八上数学1331等腰三角形课件.ppt

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1、执教人：杨素会有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫相等的两边都叫做做腰腰，另一边叫，另一边叫做做底边底边，两腰的，两腰的夹角叫做夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角腰和底边的夹角叫做叫做底角。底角。ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它则它的周长是的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的

2、一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则则它的周长是它的周长是 。10 cm10 cm 或或 11 cm19 cm小试牛刀等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个角为它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为 _。75,3070,40或或55,5535,35小试牛刀小组合作小组合作材料：材料：剪刀、一张矩形纸、量角器、直尺剪刀、一张矩形纸、量角器、直尺要求：讨论一下，用尽可能多的方法来做要求：讨论一下，

3、用尽可能多的方法来做等腰三角形。等腰三角形。把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是 顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=

4、AC求证：求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形顶角平分线垂直平分底边等腰三角形顶角平分线垂直平分底边ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应

5、角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形底边上的中线平分顶角等腰三角形底边上的中线平分顶角,且垂直底边且垂直底边ABC则有则有 ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形的底边的高等腰三角形的底边的高平分底边平分底边,平分顶角平分顶角性质2(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)ABCD 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线与平分线与底边底边上的中线，上的中线，底边底边上的高互相重合上的高互相重合根据等腰三角形

6、性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1）ADBC，=，=（2）AD是中线，是中线，=（3）AD是角平分线，是角平分线，=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC）BAD=CAD，AD BC，BD=CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x谈谈你的收获！谈谈你的收获！轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”作作业业习题习题 13.3 P86 6 下课了!