高考数学一轮复习配餐作业56双曲线含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (五十六五十六) ) 双曲线双曲线(时间：40 分钟)一、选择题1已知双曲线C的渐近线方程为y2x，且经过点(2,2)，则C的方程为( )A.1 B.1x2 3y2 12x2 12y2 3C.1 D.1y2 3x2 12y2 12x2 3解析 由题意，设双曲线C的方程为x2(0)，因为双曲线C过点(2,2)，y2 4则22，解得3，所以双曲线C的方程为x23，即1。故选22 4y2 4x2 3y2 12A。答案 A2(2016全国卷)已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4，则n的取值范围是( )A(1,3) B(1，)3C(0,3

2、) D(0，)3解析 由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m20，b0)的两个焦点，以F1F2x2 a2y2 b2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离2心率是( )A. B.23C2 D5解析 不妨设点P位于第一象限，F1为左焦点，|PF2|md，|PF1|m，|F1F2|md，其中md0，则有(md)2m2(md)2，解得m4d，故双曲线的离心率e5。故选 D。|F1F2| |PF1|PF2|答案 D5(2016石家庄二模)已知直线l与双曲线C：x2y22 的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为

3、( )A. B11 2C2 D4解析 由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则OAOB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以(x1x2 2，x1x22)222，化简得x1x22，所以S(x1x2 2)(x1x2 2)AOB |OA|OB| |x1|x2|x1x2|2，故选 C。1 21 222答案 C6(2016茂名二模)已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为x2 a2y2 b2F1，F2，焦距为 2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双3曲线的离心率为( )A. B.23C2 D.13解析 直线y(xc

4、)过左焦点F1，且其倾斜角为 60，MF1F260，3MF2F130。F1MF290，即F1MF2M。|MF1| |F1F2|c，|MF2|F1F2|sin60c，由双曲线的定义有：1 23|MF2|MF1|cc2a，3离心率e 1，故选 D。c ac3cc23答案 D3二、填空题7若双曲线1 的离心率为，则m_。x2 16y2 m174解析 由a216，b2m，得c216m，所以e，即m1。16m4174答案 18已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的y2 a2x2 b2圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为_。解析 由题意，c5，4

5、232a2b2c225。又双曲线的渐近线为yx， 。a ba b3 4则由解得a3，b4，双曲线方程为1。y2 9x2 16答案 1y2 9x2 169(2016浙江高考)设双曲线x21 的左、右焦点分别为F1，F2。若点P在双曲y2 3线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_。解析 由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值 8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值 2。因为F1PF2为锐7角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)。7答案 (2，8)710(2016山东高考)已知双曲线E：1(a

6、0，b0)。若矩形ABCD的四个顶x2 a2y2 b2点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则E的离心率是_。解析 如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2，设AB，CD的中点分别为M，N，则在 RtBMN中，|MN|2c2，故|BN| 。由双曲线的定义|BM|2|MN|2(3 2)2225 2可得 2a|BN|BM| 1，而 2c|MN|2，所以双曲线的离心率e2。5 23 22c 2a4答案 2三、解答题11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，2)。10(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F

7、1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积。解析 (1)离心率e，2双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，10可得42()26，10双曲线的方程为x2y26。(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26 的焦点为F1(2，0)，3F2(2，0)，3(23，m)(23，m)(3)2(2)MF1MF23332m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上。(3)SF1MF2 4|m|6。1 23答案 (1)x2y26 (2)见解析 (3)612已知离心率为 的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭

8、圆的长轴为实轴，4 5短轴为虚轴，且焦距为 2。34(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B；在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭5圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积。BMMP解析 (1)设椭圆方程为1(ab0)，x2 a2y2 b2则根据题意知双曲线的方程为1，x2 a2y2 b2且满足Error!解方程组得Error!椭圆的方程为1，x2 25y2 9双曲线的方程为1。x2 25y2 9(2)由(1)得A(5,0)，B(5,0)，|AB|10，设M(x0，y0)，则由得M为BP的中点，BMMP所以P点坐标为(2x05,2y0)。将

9、M、P坐标分别代入椭圆和双曲线方程，得Error!消去y0，得 2x5x0250。2 0解得x0 或x05(舍去)。y0。5 23 32由此可得M，P(10,3)。(5 2，3 32)3当P为(10,3)时，3直线PA的方程是y(x5)，3 3105即y(x5)，代入1，3 35x2 25y2 9得 2x215x250。x 或5(舍去)，5 2xN ，xNxM，MNx轴。5 2S四边形ANBM2SAMB2 1015。1 23 323答案 (1)椭圆方程为1，双曲线方程为1 (2)15x2 25y2 9x2 25y2 93(时间：20 分钟)61如图，双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别是双曲线

10、虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D。若双曲线的离心率为 2，则BDF的余弦值是( )A. B.772 77C. D.7145 714解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由e 2 知，c2a，又x2 a2y2 b2c ac2a2b2，故ba，所以A(0，a)、C(0，a)、B(a,0)、F(2a,0)，则333(a，a)，(2a，a)，结合题中的图可知，cosBDFcos， BA3CF3BACF。故选 C。BACF|BA|CF|2a23a22a 7a714答案 C2已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这

11、两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2的取值范围是( )A(0，) B.(1 3，)C. D.(1 5，)(1 9，)解析 设椭圆与双曲线的半焦距为c，|PF1|r1，|PF2|r2，由题意知r110，r22c，且r1r2，2cr1，即 2c2c10，即c ，于是5 2。故e1e2的取值范围是。故选 B。c2 25c21 25 c211 3(1 3，)答案 B73(2016漳州八校联考)已知椭圆C1：1(a1b10)与双曲线x2 a2 1y2 b2 1C2：1(a20，b20)有相同的焦点F1，F

12、2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又x2 a2 2y2 b2 2分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则 4ee的最小值为( )2 12 2A. B45 2C. D99 2解析 由题意设焦距为 2c，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a2，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2，22，得|PF1|2|PF2|22a2a，2 12 2将代入，得aa2c2，2 12 24ee 2 ，当2 12 24c2 a2 1c2 a2 24a2 1a2 2 2a2 1a2 1a2 2 2a2 25 22a2 2 a2 1a2 1 2a

13、2 25 22a2 2 a2 1a2 1 2a2 29 2且仅当，即a2a时，取等号。故选 C。2a2 2 a2 1a2 1 2a2 22 12 2答案 C4已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右x2 a2y2 b2支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_。解析 由定义，知|PF1|PF2|2a。又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a。8 32 3在PF1F2中，由余弦定理，得 cosF1PF2e2。64 9a249a24c2283a2 3a17 89 8要求e的最大值，即求 cosF1PF2的最小值，当 cosF1PF21 时，得e ，5 3即e的最大值为 。5 3答案 538