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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流特殊平行四边形综合应用题【精品文档】第 3 页 特殊平行四边形综合应用题1、如图19222所示,在ABC中,ACB90,AD平分BAC交BC于D,CGAB于G,交AD于F,DEAB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由. 2、如图,ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F, 求证:(1)OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。3、如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线AB上,且AE=AB=BF,连结CE,DF分别交AD,BC于
2、点M,N (1)求证:四边形DMNC是平行四边形; (2)若要使四边形DMNC为菱形,则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之4、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE求证:CECF;在图1中,若G在AD上,且GCE45,则GEBEGD成立吗?为什么?运用解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B90,ABBC6,E是AB上一点,且DCE45,BE2,求DE的长图2图1B CA G D FE B CA D E 5、ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),ADE是以AD为边的等边
3、三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时求证:AEB ADC;探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?(3)在(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并说明理由AGCDBFE图(a)ADCBFEG图(b)6、问题解决如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后图(1)ABCDEFMN得到折痕当时,求的值方法指导:为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则
4、的值等于 ;若(为整数),则的值等于 (用含的式子表示)联系拓广图(2)NABCDEFM 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 (用含的式子表示)7、请阅读,完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图12-1,正三角形中,在边上分别取点,使,连接,发现,且请证明:(2)如图12-2,正方形中,在边上分别取点,使,连接,那么 ,且 度(3)如图12-3,正五边形中,在边上分别取点,使,连接,那么 ,且 度(4
5、)在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论请大胆猜测,用一句话概括你的发现: 8、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3