2019七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线备课资料教案 （新版）新人教版.doc

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1、1第五章第五章 5.1.25.1.2 垂线垂线知识点知识点 1 1：垂直的定义：垂直的定义1. 垂直:直线a,b 相交于点 O(如图),当有一个夹角为 90时,称直线a,b 互相垂直,记作 ab或 ba.在 图中我们用作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点 O 叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线 l 外一点 P,作 PO直线 l,垂足为 O,则线段 OP 叫做点 P 到直线 l 的垂线段.知识点知识点 2 2：垂线的画法：垂线的画法1. 垂线的画法:

2、过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的 0线与已知直线重合);二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的 90线经过这一点);三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器 90线所在直线画出).如图所画的 PQ 就是直线 AB 的垂线.22. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度

3、就是点 P 到直线 AB 的距离.注意：(1)垂线、垂线段的垂足 都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示.知识点知识点 3 3：垂线的性质：垂线的性质性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条.性质(2):连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.考点考点 1:1:利用垂

4、直定义求角度的大小利用垂直定义求角度的大小【例 1】 如图所示,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OEAB 于点 O,EODBOD=31,求COE 的度数.解:OEAB,EOB=AOE=90.EODDOB=31,BOD= EOB= 90=22.5.又AOC=BOD=22.5,COE=AOC+AOE,3COE=22.5+90=112.5.点拨：垂直是两条直线的位置关系,而 90是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90的角之间的联系.由于COE=AOC+AOE,AOE=90,因此只需求出AOC 即可,又因为AOC=BOD,故将求AOC 的度数转化成求BOD 的度数,又由于EODBOD=31

5、,EOD+BOD=90,从而可求出BOD的度数.考点考点 2:2:垂线段与点到直线的距离的应用垂线段与点到直线的距离的应用【例 2】 点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点 P到直线 m 的距离( )A.为 4 cm B.为 2 cm C.小于 2 cm D.不大于 2 cm答案:D 点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在 PA,PB,PC中并没有说明 PC 是垂线段,所以垂线段的长可能小于 2 cm,也可能等于 2 cm.考点考点 3:3:垂线段与点到直线的距离的应用垂线段与点到直线的距离的应用【例 3】 如图, 点 A 表示小明家,点 B 表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线.解:如图,连接 AB,作 BM 垂直河边于点 M.折线 A-B-M 即为所求.点拨：从点 A 到点 B 的最短路线是线段 AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点 B 到河边的最短路 线是点 B 到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”.