浙教版八年级数学下册-第四章-平行四边形--平行四边形性质和判定的综合应用--同步练习(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 平行四边形 平行四边形性质和判定的综合应用 专题练习1 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AECF，连结AF，BF，DE，CE，分别交于H，G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形；(2)EF与GH互相平分2. 如图，在ABCD中，ACAB，AB6，BC8， (1)求AB与CD之间的距离；(2)求AD与BC之间的距离 3. 如图，直线l1l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，点D是l1上一动点(1)写出图中所有面积相等的各组三角形；(2)当点D在直线l1上运动时(不与点A重合)，BCD的面积是否发生变化？说明理由 4. 如图，

2、已知AD为ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连结CF.(1)求证：CF2AE；(2)若SABE2 cm2，求四边形ADCF的面积5. 如图，在ABCD中，AEBC于点E，CFAD于点F.(1)求证：ABECDF；(2)若B60，AD2，求AB与CD之间的距离 6. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，M是BC的中点，AM与BD交于点O，且OAOM.求证：AMCD.7. 如图，在ABC中，BAC90，B45，BC10，过点A作ADBC，且点D在点A的右侧点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运

3、动，在线段QC上取点E，使得QE2，连结PE，设点P的运动时间为t秒(1)若PEBC，求BQ的长；(2)是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由8. 如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点E，ABBC，F为四边形ABCD外一点，且FCA90，CBFDCB.(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分DBF，F45，BD2，求AC的长 9. 如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CDCE，连结DE并延长至点F，使EFAE，连结AF，BE和CF.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AB6

4、，BD2DC，求四边形ABDF的面积 10. 如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连结BE. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.11. 在OAB中，OAB90，AOB30，OB4.以OB为边，在OAB外作等边OBC，E是OC上的一点(1)如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长12. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，点P自点A向D以1

5、 cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？13. 如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t(秒)(1)求B，C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标

6、； (3)当t为何值时，PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标14. 如图，有一块五边形地块ABCDE.折线段AGF是一条小路且把这块地分成了面积相等的两部分由甲、乙两户农家耕种现为了耕种方便，两家商量在保证面积不变的情况下，打算从A点开始将小路改直，请你在图中画出改直后符合要求的小路，并写出画法 15. 如图，在ABCD中，DECE，连结AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若AB2BC，F36.求B的度数16. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点

7、记为B，求DB的长参考答案：1. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，AFCE，AECF，ABCD，ABCD，BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，BFDE，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分2. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.ACAB，ACCD，AB与CD之间的距离就是AC的长在RtABC中，AC2BC2AB28262643628，AC2(2)过点A作AEBC于点E.ADBC，AD与BC之间的距离就是AE的长由等积法可知AEBCABAC，AE86

8、2，AE3. 解：(1)面积相等的三角形有：ABC与DBC；ABD与ACD；OAB与OCD(2)BCD的面积是不变理由如下：过点A作AEl2，过点D作DFl2，则AEDF，BCBC，ABC与BCD等底等高，BCD的面积是不变的4. 解：(1)AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，又AEFDEB，AFEDBE(AAS)，AFBD，DBDC，AFCD.AFBC，四边形ADCF是平行四边形，CFAD2AE(2)点E为AD的中点，SABD2SABE4 cm2，AD为ABC的中线，SADCSABD4 cm2，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF的面积2S

9、ADC8 cm2 5. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.AEBC，CFAD，AECF，RtABERtCDF(HL)(2)过点C作CGAB于点G，则CG的长即为AB与CD之间的距离，在RtBGC中，B60，BCG30.BCAD2，BG1，CG.即AB与CD之间的距离为6. 解：连结DM，易证AODMOB，OBOD，又OAOM，四边形ABMD是平行四边形，ADBM，又CMBM，ADCM，又ADBC，四边形ADCM是平行四边形，AMCD 7. 解：(1)作AMBC于M，BAC90，B45，CB45，ABAC，BMCM，AMBC5，ADBC，PANC45，PEBC，PEAM5

10、，PEAD，APN和CEN是等腰直角三角形，PNAPt，CENE5t，CECQQE2t2，5t2t2，解得t，BQBCCQ102(2)存在，t4；理由：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则APBE，t102t2，解得t4，存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t48. 解：(1)ACBD，FCA90，CBFDCB. BDCF，CDBF，四边形DBFC是平行四边形 (2)四边形DBFC是平行四边形，CFBD2，ABBC，ACBD，AECE，作CMBF于M，BC平分DBF，CECM，F45，CFM是等腰直角三角形，CMCF，AECE，AC29. 解：(1)CDCE，

11、ACB60，CDE是等边三角形AEFCED60，EFEA，AEF为等边三角形，AFEFDC60，AFBD，AFAEACCEBCCDBD，AFBD且AFBD，四边形ABDF为平行四边形(2)过点A作AHBC于H，在RtABH中，BAH90ABH30，BHAB3，AH3，ABC是等边三角形，AB6，BD2DC，BD4，S四边形ABDFBDAH431210. 11. 解：(1)OBC为等边三角形，OCOB，COB60，点E是OC的中点，ECOCOB，在OAB中，OAB90，AOB30，ABOB，COA90，CEAB，COAOAB180，CEAB，四边形ABCE是平行四边形(2)四边形ABCO折叠，点

12、C与点A重合，折痕为EF，CEFAEF，ECEA，OB4，OCBC4，在OAB中，OAB90，AOB30，OA2，在RtOAE中，由(1)知EOA90，设OEx，OE2OA2AE2，x2(2)2(4x)2，解得x，OE12. 解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到APt，PD24t，CQ2t，BQ302t(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PDCQ，24t2t，t8，8秒后四边形PDCQ是平行四边形 (2)若四边形APQB是平行四边形，则APBQ，t302t，t10，10秒后四边形APQB是平行四边形出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形13. 解

13、：(1)b16，a21，b16，故B(21，12)，C(16，0)(2)由题意得：AP2t，QOt，则：PB212t，QC16t，当PBQC时，四边形PQCB是平行四边形，212t16t，解得：t5，P(10，12)，Q(5，0)14. 解：连结AF，过点G作MNAF交AB于M，交CD于N，连结AN，则AN即为改直后的小路15. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DECF，DECE，AEDFEC，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC，ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36，B180236108 16. 解：四边形ABCD是平行四边形，BD2，BEBD1.连接BB，根据折叠的性质，知AEBAEB45，BEBE，BEB90，BBE是等腰直角三角形，则BBBE.又BEDE，BEBE，DBBB专心-专注-专业