北师大版八年级下册相似多边形的性质同步练习集.doc

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1、4.8 相似多边形的性质一、目标导航1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；2相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方二、基础过关1若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 2若ABCA1B1C1，AB=4，BC=5，AC=6，A1B1C1的最大边长为 15，那么它们的相似比是_，A1B1C1的周长是_3两个相似三角形对应角平分线之比为 1:4则它们的周长比为 ，面积比为 4若 DE 为ABC 的中位线，且 DE/BC，则ADE 与ABC 的面积比为 5两个相似三角形的相似比为 23，它们周长的差是 25，那么较大三角形的周长是_6如图，在ABC

2、D 中，延长 AB 到 E，使 BE=21AB，延长 CD 到 F，使 DF=DC，EF 交 BC 于 G，交 AD于 H，则BEG 与CFG 的面积之比是_7把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的_倍8如果两个相似三角形的面积比为 9:25，而第一个三角形的周长为 36，那么第二个三角形周长是 三、能力提升9把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）H6题FEDCBAG13题S3S2S1FEDCBAG14题EDCBA16题EDCBAA21 B31C21D4110在ABC中，D、

3、E分别是边AB、AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么21 SS的值为（ ）A21B41C31D3211在 RtABC中，AD为斜边BC上的高，若 SCAD=3SABD，则ABAC等于（ ）A13B14 C13 D1212顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A14B13 C12 D1213如图，DF/EG/BC，AD=DE=EB，则面积比 S1:S2:S3等于( )A1:1:2 B1:3:5 C1:2:3 D1:4:9 14如图，若C=900，AD=DB，EDAB，AB=20，AC=12，则四边形 ADEC 的面积为( )A75 B58.

4、5 C48 D3715在梯形 ABCD 中，AB/CD，若 DB，AC 交于点 O，且DCO 的面积与DCB 的面积比为 1:3，则CDO 与ABO 的面积比等于( )A1:9 B1:7 C1:4 D1:516如图，BE/CD，AB:BC=2:3，则ECDABESS:=( )A2:3 B4:15 C4:21 D4:1717如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？ HFEDCBAG18如图，在ABC 中，DE/BC，EF/AB，已知ADE 和

5、EFC 的面积分别是 4cm2和 9cm2,求ABC的面积19正方形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，EFAB，EGAD，AB =6，AE:EC = 2:1求四边形 AFEG的面积20如图，ABCD 中，M 为 BC 中点，AN=3MN，BN 的延长线交 AC 于 E，交 CD 于 F求 AE:EC的值;当 SAEB=9 时，求 SECF21如图， ABC 中，AB=4，D 在 AB 边上移动(不与 A，B 重合)，DE/BC 交 AC 于 E，连结 CD，设SSABC，1SSDEC当 D 为 AB 中点时，求SS :1的值;若 AD=x，ySS1，求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围

6、FEDCBAFEDCBAGFEDCBAMN四、聚沙成塔22如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，CE 平分BCD，且 CEAB 于E，43EBAE，BCES=14cm2求四边形 ADCE 的面积23ABC 中，AB=AC=10，BC=12，动点 D 在边 AB 上，DEAB，点 E 在 BC 上，点 F 在边 AC 上，且DEF=B，当点 D 在 AB 上运动时，FCES可能等于EBDS的二倍吗?若可能，请求出 BD 的长;若不可能，请说明理由FCES可能等于EBDS的四倍吗?若可能，请求出 BD 的长;若不可能，请说明理由24在 RtABC 中， C=900，AC=3，BC=4，点 E 在直

7、角边 AC 上(点 E 与 A，C 两点均不重合)，点 F 在斜边 AB 上(点 F 与 A，B 均不重合)若 EF 平分 RtABC 周长，设 AE 的长为x，试用EDCBAEDCBA含x的代数式表示AEF 的面积；是否存在线段 EF 将 RtABC 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时 AE 的长;若不存在，说明理由25如图，在ABC 中，DE/BC，在 AB 上取一点 F，使ADEBFCSS求证:AD2=ABBF26某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10 米，20 米的梯形空地上种植花木如图，他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/，当

8、AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元，请计算种满BMC 地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为 12 元/和 10 元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金若梯形 ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点 P，使得APBDPC，且 SAPD=SBPC，并说明你的理由27将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折线交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 交于点 G，如果 M 为 CD 的中点，求证:DEDMEM=345如果 M 为 CD 上任一点，设 AB=2

9、a，问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关?若有关，请把CMG 的周长用含 DM 的长FECBAFEDCBAADCM图BADC图Bx（即 DM=x）的代数式表示；若无关，请说明理由28如图，已知ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P 点在 AC 上（与 A、C 不重合） ，Q 在 BC上当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的长当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 的长试问:在 AB 上是否存在一点 M，使得PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ 的长29已知，如图，在ABC 中，D 是 BC 的中

10、点，且 AD=AC，DEBC 交 AB 于点 E，EC 与 AD 相交于点F求证:ABCFCD；若 SFCD=5，BC=10，求 DE 的长AFEMCDGBAPQBCAPQBCMABDECF30如图，已知，在ABC 中，BA=BC=20，AC=30，点 P 从 A 点出发，沿 AB 以 4/s 的速度向点B 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以 3/s 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x，当 x 为何值时，PQBC；当ABCBCQSS:=1:3 时，求ABCBPQSS:的值；APQ 能否与CQB 相似，若能，求出 AP 的长，若不能，请说明理由31如图，ABC 中，D 为 AC

11、上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E，连结 AE写出图中所有相等的线段，并加以说明；图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由；求BEC 与BEA 的面积之比48 相似多边形的性质BPACQBEACD12:3；22:5，37.5；31:4，1:16；41:4；575；61:16；722；860；9C；10C；11C；12D；13B；14B；15C；16B；174.8cm；1825；1916；20提示:延长 AD，BF 交于 GAE:EC=3:2421S1:S=1:4141xy(0x4)22提示:延长 BA，CD 交于点 F面积=1621723 可能，此时 BD=72108180不可能，当 SFCE的面积最大时，两面积之比=9254 24SAEF=xx512 522存在AE=26625略26 640 元选种茉莉花略27 利用勾股定理问题即可解决答:无关利用MCGMDE 的周长比等于相似比可求得MCG的面积=4a28 CP=22CP=724分两种情况PQ=3760，PQ=4912029提示:作ABC 的高 AG 略DE=3830 x=310s2:9AP=940或 2031DE=AD，AE=BE=CE 有: ADEACE 或BCDABC 2:1