1331等腰三角形(1)等腰三角形的性质.ppt

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1、(1)等腰三角形的性质等腰三角形的性质 如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并并剪去阴影部分剪去阴影部分, 再把它展再把它展 开开, 得得ABCACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?探究探究 有两条边相等的三有两条边相等的三角形叫做角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另，另一边叫做一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和，腰和底边的夹角叫做底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角认识等腰三角形认

2、识等腰三角形 讨论：除了剪纸的方法讨论：除了剪纸的方法, 还可以还可以怎样作怎样作(画画)出一个等腰三角形出一个等腰三角形? 在你作在你作(画画)出的等腰三角形中出的等腰三角形中, 指明它的腰指明它的腰, 底边底边, 顶角的底角顶角的底角.讨论讨论重合的线段重合的线段重合的角重合的角 和和 和和 和和 和和 和和 和和ACDBABACBD 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕AD对折对折,找出其中相等的线段和角找出其中相等的线段和角, 填入下表填入下表思考思考 你能发现等腰三角形有什么性质吗你能发现等腰三

3、角形有什么性质吗?说一说你说一说你的猜想的猜想. 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两底角相等两底角相等. . 简写成简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：性质：等腰三角形的顶等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合线，底边上的高互相重合. .（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212性质性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个 一个一个 用数学语言表述：用数学语言

4、表述： 在在ABC中，中， 因为因为 AC=AB（ ），），所以所以 B=C ( ）。）。已知已知等边对等角等边对等角CAB 在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC， = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。112BDDCADBC12ADBC BD DC用符号语言表示为：用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .对称轴是底边上的对称轴是底边上的中线中线( (顶角平分线顶角平分线, ,底边上的高底边上的高) )所在直线所在直线ABCD1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，等腰

5、三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相重合思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？证明性质证明性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边等边对等角对等角) 已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？证明证明:在在ABC中中,AB=AC,作底边作底边BC的中线的中线AD, 在在 BAD 与与 CAD 中中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD

6、证明证明已知：已知：ABC中，中，AB=AC,AD是是ABC 的中线的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合中线，底边上的高互相重合.（简称（简称“三线合一三线合一” ）求证：求证：AD是是ABC的高和角平分线的高和角平分线证明证明: 由上述证明的由上述证明的 BAD CAD( SSS ) 可得：可得：BAD= CAD; BDA= CDAAD是是ABC是角平分线是角平分线又又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是是ABC的高的高.ABCD证明证明例例如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，ABAC

7、点点D在在AC上，且上，且BDBCAD,求求ABC各角的度数各角的度数.ABCD解解:ABAC,BDBCAD ABCCBDC AABD(等边对等角等边对等角) 设设A=x,则则BDC=AABD=2x例题例题从而从而ABCCBDC2x于是在于是在ABC中中,有有AABCC=x2x2x=180解得解得 x36在在ABC中中,A=36ABC=C=72.1.如图（如图（1）在等腰）在等腰ABC中，中，AB =AC, A = 36,则则B = C= .变式变式1. 如图（如图（2）在等腰）在等腰ABC中，中，A = 50, 则则B =，C=变式变式2. 如图（如图（3）在等腰）在等腰ABC中，中，A =

8、 120则则B =，C=CB A图1CB 图2CAB图3363665653030练习练习2. ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90 )，AD是底边是底边BC上的高，标出上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，的度数，图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？3. 在在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=26，求，求 B和和 C的的度数度数BACDBDCA练习练习1.1.求有关等腰三角形的问题，作求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2.2.熟练掌握求解等腰三角形的顶熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3.3.掌握等腰三角形三线合一的掌握等腰三角形三线合一的应用应用. .这节课我们学习了什么?小结小结