高考数学一轮复习配餐作业6函数的奇偶性与周期性含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (六六) ) 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性(时间：40 分钟)一、选择题1(2016重庆适应性考试)下列函数为奇函数的是( )Ayx33x2 Byexex 2Cyxsinx Dylog23x 3x解析 依题意，对于选项 A，注意到当x1 时，y2；当x1 时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数。对于选项 B，注意到当x0 时，y10，因此函数y不是奇函数。对于选项 C，注意到当x时，y；当x时，y，因exex 2 2 2 2 2此函数yxsinx不是奇函数。对于选项 D，由0 得30 可知是增函数)，故选 C。答案 C3(2017荆州模拟)已知f(x)是定义

2、在 R R 上的周期为 2 的奇函数，当x(0,1)时，f(x)3x1，则f( )(2 015 2)A.1 B.133C1 D133解析 因为f(x2)f(x)f(x)，所以f f f f (2 015 2)(1 0063 2)(3 2)f 。又当x(0,1)时，f(x)3x1，所以f 1，f 1。(3 2)(1 2)(1 2)3(2 015 2)32答案 D4(2016乌鲁木齐二诊)已知偶函数f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)3 成立的x的取值范围为( )2x1 2xaA(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析 因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即。化

3、2x1 2xa2x1 2xa简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为2x1 2x12x1 2x12x132x1 2x10，则实数a的取值范围为_。解析 由题意知，函数f(x)为奇函数，在(1,1)上单调递减，由f(1a)f(1a2)0，得f(1a)f(a21)，Error!解得 1g(0)g(1)。答案 f(1)g(0)g(1)三、解答题11已知函数f(x)Error!是奇函数。(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围。解析 (1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x。又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0)在区间8,8上有

4、四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值为( )A8 B8C0 D4解析 f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以 8 为周期的周期函数，又由f(x4)f(x)可得f(x2)f(x6)f(x2)，因为f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)f(2x)，所以f(x)的图象关于x2 对称，结合在0,2上为增函数，可得函数的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为 2(6)，另两个交点的横坐标之和为 22，所以x1x2x3x48。故选 B。6答案 B3(2016江苏高考)设f(x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，f

5、(x)Error!其中aR R。若ff，则f(5a)的值是_。(5 2)(9 2)解析 由题意可得ff a，(5 2)(1 2)1 2ff，则 a，(9 2)(1 2) |2 51 2|1 101 21 10a ，故f(5a)f(3)f(1)1 。3 53 52 5答案 2 54定义在 R R 上的函数f(x)对任意a，bR R 都有f(ab)f(a)f(b)k(k为常数)。(1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明；(2)设k1，f(x)是 R R 上的增函数，且f(4)5，若不等式f(mx22mx3)3 对任意xR R 恒成立，求实数m的取值范围。解析 (1)若f(x)在 R R 上为

6、奇函数，则f(0)0，令ab0，则f(00)f(0)f(0)k，所以k0。证明：由f(ab)f(a)f(b)，令ax，bx，则f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有 0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR R 成立，所以f(x)是奇函数。(2)因为f(4)f(2)f(2)15，所以f(2)3。所以f(mx22mx3)3f(2)对任意xR R 恒成立。又f(x)是 R R 上的增函数，所以mx22mx32 对任意xR R 恒成立，即mx22mx10 对任意xR R 恒成立，当m0 时，显然成立；当m0 时，由Error!得 0m1。所以实数m的取值范围是0,1)。答案 (1)0，证明见解析 (2)0,1)