2019九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.3 公式法同步练习1.doc

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1、1公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程1方程mx24x10(m0)的根是( )A.41 21 xxB.mmx42 2, 1C.mmx422 2, 1D.mmmx42 2, 12方程03322xx ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的有理根C.没有实数根D.有两个相等的无理根3若关于x的方程 3kx212xk10 有两个相等的实数根，则k的值为( )A.4B.3C.4 或 3D.21或32 4.定义：如果一元二次方程 ax2+6x+c0(a0)满足 a+b+c0，那么我们称这个方程为凤凰方程，已知 ax2+bx+c0(a0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

2、Aac Bab Cbc Dabc5.用求根公式解得的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根互为相反数，则（ ）Ab0 Bc0Cb24ac0 Db+c06.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c0 一定有实数根的是（ ）Aa0 Ba0 Cc0 Dc07.对于一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)，有下列说法：若 a+c0，则方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根；若方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，则方程 cx2+bx+a0 也一定有两个不相等的实数根；若 c 是方程 ax2+bx+c0 的一个根，则一定有 ac+b+10 成立；若 m 是方程 ax2

3、+bx+c0 的一个根，则一定有 b24ac(2am+b)2成立.其中正确的有（ ）A B C D8关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是_29一元二次方程(2x1)2(x3)(2x1)3x中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_10一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式为b24ac，当b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根；当b24ac_0 时，方程没有实数根11若关于x的方程x22xm0 有两个不相等的实数根，则m_12若方程 2x2(2m1)xm0 根的判别式的值是 9，则m_解答题解答题(用公式法解一元二次方程)

4、13x24x30143x28x2015.已知关于 x 的一元二次方程 mx22(2m+1)x+4m10.（1）当 m 为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（3）当 m 为何值时，方程无实数根？16.已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+k2+k0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB，AC 的长分别是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为5，当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值.3参考答案参考答案1B 2D3C 4.A 解析 一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有两个相等的实数根，b24ac0.

5、a+b+c0，即 bac，代入 b24ac0 得(ac)24ac0，即(a+c)24aca2+2ac+c24aca22ac+c2(ac)20，aC5.A 解析 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)，当b24ac0 时，它的根为24 2bbacxa ，即12bxa ，22bxa .由题意，得12022bbbxxaaa ，所以 b0.6.C 解析 由题意得(4)24ac0，而 a0，观察各选项可知只有 c0 符合题意.7.D 解析 因为 a+c0，a0，所以 a，c 异号，所以b24ac0，所以方程有两个不相等的实数根.若方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，则b24ac

6、0，所以当 c0 时，方程 cx2+bx+a0 也一定有两个不相等的实数根；若 c0，则方程cx2+bx+a0 为一次方程，没有两个不相等的实数根.若 c 是方程 ax2+bx+c0 的一个根，则当 c0 时，ac+b+10 不一定成立.若 m 是方程 ax2+bx+c0 的一个根，则有am2+bm+c0，即 am2(bm+c)，而(2am+b)24a2m2+4abm+b24a(bm+c)+4abm+b24abm4ac+4abm+b2b24aC所以成立.故选 D8).04(2422 acbaacbbx92，8，210， 11 1 12m2 或m113.72,7221xx 143104,3104

7、21xx15.解：b24ac4(2m+1)24m(4m1)20m+4.4（1）当 20m+40，即1 5m 时，方程有两个相等的实数根.（2）当1 5m 且 m0 时，方程有两个不相等的实数根.（3）当1 5m 时，方程无实数根.点拨：此类题应根据方程根的情况利用根的判别式建立关系式，从而确定相关未知数的值或取值范围.16.（1）证明： (2k+1)24(k2+k)10，方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程 x2(2k+1)x+k2+k0 的解为211 2kx ，即x1k，x2k+1.当 ABk，ACk+1，且 ABBC 时，ABC 是等腰三角形，则 k5；当 ABk，ACk+1，且 ACBC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+15，解得 k4.k的值为 5 或 4.