高考数学一轮复习配餐作业11函数与方程含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程(时间：40 分钟)一、选择题1函数f(x) ln的零点所在的大致区间是( )2 x1 x1A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)与(2,3)解析 f(x) ln ln(x1)，当 10，所以f(x)2 x1 x12 x2 x0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点。f(2)1ln110，f(3) ln22 323ln2 3。22.828e，8e2，即 ln82，即f(3)1 时，由f(x)1log2x0，解得x ，1 2又因为x1，所以此时方程无解。综上函数f(x)的零点只有 0，故选 D。答案 D3函数f(x)cos

2、x在0，)内( )xA没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析 令f(x)0，得cosx，在同一坐标系内画出两个函数y与ycosx的图xx象如图所示，2由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程cosx只有一个解。x所以函数f(x)只有一个零点。故选 B。答案 B4方程|x22x|a21(a0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4解析 (数形结合法)a0，a211。而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21 的图象总有两个交点。故选 B。答案 B5已知函数f(x)mx2(m3)x1 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )A

3、(0,1) B(0,1C(，1) D(，1解析 令m0，由f(x)0 得x ，满足题意，可排除选项 A，B。令m1，由f(x)1 30 得x1，满足题意，排除选项 C。故选 D。答案 D6设函数yf(x)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)|x|，则函数g(x)f(x)sinx在区间，上的零点个数为( )A2 B3C4 D5解析 要求函数g(x)f(x)sinx的零点，即求方程f(x)sinx0 的根，将其转化为f(x)sinx的根，进一步转化为函数yf(x)与函数ysinx的图象交点的问题。在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间，上有 3 个交点。故选B。3答案

4、B二、填空题7已知f(x)Error!则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_。解析 函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数。作出函数图象可知有 2 个交点，即函数g(x)f(x)ex有 2 个零点。答案 28函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN N)内，则n_。解析 求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于 ln21，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2。答案 29已知函数f(x),若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_。解析

5、 关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)。答案 (1,0)三、解答题10已知函数f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，(1)求m的值；(2)求函数的零点。解析 (1)因为f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，4即方程(2x)2m2x10 仅有一个实根。设 2xt(t0)，则t2mt10。当 0 时，即m240，所以m2 时，t1；m2 时，t1(不合题意，舍去)。所以 2x1，x0 符合题意。当 0 时，即m2 或m1,00，从而由零点存在性定理1 a可知f(x)在区间(1，0

6、)上存在零点。故选 B。答案 B2(2016湖南考前演练)设x0是函数f(x)2x|log2x|1 的一个零点，若ax0，则f(a)满足( )5Af(a)0 Bf(a)1 时，f(x)2xlog2x1，易证 2xx1x。又函数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，所以 2xx1xlog2x，从而f(x)0。故若a1，有f(a)0；若 00，f20，故选 A。答案 A3(2016安庆二模)设函数f(x)Error!g(x)f(x)4mxm，其中m0。若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是( )Am 或m1 Bm1 41 4Cm 或m1 Dm1 51 5

7、解析 f(x)Error!作函数yf(x)的图象，如图所示。函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图象与直线y4mxm交点的个数。当直线y4mxm过点(1,1)时，m ；当1 5直线y4mxm与曲线y1(10。f(x)minf(1)4a4，a1。6故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3。(2)g(x)4lnxx 4lnx2(x0)，x22x3 x3 xg(x)1 。3 x24 xx1x3 x2令g(x)0，得x11，x23。当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当 0x3 时，g(x)g(1)40。又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有 1 个零点。故g(x)在(0，)上仅有 1 个零点。答案 (1)f(x)x22x3 (2)1 个