2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 人教新目标版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度上学期期末考试试卷学年度上学期期末考试试卷高二数学试题高二数学试题( (文科文科) )学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分）1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形 B.四个角都相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2.已知函数，则它的单调递减区间是 ()xxy33A.B. C. D.，)0 ,(), 0( ) 1 , 1() 1,(), 1 ( 3在正方体中，与所成的角为（）1111ABCD-A B C DAC1BCA. B. C. D.906045304已知函数的导函数为，且满足，则等于（）)(x

2、f)(xf xef xxfln)(2)()(ef A. 1 B. C. D.e11e5已知三个平面、，a、b是异面直线，/a与、分别交于A、B、C三点，b与、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形6.已知则等于),()(),()(,cos)(23121xfxfxfxfxxf)()(1xfxfnn)(2015xfA B C Dxsinxsinxcosxcos7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” “幂”是截面积，- 2 -“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体

3、积相等已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D. 512 532368.已知直线与平面，给出下列三个命题：若，则；若nm、/,/nmnm/，则；若则.其中正确命题的个数是( )nm,/mn ,/,mm A 0 B1 C2 D39.已知在四棱锥中，是矩形，则在四棱锥ABCDPABCDABCDPA平面的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有( )ABCDPA. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对10当时，函数的图象大致是（）0a 2xf xxax eA. B. C. D. 11设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数

4、，当时，( ), ( )f x g x0x ，且，则不等式的解集是( )( ) ( )( ) ( )0fx g xf x g x0)3(g( ) ( )0f x g x A . B. ), 3()0 , 3()3 , 0()0 , 3(C . D .), 3()3,()3 , 0()3,(12设函数， ，对，不等式恒xexexgxxexf222 )(,1)(), 0(,21xx 12g xkf x成立，则正数的取值范围为（）k- 3 -A. B. C. D. 1,2,1,21,e二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13在等腰梯形中，上底，腰,下底,以下底所在直线ABCD1C

5、D2 CBAD3AB为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_.xDCBA14.曲线在点 P（1，1）处的切线方程是123xxy15设是的二面角内一点 ，,分别为垂足，P60lPBPA,BA,则的长为_.4, 2PBPAAB16.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论ABCDS SDABCDSBAC 平面/ABSCD与所成的角等于与所成的角ABSCDCSA二面角的大小为BSDC45其中，正确结论的序号是_.三、解答题三、解答题17 （本小题满分 10 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E是1AA的中点.（1）求证：1/AC平面BDE；（2）求证：平面1A AC 平面BDE.

6、18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，ABCDPABCD- 4 -底面，,点是棱的中点.PAABCDABPA NPB(1)求证：PCAN (2)求的长.NC19.(本小题满分 12 分)已知函数在与时都取得极值. 32f xxaxbxc2 3x 1x （1）求的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围ba,2 , 2x 2f xc c20.（本小题满分 12 分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段ABC8AB3CDE上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到BDDB,FBCABEF EFBEF的位置，使，记，表示四棱锥的体积PEFAEPE xBE )(xVACE

7、FP(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值。)(xVx)(xV21 （本小题满分 12 分）如图，已知 AF平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，.4, 2,/,90ABCDAFADCDABDAB（1）求证：平面；ACBCE（2）线段上是否存在一点，使得 ?EFMCEBM 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由M22 （本小题满分 12 分）设函数.bxaxxxf221ln)(2- 5 -（1）当时，求函数的最大值；1, 3ba)(xf（2）令，其图象上存在一点，使此处)321(221)()(2xxabxaxxfxF),(00yxP切线的

8、斜率，求实数的取值范围；21ka（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.0a 1 2b 22mf xxm- 6 -参考答案：一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）序号123456789101112答案BCBBADBCCBDC2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. yx 15. 16. 22723、简答题17 题：（本小题满分 10 分）证明：（1）设，E、分别是、的ACBDOO1AAAC中点，又平面，平面，平面 1ACEO1AC BDEEO BDE1ACBDE5 分（2）平面，平面，又，1AA ABCDBD ABCD1AAB

9、DBDAC，平面，平面，平面平面 1ACAAABD 1A ACBD BDEBDE 1A AC10 分18. （本小题满分 12 分）证明： 又 ABCDPA面BCPABCAB 且为中点， PABBC面ANBCABPA NPBPBAN6 分PBCAN面PCAN(2) 由平面知识知：,由（1）知2AN22ACPBCAN面NCAN在中， 12 分ANCRt6NC19. （本小题满分 12 分）（1），令baxxxf23)(2, 0) 1 (, 0)32(ff得 4 分2,21ba（2）由（1）知则令cxxxxf221)(2323)(2xxxf0)( xf解得所以在区间，上递增，上递减 .1,3221

10、xx)(xf 32, 2 2 , 1 1 ,32- 7 -又所以要使恒成立，只需) 1 ()2(ff6)2()(mincfxf2)(cxf即2 min)(cxf26cc解得： 12 分32cc或20. （本小题满分 12 分）(1)因为EFAB，所以EFPE.又因为PEAE，EFAEE，所以PE平面ACFE. 因为EFAB，CDAB，且CD，EF共面，所以EFCD，所以 4 分EF CDx BD 43xEF 所以四边形ACFE的面积S四边形ACFESABCSBEF6 分 83122x所以四棱锥PACFE的体积VPACFES四边形ACFEPE 1 3)4 , 0(8143xxx.8 分 (2)由

11、(1)知. 令V(x)0因为当)4 , 0(814)(3xxxxV364x时，V(x)0， 当时，V(x)0.所以当时，3640 x4364 x364 xBE12 分9632)364()(maxVxV21.（本小题满分 12 分）（1）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC, 所以2 222 2AC2+BC2AB2，所以ACBC； 因为AF平面ABCD，AF/BE所以BE平面ABCD，所以BEAC， 又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE 5 分（2）存在，点 M 为线段 EF 中点

12、，证明如下：在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中- 8 -MNACDEFB点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN/AD， 所以CN平面ABEF，又BM平面ABEF所以CNBM； 又 CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE. 12分 22.（本小题满分 12 分） （1）依题意，的定义域为，当，时， f x0,3a 1b ，由 ，得 23ln22f xxxx 211 3232xxfxxxx 0fx，解得；由 ，得，解得或23210

13、xx 113x 0fx23210xx 1 3x .，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值1x 0x f x10,31,3 f x为，此即为最大值；4 分15ln336f （2），则有在上有解， lnaF xxx1,32x 0 02 01 2xakFxx01,32x，2 00 min1 2axx 01,32x22 0001111222xxx 所以当时，取得最小值，；03x 02 021xx 93322 3 2a （3）方法 1：由得，令， 22mf xx 22 2lnxxmf xxx 2lnxG xxx，令，在 22ln1lnxxxGx xx 2ln1g xxx 210gxx g x单调递增，

14、 而，在，即，在0, 10g0,1x 0g x 0Gx，即，在单调递减，在单调递增， 1,x 0g x 0Gx G x0,11,- 9 -极小值为，令，即时方程有唯一实数解. G x 11G21m 1 2m 22mf xx12 分方法 2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解， 22mf xx22ln20xmxmx设，则，令， 22ln2g xxmxmx 2222xmxmgxx 0gx因为，所以（舍去） ，20xmxm0m 0x 21402mmmx，当时，在上单调递减，224 2mmmx20,xx 0gx g x20,x当时，在上单调递增， 当时，取最小2,xx 0gx g x2,x 2xx g x值. 若方程有唯一实数解，则必有 即 2g x22ln20xmxmx 2200g xgx所以，因为所以2 2222 222ln200xmxmxxmxm222ln0mxmxm0,m 设函数，因为当时，是增函数，222ln10( )xx 2ln1h xxx0x h x所以至多有一解.， 0h x 10h方程(*)的解为，即，解得.12 分21x 2412mmm1 2m