1331等腰三角形（1）.ppt

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1、13.3.1等腰三角形（一）等腰三角形（一）1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或或 11 cm19 cm复习复习有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两

2、边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？有什么特点？ABCD探究探究想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。中重合的线段和角。3、由这些重合的

3、线段和角，你能发现等腰三角形的、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想哪些性质呢？说一说你的猜想。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶

4、角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应

5、角相等） 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD猜想AB=AC（已知）B=C（等边对等角）几何语言：几何语言：等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀小试牛刀 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的

6、线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90顶角的平分线顶角的平分线、底边上底边上的中线的中线、底边上的高底边上的高互相重合。互相重合。性质2(等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一)ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）几何语言：几何语言：已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中的中线求证：线

7、求证：BAD = =CAD，ADBCACD证明：证明：AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，BD = =CD AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS） BAD = =CAD， ADB = =ADC ADB + +ADC = =180， ADB = =90 ADBC例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”