P点，当PAPB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题 意的P点，共有 4 个点满足题意， 故错误；BPQ与ABE相似时，只有；BPQBEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，PC BCAE AB3 4 PC

11、7.5，即t14.5 故正确 综上所述，正确的结论的序号是同类题型同类题型 1.1 如图，在四边形ABCD中，DCAB，AD5，CD3，动点P自A点出发，sinAsinB 13 沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB匀速运动，速度均为每秒 1 个 单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，APQ的面积为s，则 s关于t的函数图象是（ ）6ABCD解：过点Q做QMAB于点M 当点Q在线段AD上时，如图 1 所示，APAQt（0t5） ，sinA13t，QM13；s12APQM1 6t 当点Q在线段CD上时，如图 2 所示，APt（5t8）

12、 ，QMADsinA53t；s12APQM5 6 当点Q在线段CB上时，如图 3 所示，3（利用解直角三角形求出3） ，APt（8 t20 23AB20 23BQ535t13t，sinB13（13t） ，QM1313t） ，s12APQM1 6（t13t）的对称轴为直线s16（tx132 t13， s0 综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意 选 B同类题型同类题型 1.2 如图 1在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，动点P从点B出发，沿BCDA的方向7运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图 2 所示， 那么AB边的长度为_解：根据题意，

13、当P在BC上时，三角形面积增大，结合图 2 可得，BC4； 当P在CD上时，三角形面积不变，结合图 2 可得，CD3； 当P在DA上时，三角形面积变小，结合图 2 可得，DA5； 过D作DEAB于E， ABCD，ABBC， 四边形DEBC是矩形， EBCD3，DEBC4，3，AEADDE 54 ABAEEB336同类题型同类题型 1.3 如图 1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，BD 以AB为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散 步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长

14、度为y（m） ，根 据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（ ）AABEG BAEDC CAEBF DABDC 解：根据图 3 可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段， 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行， 因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围， 故中间一段图象对应的路径为，BD 又因为第一段和第三段图象都从左往右上升， 所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC， 故行走的路线是ABDC（或ADBC） ， 选 D同类题型同类题型 1.4 例 2如图，菱形ABCD

15、的边长为 6，ABC120，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点， 当PBPM的值最小时，PM的长是（ ）A B C D722 733 552648解：如图，连接DP，BD，作DHBC于H四边形ABCD是菱形， ACBD，B、D关于AC对称， PBPMPDPM， 当D、P、M共线时，PBPMDM的值最小，BC2，CM13 ABC120， DBCABD60， DBC是等边三角形，BC6， CM2，HM1，DH33 在RtDMH中，DMDHHM(3R(,3)127 CMAD，PM DPCM AD2 61 3PM14DM72 选 A同类题型同类题型 2.1 如图，已知菱形OABC的边OA

16、在x轴上，点B的坐标为（8，4） ，点P是对角线OB上的一 个动点，点D（0，2）在y轴上，当CPDP最短时，点P的坐标为_解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K在RtOBK中，OBBKOK 844 5 四边形OABC是菱形， ACOB，GCAG，OGBG2 59设OAABx，在RtABK中，ABAKBK ，x（8x）4 x5， A（5，0） ， A、C关于直线OB对称， PCPDPAPDDA， 此时PCPD最短，直线OB解析式为x，直线AD解析式为x2，y12y25由解得，y12xy25x2)x209y109)点P坐标， ） （20910 9同类题型同类题型 2.2 如图

17、，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是 6 的正方形OABCy kx 的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为 10若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（ ） A B10 C D6 22 262 29解：正方形OABC的边长是 6， 点M的横坐标和点N的纵坐标为 6，M（6，） ，6） ，k 6N（k6，BN6k6BM6k6 OMN的面积为 10，10，6 612 6 k 61 2 6 k 61 2 （6k6） k24， M（6，4） ，N（4，6） ， 作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PMPN的最小值，10AMAM4， BM10，BN2，

18、，NMBMBN 1022 26 选 C同类题型同类题型 2.3 例 3如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过 点G作GHCE于点H，若 3，则 （ ）SS A6 B4 C3 D2解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BBCDDBAD90 AEF等边三角形， AEEFAF，EAF60 BAEDAF30 在RtABE和RtADF中，AEAFABAD) RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCCD， BCBECDDF，即CECF， CEF是等腰直角三角形， AEAF， AC垂直平分EF， EGGF， GHCE， GHCF， EGH

19、EFC， 3，S11 12，S ，CF26EF43 ，AF43 设ADx，则，DFx26 ，AFADDF ，（43）x（x26） ，x632 ，AD632DF326ADDF6S12 选 A同类题型同类题型 3.1 如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是 线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_（用含m的代数 式表示） 解：如图，连接BD，在等腰RtABC中，点D是AC的中点， BDAC， BDADCD，DBCA45，ADB90， EDF90， ADEBDF，在ADE和BDF中，ADBF ADBD ADEBDF) ADE

20、BDF（ASA） ， AEBF，DEDF， 在RtDEF中，DFDEm m，EF 2DE 2 BEF的周长为mBEBFEFBEAEEFABEF2 2 同类题型同类题型 3.2 如图，在矩形ABCD中，AB2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AEAD2 2 折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）A1 B C D222 323解：过点E作EMCF于点M，如图所示12在RtADE中，AB1，AD2 2DE12 3AEADDE 根据折叠的性质可知：EDEF，AEDAEF 点E是CD的中点， CEDEFE， FEMCEM，CMFM DEAAEFFEMMEC180，18090AEFFE

21、M12 又EAFAEF90， EAFFEM AFEEMF90， AFEEMF，即，MF FEFE EAMF 113，MF13CF2MF23 选 C同类题型同类题型 3.3 如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E，若AD1，ABCF，则 AE_解：四边形ABCD是矩形， BCAD1，BAFABC90， ABECBF90， BEAC， BFC90， BCFCBF90， ABEFCB，在ABE和FCB中，EABBFC90 ABCF ABEFCB)ABEFCB， BFAE，BEBC1， BEAC， BAFABF90， ABFAEB90， BAFAEB， BAEAFB， ABEFBA

22、，13，AB BFBE AB，AB AE1 AB ，AEAB 在RtABE中，BE1，根据勾股定理得，1，ABAEBE 1，AEAE AE0，AE512同类题型同类题型 3.4 如图，正方形ABCD中，BC2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE45若，则CE_PF 56解：如图，连接EF四边形ABCD是正方形， ABBCCDDA2，DAB90，DCP45， AMBM1， 在RtADM中，DMADAM 21 5 AMCD，AM DCMP PD1 2，DP2 53PF56，DFDPPF52 EDFPDC，DFEDCP， DEFDPC，DF DCD

23、E DP，52 2DE2 53，DE56CECDDE2567 614例 4如图，正方形ABCD的边长为 4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点 D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接 CG有下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最小值为2；当线段DG最小时，BCG的面积其中正确的命题有 2 5S8 855_ （填序号）解：点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动， AEDF， 四边形ABCD是正方形， ABDA，BAED90， 在BAE和ADF中，AEDE BAEA

24、DF90 ABAD) BAEADF（SAS） ， ABEDAF， DAFBAG90， ABEBAG90，即AGB90， AFBE故正确； AGB90， 点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分， 由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C， 点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为 90，长度为，故命题正确；90 2 180如图，设AB的中点为点P，连接PD， 点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点， 当点G在PD上时，DG有最小值，在RtADP中，AB2，AD4，根据勾股定理得，AP12PD25 DG的最小值为2，故正确；2gh(5)过点G作BC的垂线与A

25、D相交于点M，与BC相交于N， GMPA， DMGDAP，15，GM APDG DP，GM10255BCG的高，GN4GM10255，故错误，S12 4 102554455 正确的有同类题型同类题型 4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论： AEFCAB；DFDC；CF2AF，正确的是（ ）tanCAD 2 A B C D解：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC于点F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF，AE BCAF CFBC，

26、AE12AD1 2，AF CF1 2 CF2AF，故正确； DEBM，BEDM， 四边形BMDE是平行四边形，BC，BMDE12 BMCM， CNNF， BEAC于点F，DMBE， DNCF， DM垂直平分CF， DFDC，故正确； 设AEa，ABb，则AD2a，由BAEADC，有，即a，b a2a bb 216故不正确；tanCADDCADb 2a22 正确的有， 选 C同类题型同类题型 4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BEDF，点P在边AB上， AP：PB1：n（n1） ，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为 、 的两部分，将CDF分成面SS 积为 、 的

27、两部分（如图） ，下列四个等式：SS ： 1：nSS ： 1：（2n1）SS ）：）1：n（SS（SS ）：）n：（n1）（SS（SS 其中成立的有（ ） A B C D解：由题意AP：PB1：n（n1） ，ADlBC，S SS（1 n1）SnSS SS（n n1） 整理得：，Sn（n2）S S（2n1）S ： 1：（2n1） ，故错误，正确，SS ）：（ ）1：n，故正确，（SSSSS（2n1）S：n（n2）SnS ）：（ ）1：1，故错误，（SSSSnSS：n（n2）S（2n1）S 选 B同类题型同类题型 4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与

28、点D重合） 点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转 90后，角的两边交射线DA于H，G两点， 有下列结论：DHDE；DPDG；DP；DPDEDHDC，其中一定正确的是（ ）DGDF 2 A B C D解：GPFHPD90，ADC90，GPHFPD， DE平分ADC， PDFADP45， HPD为等腰直角三角形， DHPPDF45， 在HPG和DPF中，PHGPDF PHPD GPHFPD)17HPGDPF（ASA） ， PGPF； HPD为等腰直角三角形， DP，HGDF，HD 2 HDHGDGDFDG， DP；故正确，DGDF 2DHDE，DE，DPDE22DC22 DPDE

29、DHDC，故正确， 由此即可判断选项D正确， 选 D例 5如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x0）同时经过点B，且点A在点B的左y kx 侧，点A的横坐标为，AOBOBA45，则k的值为_2解：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则ODMN，DNOM，AMOBNA90， AOMOAM90， AOBOBA45， OABA，OAB90， OAMBAN90， AOMBAN，在AOM和BAN中，AOMBAN AMOBNA OABA)AOMBAN（AAS） ，AMBN2OMANk2，ODk22BDk22，） ，B（k22k22双曲线（x0）同时经过点A

30、和B，ykx）k，（k22）（k22整理得： 2k40，k18解得：（负值舍去） ，k1 5 k15同类题型同类题型 5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和y 1x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABCy 9xy 1x 是等腰三角形，则k的值是_解：点B是ykx和的交点，y9xykx9x解得：，x3k y3k点B坐标为，） ，（3k3gh(k)点A是ykx和的交点，y1xykx1x解得：，x1k yk点A坐标为， ） ，（1kk BDx轴，点C横坐标为，纵坐标为，3k1 3kk3点C坐标为， ） ，（3kk3 BAAC， 若ABC是等腰三角形，ABBC，则，(F(3,R(,k)F(1,R(,k)(3R(,k)R(,k)3kk3解得：；k3 77ACBC，则，(F(3,R(,k)F(1,R(,k)(R(,k)F(R(,k),3)3kk3解得：；k155故或k3 77155