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1、1配餐作业配餐作业( (十四十四) ) 导数与函数的单调性导数与函数的单调性(时间:40 分钟)一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象可能是( )A. B. C. D.解析 由函数f(x)的图象可知,f(x)在(,0)上单调递增,f(x)在(0,)上单调递减,所以在(,0)上f(x)0,在(0,)上f(x)0。选项 D 满足,故选 D。答案 D2函数f(x)xlnx,则( )A在(0,)上递增 B在(0,)上递减C在上递增 D在上递减(0,1 e)(0,1 e)解析 因为函数f(x)xlnx,所以f(x)lnx1,f(x)0,解得x ,1 e则函数的单调递增区间为,(1
2、e,)又f(x)0,解得 0x ,1 e则函数的单调递减区间为,故选 D。(0,1 e)答案 D3(2016苏中八校联考)函数f(x)xlnx的单调递减区间为( )A(0,1) B(0,)C(1,) D(,0),(1,)2解析 函数的定义域是(0,),且f(x)1 ,令f(x)0,1 xx1 x解得 0x1,所以单调递减区间是(0,1)。故选 A。答案 A4已知函数f(x)x3ax4,则“a0”是“f(x)在 R R 上单调递增”的( )1 2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 f(x)x2a,当a0 时,f(x)0 恒成立,故“a0”是“f(x)在 R R
3、上3 2单调递增”的充分不必要条件。故选 A。答案 A5若函数ya(x3x)的递减区间为,则a的取值范围是( )(33,33)Aa0 B11 D00。故选 A。答案 A6(2017湛江模拟)若函数f(x)x (bR R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则b xf(x)在下列区间上单调递增的是( )A(2,0) B(0,1)C(1,) D(,2)解析 由题意知,f(x)1,b x2函数f(x)x (bR R)的导函数在区间(1,2)上有零点,b x3当 10 时,bx2,b x2又x(1,2),b(1,4),令f(x)0,解得x或x,即f(x)的单调递增区间为(,),bbb(,),b(1,4)
4、,b(,2)符合题意,故选 D。答案 D7已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )Af(x)x3 Bf(x)x31 2x11 2x1Cf(x)x3 Df(x)x31 2x11 2x1解析 根据函数的定义域可以排除选项 C,D,对于选项 B:f(x)3x2,当x 时,f(x)不可能恒小于 0,即函数不可能恒为减函数,故不2 2x121 2符合。故选 A。答案 A二、填空题8函数f(x)的单调递增区间是_。sinx 2cosx解析 由导函数f(x)0,得2cosxcosxsinxsinx 2cosx22cosx1 2cosx2cosx ,1 2所以 2k0)。(1)若函数f(
5、x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为_;(2)若函数f(x)在(0,4)上为减函数,则实数k的取值范围是_。解析 (1)f(x)3kx26(k1)x,由题意知f(4)0,解得k 。1 3(2)由f(x)3kx26(k1)x0 并结合导函数的图象可知,必有4,2k1 k解得k 。1 3又k0,故 00,解得a ,所以a的取值范围是。2 91 9(1 9,)答案 (1 9,)3(2017大连模拟)已知函数f(x)aln(x1)x2在区间(1,2)内任取两个实数p,q且pq,不等式q,则pq0,0 时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,);当a0,方程g(x)0 有两个实根且两根一正一负,即有且只有一个正根。g(x)3x2(m4)x2。g(x)在区间(t,3)(其中t1,2)上总不是单调函数。由于g(0)20,即m。37 3所以m9。37 3即实数m的取值范围是。(37 3,9)答案 (1)见解析 (2)(373,9)