初中数学1331等腰三角形.ppt

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1、定义定义：两条边相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形。角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做的两条边叫做腰腰， 腰腰腰腰另一条边叫做底边另一条边叫做底边. .底底腰腰腰腰底底角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰的夹角叫做的夹角叫做顶角顶角， 顶角顶角腰和底腰和底边的夹角叫做边的夹角叫做底角底角. .底角底角 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周

2、长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角” ）CB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对等角等边对等角评讲归纳：评讲归纳：性

3、质：性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边等腰三角形的顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合。上的中线，底边上的高互相重合。 （简称简称“三线合一三线合一” ）用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。12BDDCADBC12ADBCBD DCABCD1212A AB BC C则有则有BDBDCDCDD D在在ABDABD和和ACDACD中中证明证明: 作作ABCABC的中线的中线ADADABABACAC BDBDCDCDADA

4、DADAD （公共边）（公共边） ABD ABD ACDACD （SSSSSS） B BC C,BADBADCADCAD,BDABDACDACDA （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2，在，在ABC中，中，AB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线，是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个

5、条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35性质应用性质应用例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且 BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：A

6、B=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等边对等角等边对等角) )设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72x2x2x2x 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”