2019九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.5 根与系数的关系同步练习1.doc

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1、1根与系数的关系根与系数的关系1.已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m20 的两个不相等的实数根，且满足：111 ，则 m 的值是（ ）A3 B1 C3 或1 D3 或 12.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+10 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1，x2满足 x1+x2x1x22.方程有实数根，b24ac0，即 2241(k+1)0，解得 k0，20，即 b24ac0，而此时方程N 的根的判别式b24ac0，故它也有两个不相等的实数根.B 选项中方程 M 的两根符号相同，即120cxxa ，而方程 N 的两根之积a c ，也大于 0，故方程 N 的

2、两个根也是同号的.C 选项中如果 5 是方程 M 的一个根，则有 25a+5b+c0，我们只需要考虑将1 5x 代入方程 N 看是否成立即可，代入得110255xba ，比较与，可知式是由式两边同时除以 25 得到的，故式成立.D 选项中设方程 M 和方程 N 的一个相同的根为 x0，则有22 0000axbxccxbxa，整理，得2 0ac xac，即2 022axa.因为 ax2+bx+c0 是一元二次方程，所以 a0，所以2 01ax ，所以 x01，所以01x ，选项 D错误，故选择 D6.4 解析 把 x2 代入方程 x2(a+5)x+8a0 得 42(a+5)+8a0，解得 a1，

3、根据 x1+x2a+5 可得 2+ba+56，所以 b4，故 ab4.7. 6 5解析 由根与系数的关系可得 a+b6，ab5，111166 55abababab .8.4 解析 由根与系数的关系可得 m+n3，mnA(m1)(n1)6，mnmn+16，即 mn(m+n)7，a37，解4得 a4.9.10 解析 由根与系数的关系可得 x1+x25，x1x24.2 1222642xxxm，2 1212121282x xxxxm，8x2488x1+m2，8(x1+x2)48+m2，4048+m2，解得 m10.10.解法 1：将方程的根 x2 代入方程，得2(2)2+m(2)40，m2.将 m2

4、代入原方程得 2x2+2x40，即 x2+x20，解得 x12，x21.即方程的另一根为 1.解法 2：设方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得122mx ，1422x ，解得 x11，m2.11.分析：（1）由方程有两个实数根，可得b24ac0，据此可求出 k 的取值范围；（2）结合（1）中 k 的取值范围去掉12xx的绝对值号，可得出 k 的值.解：（1）由方程有两个实数根，可得b24ac4(k1)24k20，解得1 2k .（2）依题意可得，x1+x22(k1)，由（1）可知1 2k ，2(k1)0，x20.（1）若 x11.1 2m 且 m0 时方程才有实数根，此种情况不成立.（2）若 x10，x20，则有12120,0,xxxx 即210,10.4mm解这个不等式组，得 m1.又1 2m 且 m0，当1 2m 且 m0 时，两根能同号.