3.1平行四边形 综合应用创新.doc

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1、3.1 平行四边形 综合应用创新一、学科内综合题（共 11 分） 1、 （2 分）如图，已知线段 BC 及 BC 外一点 A，以 A 点为顶点，BC 为对角线可以作 个平行四边形，若以点 A为顶点，BC 为一边，可作 个平行四边形。BCA来源: 2、 （2 分）如图，在ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，若 AD6，AB5，OE2，则A 四边形 ABFE 的周长是（ ） 。 A、16 B14 C、15 D、无法确定OADBCEF3、已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“CD” ，那么可以/AB 判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） 再加上条件“BCA

2、D” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。再加上条件“” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。BADBCD 再加上条件“AOCO”，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。再加上条件“” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形。DBACAB A、和 B、和 C、和 D、和 4、 （2 分）顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边 形中的（ ） A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形5、 （3 分）已知，如图等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，点 E 是梯形外一点，且/ EAED。 求证：EBECADBCE二、综合创新应用题 1、 （3

3、 分）如图是一块三角形的菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四部分。 （至少 要用两种不同的方法）ABC2、 （3 分）已知：如图，ABCD 的边 AB 在轴上，顶点 D 在轴上，Axy AD4，AB5，点 A 的坐标为（2，0） ，求：点 B、点 C、点 D 的坐标。xyOCABD3、 （6 分）已知：如图的三边长分别为 a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三ABC 角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形。 （1）求这个小三角形的周长。 （2）照上述方法继续做下去，到第次时，这个小三角形的周长是多少？nABC4、 （6 分）如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，

4、那么梯形的中位线 有什么特征呢？如图，梯形 ABCD 中，ADBC、点 E、F 分别为两腰 AB、CD 的中点。/ 猜想：EF 。GFEADBC下面我们按如下思路探究（1）连接 AF 并延长交 BC 的延长线于 G，你发现ADF 和有怎样的关系？证GCF 明你的结论。 （2）由的结论，可以得出 EF 是ABG 中的怎样的线段？（3）由 此你能证明你的猜想吗？试把猜想证明完毕。三、中考模拟题（共 26 分）来源:1、 （3 分）如图，在中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF，请你以点 F 为一ABCDA 个端点和图中已标明字母的某一点连成一个新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线 段

5、相等。 （只需证明一组线段相等即可）BDCAEF（1）连接： （2）猜想： （3）证明：来源:数理化网来源:2、 （1 分）在中，DBDC，于 E，则 度。ABCDA70CAEBDDAEEBDCA3、 （1 分）如图，BD 是的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行ABCDA 四边形，还需要增加的一个条件是 。 （填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形）FCADBE4、 （2 分）已知，在中，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点，AN、CM 交 DB 于ABCDA P、Q 两点，下列结论：DPPQQB APCQ CQ2MQ ADPABCDSA1 4SAQP

6、MNBDCA其中正确的结论的个数是（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个5、 （2 分）把两块形状大小完全相同的含有角的三角板的一边拼在一起，则45所得到的图形不可能有（ ） A、正方形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、平行四边形（非矩形、菱形、正方形） 6、 （8 分）如图：四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下， 试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明。FCADBE7、 （分）如图：已知梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，点 E 是底边 AB 的中点，/ 求证：DECEEDCAB综合应用创新参考答案综合应用创新参考答案（一）

7、学科内综合题1.一个，两个，提示：ABC为以 BC 为对角线，ADBC和DABC都是以 BC 为一边。2.C 提示：由可得 FDBE，OEOF，即四边形 ABEF 的周长即BOEDOF 为 AB+AD+EF15，故选 C。 3.C 提示：由可证得两组对角分别相等，由可证得对角线互相平分，故选 C。 4.C 提示：顺次连接四边形各边中点得一个菱形，则原四边形必须具备对角线相 等的性质，各选项中只有菱形不具备这一性质，故选 C。5.梯形 ABCD 是等腰梯形，,ABCDBADCDA ,EAEDEADEDABADEADCDAEDA 即。BAECDE 在与中，。ABECDEABCD BAECDE AE

8、DE ,ABEDCEEBEC （二） 综合应用创新 1.方法一：取各边中点顺次连接； 方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接。2.B D C提示：求出 OB3，OD=，CDAB5。即(3,0)(0,2 3)(5,2 3)2 3可写出各点的坐标。3.这个小三角形的周长为；1()2abc由于第一个三角形的周长为，第二个小三角形的周长为1()2abc。依此类推可得第个小三角形的周长为211()( ) ()42abcabcn。1()2nabc4.EF（AD+BC）1 2 ADFGCF /,ADBCDAFCGF 在与中ADFGCFDAFCGF DFCF AFDGFC ADFGCF 由结论可得

9、EF 是的中位线ABGEF 为的中位线，。ABG11()22EFBGBCCG又。,ADFGCFADCG 即得证。1()2EFBCAD中考模拟题1.连接 BF；DE=BF；四边形 ABCD 是平行四边形，,/,ADCB ADCBABDCDB 在和中,。ADECBFADCB DAEBCF AEGF ADECBF 。来源:DEBF 说明：本题答案不唯一，连接 DF，添 DF=BE 也可以。2.20. 提示：.。,70 ,40DBDCCCDB/,40ABCDABD,50AEBDBAE又70 ,705020DABCDAE 3.BEDF，BFDE，等均可。AEFCFE 4.B。提示：由可得 DP=DB，同

10、理 BQ=DB，即 DP=PQ=QB，由 DPNBAP1 31 3可得 AP=CQ，同样由可得 2MQ=CQ。ADPCBQBMQDCQ但由于，而，故不正确。1 4AQNABCDSSAADPADNSS5B提示：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰 直角三角形和平行四边形，故应选 B。 6结论可以是：四边形 ABCD 是平行四边形。 四边形 AEFD 是平行四边形，AD/EF，AD=EF。 四边形 EBCF 是平行四边形，BC/EF,BC=EF。AD/BC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形。 说明：本题结论也不惟一，也可以是 AB/CD，AB=CD 等等。 7梯形 ABCD 中 AD=BC，。AB 在与中ADEBCEADBC AB AEBE DE=OE。ADEBCE