七年级数学下册培优新帮手专题17不等式组的应用试题新版新人教版.pdf

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1、17不等式（组）的应用阅读与思考许多数学，问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式（组），运用不等式的有关知识予以求解，不等式（组）的应用主要体现在：1.作差或作商比较有理数的大小.2.求代数式的取值范围.3.求代数式的最大值或最小值.4.列不等式（组）解应用题.列不等式（组）解应用题与列方程（组）解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式.如“不大于”“不小于”“正数”“负数”“非正数”“非负数”等对应不等号：“wy0”“BCB.CBA0.BACD.BCA（浙江省绍兴市竞赛试题）解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较

2、【例【例 3】已知a1，a2,a3,a4,as,a6,a7是彼此不相等的正整数，它们的和等于 159,求其中最小数a1的最大值.（北京市竞赛试题）解题思路：设ava2vavva7,则a+a2+a3+a?=159,解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式.【例【例 4】一玩具厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位，生产一个小熊玩具要使用 15 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫玩具要使用 10 个工时、5 个单位的原料，售价为 45 元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊玩具、小猫玩具的个数，可以使小熊玩具和小猫玩具的总售价尽可能高.请用

3、你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 2200 元.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：列不等式的关键是劳力限制在 450 个工时，原料限制为 400 个单位.引入字母，把方程和不等式结合起来分析.【例【例 5】某钱币收藏爱好者想把 3.50 元纸币兑换成 1 分，2 分，5 分的硬币，他要求硬币总数为 150枚，且每种硬币不少,于 20 枚，5 分的硬币多于 2 分的硬币，请你据此设计兑换方案.（河北省竞赛试题）解题思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来.【例【例 6】已知n,k皆为自然数，且 1vkvn.若值.12310,nka.求a的n1（香港中学

4、数学竞赛试题）解题思路：此题可理解为在n个连续自然数中去除其中一个数k（U1kn,k是非两头的两个数），使剩余的数的平均数等于 10,求n和k之和。能力训练级A一一a，_1.若万程249x-x10的解小于零，则a的取值范围是83xvk1.2.若方程组v的解为x,y,且2vk2b,则（）b有最大值 1Ca（吉林省长春市中考试题）一一一，一1一,且至少是红球的-,黄球3个.（河北省竞赛试题）-有最小值-b9（浙江省杭州市中考题.）则 P-19912199021PvQ.不能确定8.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷.板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐

5、在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（）A.49 千克 B.50 千克 C.24 千克 D.25 千克,9.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价有7.设P2198921990121Q 的大小关系是（山东省烟台市中考试题）2 元到 100 元多种，某团体需购买票价 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的 2 倍.问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？10.某港受潮汐的影响，近日每天 24 小时港内的水深变化大体如图所示:一艘货轮于上午 7 时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离

6、港.已知这艘货轮卸完货后吃水深度为 2.5m（吃水深度即船底与水面的距离）.该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于 3.5m 时，才能进出该港.根据题目中所给的条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于 m,卸货最多只能用小时；（2）已知该船装有 1200 吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸 180 吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸 120 吨.如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应该工作几小时，才能交给乙队接着卸？（江苏省苏州市中考试题）1.设a,b,c,d都是整数，且av3b,b5c,cv7d,d

7、30,那么a的最大可能值为（“新世纪杯”数学竞赛试题）2.某宾馆底楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全安排住底楼，每间住 4 人，房间不够；每间住 5 人，有房间没有住满 5 人.又若全安排在二楼，每间住 3 人，房间不够；每间住 4 人，有房间没有住满 4 人，该宾馆底楼有客房间.3.已知aNB.M=NC.MkND,无法确定（江苏省竞赛试.题）6.某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为 8 万元，每印刷一套增加成本 20 元.如果每套书A.2000B.3000C.4000D.5000（“希望杯”.邀请赛试题）定价 100 元，卖出后有 3 成收入给经销商，出版社要盈利 10%

8、,那么该书至少要发行（）套.78.今有浓度为 5%,8%,9%的甲、乙、丙三种盐水分别为 60 克，60 克，47 克，现要配制浓度为%的盐水 100 克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？（北京市竞赛试题）9.为了迎接世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则与奖励方案如下表：胜一场积分奖金（元/人）31500平一场1700负一场00当比赛进行到第 12 轮结束（每队均需比赛 12 场）时，A 队共积 19 分.（1）请通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场.（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出.场费 500 元.设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为

9、W 阮），试求 W 的最大值。（黑龙江省中考试题）10.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A,B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金 1575 万元，改造一所A 类学校和两所.B 类学校共需资金 230 万元；改造两所A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元.（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 A,B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造资金不超过400 万元；地方财政投入的改造资金不少

10、于 70 万元，其中地方财政投入到 A,B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元，请你通过计算求出有几种改造方案.（湖北省襄樊市中考试题）11 .设X1,X2,，X2008是整数，且满足下列条件：(1)-lVXn2(n=1,2,，2008);(2)XiX2X2008200;Xi2X22X200822008.、333一.一一.求X X1X X2X X2008的取大值和取小值.）（“宗沪杯”竞赛试题专题 16 不等式（组）提示：解不等式组得32tX20,则 5 个整数解为 x=19,18,17,16,15.结合数轴分析，应满足 14W32t15,故6vtw6t11213例 2x提

11、示：(2mn)xm5n,2mn0,5n452mn107m0,13m45n.例 3m1或m3提示：解方程组得62mm13a2b5ca7c3例 4 提示：由已知条件得a03a5,解,得 a3,m=3c-2.由 b02ab13cb711cc07c30得 711c0,解得c 工，故 m 的最大值为工，最小值为71111735xxx3xx3x2例 5 先用x1和x2表示x3,x4,x2x212c0201013x113113x7,得 x5xX7x2x3x42x,3x2,因止匕x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010*4%3x15x2*5x65x18x2x于臼7100（2 水）.因为 是自然数，所

12、以（万水）是整数，所以1是 10 的奇数倍.又因为x1vx2,故有三组解：x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x50,x2=68.因此x1+x2的最大值为 50+68=118,所以x1+x2+x3的最.大值为 2(x1+x2)=2X118=236.例6解法一:=0wabw1，1wa+bw4，由知一4Wabw1,+得一 4w-2bw0,即一2&一 bw0，+得一 2wa-2bw1要使a2b最大，只有a-b=1 且一b=0.a=1 且b=0,此时 8a+2003b=8.1mn1m-解法二：设 a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+(mn)b,知由“，解得mn232n2b+

13、ai当 a2b最大时，a+b=1,ab=1，b=Q,a=1,此时 8a+2003b=8.1.11042a4a2.11.11 提示：原不等式组变形为故a+b=2+（1）=13.abvbv-a4._3+x,得(a1)(x+3)0,.由不等式的解集为 xv3 知x+3v0,所以 a1v0,得 a-13.5.3.一提不：由题思可知：4提示：原不等式组变形为3一.由正整数解为 1,2,3aa由不等式组有解知一14,解得aw1,故 a-16.175c3c,aa一 c26示：若 x2000,则（x2000）+xw9999,即 2000 x(x+5)229.提示：解不等式，得 x114x1原式=2x23x1,从而知最大值为4,最小值为34x310.提示；s=x+2,2s8,当n取 9,10,11,12,13,14 时，k 都取不到整数当n=15 时，kI，即 126k131 此时是k=13 故满足条件的最小正整数n=15,k=13.787812.由ab,故一1,a1,故 a=2,从而有abcabcaa11111一21又一,即 bv4,又 ba=2,得 b=3,从而得 c=6,故 a=2,b=3,c=6 即1190 0511111133bc2cbb2为所求.