2019七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线备课资料教案 （新版）新人教版.doc

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1、1第五章第五章 5.1.15.1.1 相交线相交线知识点知识点 1:1:相交线相交线当两条直线有且只有一个公共点时,则称这两条直线相交,如图.知知识点识点 2 2：邻补角：邻补角1. 定义:两条直线相交所得的四个角中,有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角是邻补角.如图,1 和2 有一条公共边 OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,称互为邻补角.2. 性质:如果1 和2 是一对邻补角,那么1+2=180.注意：(1)判定两个角是否为邻补角,关键是看这两个角的两边是否满足“其中一边是公共边,另一边互为反向延长线”的条件.(2)邻补角 是成对的,包含了两层含义:是位置关系:相

2、邻;是数量关系:两角之和等于180.(3)邻补角也可以看作是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.(4)注意邻补角和补角的区别:邻补角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.因为邻补角既相邻又互补,但互补的两个角不管其位置如何,只要它们的和为 180就是一对互补的角.知识点知识点 3 3：对顶角：对顶角1. 定义:两个角,如果它们有一个公共的顶点,并且角的两边互为反向延长线,那么它们就互为对顶角.如图,1 和3,2 和4 互为对顶角.22. 性质:对顶角相等.注意:(1)判断两角是否为对顶角,要抓住它的特征:有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线.(2)对顶角是成对出现的,单独一个

3、角不能构成对顶角.(3)互为对顶角的两个角相等,但相等的两个角不一定是对顶角. 考点考点 1:1:利用对顶角、邻补利用对顶角、邻补角建立起角度之间的联系角建立起角度之间的联系【例 1】 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,AOE=30,BOC=2AOC,求DOF 的度数.解:设AOC=x,则BOC=2x.由邻补角的定义得 2x+x=180.解之,得 x=60.AOC=60.EOC=AOC-AOE=60-30=30.DOF=EOC=30.点拨：EOC 与DOF 互为对顶角,因此要求DOF 的度数只需求出EOC 的度数.由已知BOC=2AOC 且BOC 与AOC 互为邻补角,从而可求出BO

4、C 和AOC 的度数,再由EOC 的度数等于AOC 和AOE 的度数之差,且AOE 的度数已知,不难求出EOC 的度数.考点考点 2:2:角度计算问题常见解题思路角度计算问题常见解题思路【例 2】 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分BOD,OF 平分COE,AODBOE=41,求AOF 的度数.3解:方法一:由已知可设AOD=4x,BOE=x.OE 平分BOD,BOD=2BOE=2x.AOD+BOD=180,4x+2x=180,解得 x=30,BOE=30,AOD=120,COE=150.OF平分COE,EOF=COE=75,BOF=EOF-BOE=45,AOF=180-BOF=135.方法二:OE 平分BOD,DOE=BOE.AODBOE=41,设AOD=4x,则BOE=DOE=x.点 O 在直线 AB 上,AOD+BOD=180,4x+x+x=180,解得 x=30.DOE=30,BOD=60,COE=180-DOE=150,AOC=BOD=60.OF 平分COE,COF=COE=75,AOF=AOC+COF=60+75=135.点拨：由于AOF=AOC+COF,因此求AOF 的度数可以转化为求AOC 的度数和COF 的度数.由 于AOC=BOD,COF=COE,因此求出BOD 的度数和COE 的度数是解题的关键.