2019七年级数学下册 培优新帮手 专题17 不等式(组)的应用试题 （新版）新人教版.doc

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1、11717 不等式不等式( (组组) )的应用的应用阅读与思考阅读与思考许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在： 1作差或作商比较有理数的大小 2求代数式的取值范围 3求代数式的最大值或最小值 4列不等式(组)解应用题 列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式如“不大于” “不小于” “正数” “负数” “非正数” “非负数”等对应不等号：“” “” “0” “0” “0” “0” 例题与求解例题与求解【例例 1

2、】1】如果关于的方程只有负根，那么的取值范围是_x210m xx m(辽宁省大连市“育英杯”竞赛试题)解题思路：解题思路：由0 建立关于的不等式xm【例例 2】2】已知A，B，C，则有( )1998 1999 2000 20011998 2000 1999 20011998 2001 1999 2000AABC BCBA CBAC DBCA(浙江省绍兴市竞赛试题)解题思路：解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较【例例 3】3】已知，是彼此不相等的正整数，它们的和等于 159，求其中1a2a3a4a5a6a7a最小数的最大值1a(北京市竞赛试题)解题思路：解题思路：设，则+159，解题的关

3、键是怎样1a2a3a7a1a2a3a7a2把多元等式转化为只含的不等式1a【例例 4】4】一玩具厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位，生产一个小熊玩具要使用 15 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫玩具要使用 10 个工时、5个单位的原料，售价为 45 元在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊玩具、小猫玩具的个数，可以使小熊玩具和小猫玩具的总售价尽可能高请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 2 200元(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：解题思路：列不等式的关键是劳力限制在 450 个工时，原料限制为 400 个单位引入字母，把方程和不等

4、式结合起来分析【例例 5】5】某钱币收藏爱好者想把 3.50 元纸币兑换成 1 分，2 分，5 分的硬币，他要求硬币总数为150 枚，且每种硬币不少于 20 枚，5 分的硬币多于 2 分的硬币，请你据此设计兑换方案(河北省竞赛试题)解题思路：解题思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来【例 6】已知，皆为自然数，且 1若，求的nkkn123101nk n nkaa值(香港中学数学竞赛试题)解题思路：解题思路：此题可理解为在个连续自然数中去除其中一个数 (且1，是非两头nkknk的两个数)，使剩余的数的平均数等于 10，求和之和。nk3能力训练能力训练A A 级

5、级1.若方程的解小于零，则的取值范围是_249108axx a2.若方程组的解为，且 24，则的取值范围是_31, 33xyk xy xykxy（山东省聊城市中考试题）3.，是正整数，且20，24，22，设的最大abcdabacadabcd值为M，最小值为N，则MN_（重庆市竞赛试题）4一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站时有名乘客下车，则车上原有54a92a_名乘客（吉林省长春市中考试题）5一个盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，若白球至多是黄球的，且至少是红球的，黄球1 21 3与白球合起来不多于 55 个，则盒子中至多有红球_个(河北省竞赛试题)6若，且2，则( )2ab abA有最小值 B

6、有最大值 1 C有最大值 2 D有最小值b a1 2b aa ba b8 9(浙江省杭州市中考题)7设，则 P，Q 的大小关系是（ ）1989199021 21P1990199121 21QAPQ BPQ CPQ D不能确定8小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于( )A49 千克 B50 千克 C24 千克 D25 千克(山东省烟台市中考试题)9中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价有 2 元到 100 元多种，某团体需购买票价

7、6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的 2倍问这两4种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?(江苏省竞赛试题)10某港受潮汐的影响，近日每天 24 小时港内的水深变化大体如图所示：一艘货轮于上午 7 时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港已知这艘货轮卸完货后吃水深度为 2.5 m(吃水深度即船底与水面的距离)该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于 3.5 m 时，才能进出该港根据题目中所给的条件，回答下列问题：(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_m，卸货最多只能用_小时；(2)已知

8、该船装有 1200 吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸 180 吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸 120 吨如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应该工作几小时，才能交给乙队接着卸？（江苏省苏州市中考试题）B B 级级1设，都是整数，且3，5，7，30，那么的最大可能值为abcdabbccdda_（“新世纪杯”数学竞赛试题）2某宾馆底楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全安排住底楼，每间住 4 人，房间不够；每间住 5 人，有房间没有住满 5 人又若全安排在二楼，每间住 3 人，房间不够；每间住 4 人，有房间没有住满 4 人，该宾馆底楼有客房_间3已

9、知0，满足不等式，那么的取值范围是_ax11axaxx4若，满足，S，则 S 的取值范围是_ab2357ab223ab(广西竞赛试题)55已知，是彼此互不相等的负数，且M()1a2a3a2007a1a2a2006a()，N()()，那么M与N的大小关系2a3a2007a1a2a2007a2a3a2006a是( )AMN BMN CMN D无法确定(江苏省竞赛试题)6某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为 8 万元，每印刷一套增加成本 20 元如果每套书定价 100 元，卖出后有 3 成收入给经销商，出版社要盈利 10，那么该书至少要发行( )套A2 000 B3 000 C4 000 D5

10、000(“希望杯”邀请赛试题)7今有浓度为 5，8，9的甲、乙、丙三种盐水分别为 60 克，60 克，47 克，现要配制浓度为 7的盐水 100 克，问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?(北京市竞赛试题)8为了迎接世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则与奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）15007000当比赛进行到第 12 轮结束(每队均需比赛 12 场)时，A 队共积 1 9 分(1)请通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费 500 元设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W(元)，试求

11、 W 的最大值。(黑龙江省中考试题)9为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A，B 两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1 575 万元，改造一所 A 类学校和两所B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元(1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所?(3)我市计划今年对该县 A，B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，

12、6其中地方财政投入到 A，B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元，请你通过计算求出有几种改造方案(湖北省襄樊市中考试题)10设，是整数，且满足下列条件：1x2x2008x(1)l2(1，2，2 008)；nxn(2)；122008200xxx(3)222 1220082008xxx求的最大值和最小值333 122008xxx(“宗沪杯”竞赛试题)7专题 16 不等式（组）例例 1 1 C 提示：解不等式组得，则 5 个整数解为x19，18，17，16，15.结合数3220tx轴分析，应满足 1432t15，故6t.1162t 例例 2 2 提示：，.13 45x (2)5m

13、n xmn20mn510 27mn mn0m 1345mn例例 3 3 或 提示：解方程组得，由1m 3m 8 1 62 1xm mym得1m00,0xy 例 4 提示：由已知条件得 ,解得,m=3c2.由325213abcabc 73 711ac bc 0 0 0a b c 得,解得,故 m 的最大值为,最小值为730 7110 0c c c 37 711c1 115 7例 5 先用x1和x2表示x3,x 4，x7,得,因此x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010.312423125341264512756122233558xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 于是得

14、.因为x2是自然数,所以是整数，所以x11 21201013113100()20220xxx1113()220x是 10 的奇数倍.又因为x1x2，故有三组解:x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x1=50,x2=68.因此x1+x2的最大值为 50+68=118,所以x1+x2 +x3的最大值为 2(x1+x2)=2118=236.例 6 解法一 ：0ab1，1a+b4 ，由知4ab1，+得42b0，即2b0，+得2a2b1要使a2b最大，只有ab=1 且b=0. a=1 且b=0，此时 8a+2003b=8.解法二 ：设 a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+ (

15、mn)b,知,解得.1 2mn mn 1 2 3 2mn 而,a2b=+11222ab 33022ab1 2ab3 2ab82a2b1当a2b 最大时，a +b=1，ab=1b=0，a=1，此时 8a+2003b=8.A 级1.9 102.11.1 提示:原不等式组变形为由解集是 0x2 知,解得42 5 2xa bx 40502ab 2 1a b 故a+b=2+(1)=13.abba 4.m75 25.B 提示：由ax+3a3+x,得(a1)(x+3)0,.由不等式的解集为x3 知x+30,所以a10,得a1.6.C 7.B 8.C 9.k=2 或 3.10. 提示：由非负数性质求得a=2,

16、b=5,原不等式组的解集为x3.11.原不等式组等价于,因为该不等式组的整数解一 1，0，1，2 不是对称地出现，322axbbx 所以其解不可能是必有，由整数解的情况可知,22bbx32abx213a 232b得a=5,4,3;b=5,6.故整数对(a,b)共有 23=6 对.B 级1. 提示:由题意可知:.由正整数解为 1,2,3 知,解得314a 3xa 334a 314a 2.a1 提示:原不等式组变形为由不等式组有解知a1,故a11xax 3. 9a12 4.211x 5. B 提示:原不等式组变形为,.1736cabcc58 23aabca715 24babcb6. C 示：若x2

17、000，则(x2000)+x9999，即 2000x5999, 共有 4 000 个整数;若 0x2000,则(x2000)+x9999.20009999，恒成立，又有 2000 个整数适合若x0，则 2000x+(x) 9999 即3999.5x0，共有 3999 个整数适合，故一共有4000+2 000+3999 = 9 999 个整数适合.7. D 8.C 提示:由原不等式得x2(x+5)299.提示：解不等式，得,7 11x 原式=,从而知最大值为 4，最小值为 41223143xxxx 331110.提示：s=x+2，2s311.提示:由,得，即87 1513n nk1513 87nk n76 87k n.又n与k是都是正整数，显然n8，当n取 9,10,11,12,13,14 时，k 都取不到整数.当n=15 时,即 此时是k=13 故满足条件的最小正整数n=15,k=13.90105 78k61121378k12.由得，故，即，又因为，故 a=2，从而有abc111 abc1113 abca31,3aa1a，又，则，即 b4，又 ba=2，得 b=3，从而得 c=6，故 a=2，b=3,c=6 即111 2bc11 cb21 2b为所求.