2019九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.3 公式法同步练习3.doc

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1、1公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程1.下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ）Ax2+10 Bx2+x+10Cx2x+10 Dx2x102.一元二次方程 x2+2x+10 的根的情况是（ ）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3方程x22x20 的两个根为( )A.x11，x22B.x11，x22C.31, 3121xxD.13, 1321xx4若代数式x26x5 的值等于 12，则x的值应为( )A.1 或 5B.7 或1C.1 或5D.7 或 15关于x的一元二次方程axax32222的两个根应为( )A.22 2, 1axB.ax21，ax2

2、22C.422 2, 1axD.ax22, 16方程ax2bxc0(a0)根的判别式是( )A.242acbbB.acb42C.b24acD.a、b、c7若关于x的一元二次方程(m1)x22mxm30 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.23mB.23m且m1C.23m且m1D.23m8.若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有实数根，则 m 的取值范围是_.29.已知关于 x 的方程 x2(a+2)x+a2b0 根的判别式等于 0，且1 2x 是方程的根，则 a+b 的值为_.解答题解答题(用公式法解关于x的方程)10x2mx2mx23x(m1)11x24ax3a22a1

3、012.用公式法解下列关于 x 的一元二次方程：（1）3x2+2x2；（2）x(x+1)+7(x1)2(x+2)；（3）(m2n2)x24mnxm2n2(m2n20).13.是否存在某个实数 m，使得方程 x2+mx+20 和 x2+2x+m0 有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数 m 及这两个方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.14.某数学兴趣小组对关于 x 的方程21(1)(2)10mmxmx 提出了下列问题.（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 的值并解此方程.（2）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 的值并解此方程.你能解决这两

4、个问题吗？3参考答案1.D 解析 选项 A 中 a1，b0，c1，b24ac40，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.2.B 解析 元二次方程 x2+2x+10 中，a1，b2，c1，b24ac224110，方程有两个相等的实数根.3C4B5B6C7B 8.m1 解析 因为一元二次方程有实数根，所以 b24ac0，即 2241m0，解得 m1.9. 13 8解析 由方程根的判别式等于 0 得(a+2)24(a2b)0，即a2+8b+40，将1 2x 代入原方程，得 2a8b30.根据题意得2840,2830.abab+，得 a2+2a+10，解得 a1.把 a1 代入 2a8b30，得5

5、 8b .则13 8ab .10mx121，x21.11x1a1，x23a1.12.解：（1）3x2+2x2，原方程可化为 3x2+2x20.4a3，b2，c2，b24ac443(2)28，22 717 63x ，原方程的解是117 3x ，217 3x .（2）原方程可化为 x2+6x110，a1，b6，c11，b24ac3641(11)80.68064 532 52 12x .原方程的解是122 5x ，232 5x .（3）移项，得(m2n2)x24mnxm2+n20.am2n2，b4mn，cm2+n2，b24ac(4mn)24(m2n2)(m2+n2)4m4+8m2n2+4n4(2m2

6、+2n2)2. 2222224224 22mnmnbbacxamn 2222222242222mnmnmnmnmnmn原方程的解是1mnxmn，2mnxmn.点拨：任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但需先将其化成一般形式，这样方程的二次项系数、一次项系数、常数项就明确了.13.思路建立 要判断是否存在某个实数 m，使得方程 x2+mx+20 和 x2+2x+m0 有且只有一个公共的实根，只需假设两方程有公共根为 a，则有 a2+ma+20 和 a2+2a+m0，然后将两方程相减，通过消去二次项，求出 a 和 m 的值，即可解答.解：假设存在符合条件的实数 m，且两个方程的公共实根为 a，

7、则2220,20.amaaam，得(m2)(a1)0. m2 或 a1. （1）当 m2 时，易知两个方程为同一方程，且没有实数根，故 m2 舍去；（2）当 a1 时，代入，可得 m3，5两个方程分别为 x23x+20，x2+2x30，这两个方程的公共实根为 1.点拨：类似的题目，一般是先将公共根代入两方程，然后将两式相减求出公共根，再求出其中的字母系数.14.（1）要使它为一元二次方程，m 必须同时满足 m2+12 和 m+10.（2）要使它为一元一次方程，m 则要满足： 211,120mmm 或210, 20m m 或10,20.mm 解：（1）存在.根据题意，得 m2+12，m21，m1

8、.当 m1 时，m+11+120；当 m1 时，m+11+10（不合题意，舍去）.当 m1 时，方程为 2x21x0.a2，b1，c1，b24ac(1)242(1)1+89， 1913 224x ，x11，21 2x .因此，该方程是一元二次方程时，m1，两根分别是 x11，21 2x .（2）存在.根据题意，得当 m2+11 时，m20，m0.当 m0 时，(m+1)+(m2)2m110，m0 满足题意.当 m2+10 时，m 不存在.当 m+10，即 m1 时，m230，m1 也满足题意.当 m0 时，一元一次方程是 x2x10，解得 x1；当 m1 时，一元一次方程是3x10，解得1 3x .因此，当 m0 或1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m0 时，其根为 x1；6当 m1 时，其根为1 3x .