高考数学一轮复习配餐作业57抛物线含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (五十七五十七) ) 抛物线抛物线(时间：40 分钟)一、选择题1设抛物线y22px的焦点在直线 2x3y80 上，则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析 因为抛物线y22px的焦点在直线 2x3y80 上，所以p8，所以抛(p 2，0)物线的准线方程为x4，故选 D。答案 D2若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为 2，O为坐标原点，则OFP的面积为( )A. B11 2C. D23 2解析 设P(xP，yP)，由题可得抛线物焦点为F(1,0)，准线方程为x1，又点P到焦点F的距离为 2，由定义知点P到准线的距离为 2，xP12，xP1，代入抛

2、物线方程得|yP|2，OFP的面积为S |OF|yP| 121。故选 B。1 21 2答案 B3已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0( )5 4A1 B2C4 D8解析 由题意知抛物线的准线为x 。因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得1 45 4x0 |AF|x0，解得x01，故选 A。1 45 4答案 A4(2016广州模拟)如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|( )An10 Bn20C2n10 D2n202解析 由抛物线的方程y2

3、4x可知其焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义可知|P1F|x11，|P2F|x21，|PnF|xn1，所以|P1F|P2F|PnF|x11x21xn1(x1x2xn)nn10。故选A。答案 A5(2017郑州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为 2 的正三角形，则p的值是( )A2 B233C.1 D.133解析 F，设P，Q(y1y2)。由抛物线定义及|PF|QF|，得(p 2，0)(y2 1 2p，y1)(y2 2 2p，y2) ，所以yy，又y1y2，所以y1y2，所以|PQ|2|y1|2，|y1|1，y2 1 2pp 2y2

4、 2 2pp 22 12 2所以|PF| 2，解得p2。故选 A。1 2pp 23答案 A6(2016大连二模)过抛物线C：y24x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M(1,2)。若0，则直线l的斜率k( )MAMBA2 B1C1 D2解析 抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x1)，联立Error!，消去y得，k2x2(2k24)xk20，16k2160，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，Error!，Error!(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)MAMBx1x2x1x21y1y22(

5、y1y2)4114 40，4k248k0，即2k24 k28 k4k248k k2k22k10，k1，故选 C。答案 C二、填空题7(2016郑州一中一联)顶点在原点，经过圆C：x2y22x2y0 的圆心且准2线与x轴垂直的抛物线方程为_。3解析 将圆C的一般方程化为标准方程为(x1)2(y)23，圆心为(1，)。22由题意，知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点(1，)。设抛物线的标准方2程为y22px，因为点(1，)在抛物线上，所以()22p，解得p1，所以所求抛22物线的方程为y22x。答案 y22x8(2016沈阳第一次质检)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一

6、点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_。解析 令l与y轴交点为B，在 RtABF中，AFB30，BF2，所以AB。设2 33P(x0，y0)，则|x0|，代入x24y中，则y0 ，故|PF|PA|y01 。2 331 34 3答案 4 39(2017辽宁五校协作体模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F倾斜角为 60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于|AF| |BF|_。解析 设|AF|m，|BF|n，则|BC|n，|AD|m，|AE|mn，|AF|BF|mn。在 RtABE中，由于BAE60，所以 cos60，解得 3，

7、即的值等于 3。mn mnm n|AF| |BF|答案 3三、解答题10(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛4物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H。(1)求；|OH| |ON|(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由。解析 (1)由已知得M(0，t)，P。(t2 2p，t)又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px，整理得(t2 p，t)p tpx22t2x0，解得x10，x2。因此H。2t2 p(2t2 p，2t)所以N为OH的中点，即2。|OH| |ON|(2)直线M

8、H与C除H以外没有其他公共点。理由如下：直线MH的方程为ytx，p 2t即x(yt)。2t p代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点。答案 (1)2 (2)没有，理由见解析11(2016浙江高考)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1。(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M。求M的横坐标的取值范围。解析 (1)由题意可得，抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直线x1 的距离，由抛物

9、线的定义得 1，即p2。p 2(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，可设A(t2,2t)，t0，t1。因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：xsy1(s0)，由Error!消去x得y24sy40，故y1y24，所以B。(1 t2，2 t)5又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为。2t t21t21 2t从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y ，所以N。t21 2t2 t(t23 t21，2 t)设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，2t t2m2t2tt2t23t21于是m。2t2 t21所以m2。经检验，m2 满足题意。综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，)。答案

10、(1)2 (2)(，0)(2，)(时间：20 分钟)1已知抛物线C：yx22，过原点的动直线l交抛物线C于A，B两点，P是AB的中点，设动点P(x，y)，则 4xy的最大值是( )A2 B2C4 D4解析 设直线l的方程为ykx，与抛物线C的方程yx22 联立，消去y，得x2kx20。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2k，所以x ，y，所以k 2k2 24xy2k (k2)22。故当k2 时，4xy取最大值 2。故选 A。k2 21 2答案 A2(2016四川高考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线

11、OM的斜率的最大值为( )A. B.332 3C. D122解析 设P，易知F，则由|PM|2|MF|，得M，当t0 时，(t2 2p，t)(p 2，0)(pt22p 3，t3)直线OM的斜率k0，当t0 时，直线OM的斜率k，所以tpt22p1 p tt 2p6|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最1 p |t|t| 2p12 p |t|t| 2p22p |t|t| 2p大值为，故选 C。22答案 C3(2016天津高考)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l。过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B。设C，AF与BC相交于点E。若|CF|2|AF|，且ACE的(7 2p，0)

12、面积为 3，则p的值为_。2解析 抛物线的普通方程为y22px，故F，l：x 。由|CF|2|AF|，得(p 2，0)p 2|AF|p，不妨设点A(x，y)在第一象限，则x ，即xp，所以yp。易知3 2p 23p 22ABEFCE， ，所以|EF|2|AE|，所以ACF的面积等于AEC的面积的 3|AB| |CF|AE| |EF|1 2倍，即SACF9，所以SACF 3pp9，解得p。21 2226答案 64(2016湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p0)，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两

13、条切线交于点M。(1)求；OAOB(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为p2，求直线AB的32 3斜率k。解析 (1)设直线AB的方程为ykx ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，p 2由Error!得x22pkxp20，则Error!7x1x2y1y2p2。OAOB3 4(2)由x22py，知y ，x p抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为， ，x1 px2 p直线AM的方程为yy1(xx1)，直线BM的方程为yy2(xx2)，x1 px2 p则可得M。(pk，p 2)kMF ，直线MF与AB相互垂直。1 k由弦长公式知，|AB|x1x2|2p(k21)，k21k214p2k24p2用 代替k得，|CD|2p，1 k(1 k21)四边形ACBD的面积S |AB|CD|1 22p2p2，解得k23 或k2 ，(2k21 k2)32 31 3即k或k。333答案 (1) p2 (2)k或 k34333