北师大版八年级下册 探索三角形相似的条件同步练习集一.doc

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1、46 探索三角形相似的条件一、目标导航两角对应相等(非平行)的两个三角形相似方法及应用二、基础过关1ABC 中，BAC=900，ADBC 于 D，图中共有 对相似三角形2RtABC 中，ACB=900，CDAB 于 D，AD=4，BD=2，则 CD =_，AC =_3ABC 中，DEBC 交 AB 于 D，AC 于 E，AB=12，AD-DB=4，BC=9，则 DE=_4ABC 中 AB=AC=10，A=36，BD 是角平分线交 AC 于 D，则 DC_5ABC 中 P 是 AB 上一点，且ACP=B，AC=4，AB=6，则 PB=_6如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，E 是 AD

2、 的中点，则点 C 到 BE 的距离 CF= 三、能力提升7下列图形中不一定相似的是( )A各有一个角等于 45的两个等腰三角形B各有一个角等于 60的两个等腰三角形C两个等腰直角三角形 D各有一个角等于 105的两个等腰三角形8ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，若AED=B，则下列各式中，成立的是( )AADAB=AEAC BADBD=AECE CADAB=AEAC DADBD=AECE9在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，且 BCAC=23，则 BDAD = ( )A2:3 B4:9 C2:5 D3:210在ABC 中，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC

3、 于 F，则下列式子中错误的是( )AAD2= BDDC BCD2= CFCA CDE2= AEEB DAD2= AFAC6图FE DCBA12图DCBAP图1图图DCBA11梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，ACBD，AD=1，BC=4，则两条对角线 ACBD 为( )A41 B21 C 1:3 D 2:212如图，在等边ABC 中，P 是 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD=60，BP = 1，CD =32，则ABC 的边长为( )A 3 B 4 C 5 D 613如图， 等边ABC，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F试说明AB

4、DBCE ； AEF 与ABE 相似吗?说说你的理由；BD2=ADDF 吗?请说明理由 14如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=ACD请再写出图中另外一对相等的角；若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度15如图，AD 是 RtABC 斜边上的高，DEDF，且 DE 和 DF 分别交 AB，AC 于 E，F求证:BDBE ADAFFEDCBADABCFEDCBA16如图，在ABC 中，AB=AC，D 为ABC 外一点，连结 AD 交 BC 于 E，若C=D，AE=6，DE=2求 AC 的长17如图，四边形 ABCD 是菱形，AFBC 交 BD 于 E，交 BC 于 F求证:AD2

5、=21DEDB18如图，P 是等边三角形ABC 的一边 BC 上任意一点，连结 AP，AP 的垂直平分线交 AB，AC 于M，N 两点求证:BPPC=BMCN19如图，O 是ABC 的内角平分线的交点，过 O 作 DEAO 交 AB，AC 于 D，EEDCBAFEDCBACBAPMN求证:BDCE=ODOE20已知:如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 的延长线于F求证：FD2= FBFC；AB2:AC2=BF:CF四、聚沙成塔21如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P 为下底 BC 上一点（不与B、C 重

6、合） ，连结 AP，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得APE=B求证：ABPPCE；求等腰梯形的腰 AB 的长；在底边 BC 上是否存在一点 P，使得 DEEC=53?如果存在，求出 BP的长，如果不存在，请说明理由22如图，已知ABC 中，ACB=900，AC=BC，点 E，F 在 AB 上，ECF=45求证:ACFBEC；设ABC 的面积为 S，求证:AFBE=2S60AEPDCBFEDCBAOEDCBA23已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 AD=5，AB=DC=2P 为 AD 上一点，满足BPC=A，求证:ABPDPC；如果点 P 在 AD 边上移动（P 与点 A

7、、D 不重合） ，且满足BPE=A，PE交直线 BC 于点 E，同时交直线 DC 于点 Q，那么，当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围24如图，在ABC 中，BAC=90D 为 BC 的中点，AEAD，AE 交 CB 的延长线于点 E求证:EABECA；ABE 和ADC 是否一定相似?如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件， ABE 和ADC 一定相似45AEFBCBCDAPBCDAPEQABDEC46 探索三角形相似的条件1三；222，26；36；4；1555；5310；62.4；7A；8C；9

8、B；10A；11B；12A；13略相似，由得AFE=BAC=600，AEF 公共由BDFABD 得: ADBD BDDF，即BD2=ADDF14BAC=D 或CAD=ACB由ABCACD 得BCAC ACAD，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.515证: ADFBDE 即可16AC = 4317提示:连结 AC 交 BD 于 O18连结 PM，PN证: BPMCPN 即可19证BODEOC 即可20连结 AF证; ACFBAF 可得 AF2=FBFC，即 FD2=FBFC由相似可得:CFAF ACAB，AFBF ACAB，即CFBF ACAB22 21略作 AF/CD 交 BC 与 F可求得 AB=4存在设 BP=x，由可得xx 74834，解得x1=1， x2= 6所以 BP 的长为 1cm 或 6cm22由AFC=BCE=BCF+450，A=B=450可证得相似由得 AFBE=ACBC=2S23 略 ABPDPQ， DQPD APAB，xyx 52 2，得y=21x2+25x2(1x4)24 略 不相似增加的条件为: C=300或ABC=600