新高考2023届高考数学一轮复习作业6函数的奇偶性与周期性习题.docx

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1、课时作业6函数的奇偶性与周期性基础落实练一、选择题12022江西省临川高三月考下列函数中，既是偶函数，又在区间(，0)上单调递增的函数是()Ayx2 By2xCyln |x| Dycos x22022吉林省长春市高三质量监测设函数f(x)的定义域为R，且f(2x1)是偶函数，f(x1)是奇函数，则下列说法一定正确的有()f(x8)f(x)；f(1x)f(1x)；f(3)0；f(2x)f(2x)A4个 B3个C2个 D1个32022贵州省贵阳高三适应性月考已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x ln x，若关于x的函数F(x)f(x)2af(x)恰有5个零点，则实数a的取值

2、范围为()ABCD4已知以T4为周期的函数f(x)，其中m0.若方程3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为()A. BC D52022山西省长治市高三质量监测函数f(x)2x()x，则满足f(x)f的所有实数x的和为()A6 B6C8 D8二、填空题6已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论：f(3)0；f(1)f(2)；f(x)的图象关于点对称；f0.其中所有正确结论的序号是_72022河北正定中学高三月考已知f(x)exexsin xx，若f(a2ln (|x|1)f0恒成立，则实数a的取值范围是_8设定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，且当x0，3)时，f(x

3、)2xx21，则f(0)f(1)f(2)f(2 021)_三、解答题9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围10设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式素养提升练11偶函数f(x)满足f(4x)f(4x)，当x(0，4时，f(x)，不等式f 2(x)af(x)0在200，200上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是()ABCD122021上海市杨浦区高三二模已知函数f(x)的定义域为D，

4、值域为A，函数f(x)具有下列性质：(1)若x，yD，则A；(2)若x，yD，则f(x)f(y)A.下列结论正确的是()函数f(x)可能是奇函数；函数f(x)可能是周期函数；存在xD，使得f(x)；对任意xD，都有f2(x)A.A BC D13已知定义在R上的函数f(x)满足(x4)f(x)0，且yf(x4)为偶函数，当|x14|x24|时，有()Af(8x1)f(8x2)Bf(8x1)f(8x2)Df(8x1)f(8x2)14设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的

5、解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 016).15已知定义在R上的函数f(x)(a，b为实常数)，(1)当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3)当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f(x)c23c3成立培优创新练16已知函数f(x)满足：对任意0x1x2，都有0时，f（x）x ln x，f（x）ln x1，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，结合f（x）是定义在R上的奇函数，则函数f（x）的图象如图，f（0）0，函数F（x）的零点即方程f（x）f（x）a0的根，又因为f（x）0有3个根，所以f（x）a有2个根，即满足条

6、件a0或0a，解得a.答案：C4解析：方程3f（x）x可化为f（x），则函数yf（x）与直线y的图象有5个交点，当1x1时，曲线yf（x）为x21的上半部分，当1x2时，曲线yf（x）为yx1，当20且m0，可得m，由，得x216x630.22564630，得0mx2，则f（x1）f（x2）2x1(12)x12x2(12)x22x12x22x22x12x12x2（2x12x2）(1 - 12x1+x2 ).x1x20，2x1 2x2，2x1x2 1，2x12x20，1 - 12x1+x20，f（x1）f（x2），函数f（x）为（0，）上的单调增函数由f（x）f，可得x0或x0，当x0时，即x2

7、4x20，判别式0，故方程有两个根，得x1x24，当x0时，即x22x20，判别式0，故方程有两个根，得x3x42，所以满足f（x）f的所有实数x的和为6.答案：A6解析：由f（x）是R上的奇函数得：f（0）0，又f（x）是以3为周期的周期函数，则f（3）f（3）f（0）0，正确；f（1）f（13）f（2）f（2），错误；由f（3x）f（x）得：fff即ff0，即f（x）的图象关于点对称，正确；由ff0可得f0，于是得fff0，正确，所以给出的4个命题正确的是.答案：7解析：因为f（x）exexsin xxf（x）.所以f（x）是R上的奇函数，f（x）exexcos x1，f（x）exexco

8、s x12cos x11cos x0，所以f（x）是R上的增函数，fa2ln （|x|1）f0等价于fa2ln （|x|1）ff，所以a2ln （|x|1），所以a2ln （|x|1），令g（x）2ln （|x|1），则ag（x）max，因为g（x）g（x）且定义域为R，所以g（x）2ln （|x|1）是R上的偶函数，所以只需求g（x）在（0，）上的最大值即可当x0，）时，g（x）2ln （x1），g（x）x，则当x0，1）时，g（x）0；当x1，）时，g（x）0；所以g（x）在0，1）上单调递增，在1，）上单调递减，可得：g（x）maxg（1）2ln 2，即a2ln 2.答案：8解析：f（x

9、3）f（x），T3，又x0，3）时，f（x）2xx21，f（0）1，f（1）2，f（2）1，f（0）f（1）f（2）1214，f（0）f（1）f（2）f（2 021）67442 696.答案：2 6969解析：（1）设x0，所以f（x）（x）22（x）x22x.又f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），于是当x0时，f（x）x22xx2mx，所以m2.（2）要使f（x）在1，a2上单调递增，结合f（x）的图象（如图所示）知所以10），令f（x）0，解得x，所以当x时，f（x）0，f（x）为增函数，当x时，f（x）0在200，200上有且只有200个整数解，所以不等式在（0，200）内有100个

10、整数解，因为f（x）周期为8，所以在（0，200）内有25个周期，所以f（x）在一个周期内有4个整数解，（1）若a0，由f2（x）af（x）0，可得f（x）0或f（x）0有7个整数解，f（x）a无整数解，不符合题意；（2）若a0，则f（x）0，由图象可得，不满足题意；（3）若a0，可得f（x）a或f（x）0，由图象可得f（x）a在一个周期（0，8）内有4个整数解，因为f（x）在（0，8）内关于x4对称，所以f（x）在（0，4）内有2个整数解，因为f（1）ln 2，f（2）ln 2，f（3），所以f（x）a在（0，4）的整数解为x1和x2，所以aln 2，解得ln 2a.答案：C12解析：对：若

11、f（x）为奇函数，则f（x）f（x）0.令yx，由（2）知0A，而与（1）f（x）0矛盾，所以错误对：若f（x）为周期函数，则f（xT）f（x）（其中T为非零常数），当f（x）（比如f（x）tan x）值域A（，0）（0，）时，令yxT，则（1）1A成立；（2）f（x）f（y）2f（x）A也成立，故正确对：由可知，存在xD，使f（x）为任意非零常数，所以可使f（x），故正确对：令yx，则由（1）知1A，从而A，所以f2（x）A，所以正确答案：B13解析：若f（x）c，则f（x）0，此时（x4）f（x）0和yf（x4）为偶函数都成立，函数值恒等于c，当|x14|4时，f（x）0，函数f（x）单调

12、递减；当x0，函数f（x）单调递增，可画出拟合图象，如图：|x14|f（x2），即f（8x1）f（8x2），综上所述，则f（8x1）f（8x2）.答案：D14解析：（1）证明：f（x2）f（x），f（x4）f（x2）f（x）.f（x）是周期为4的周期函数（2）x2，4，x4，2，4x0，2，f（4x）2（4x）（4x）2x26x8，又f（4x）f（x）f（x），f（x）x26x8，即f（x）x26x8，x2，4.（3）f（0）0，f（1）1，f（2）0，f（3）1.又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6）f（7）f（2 012）f（2 013）f

13、（2 014）f（2 015）0.f（0）f（1）f（2）f（2 016）0f（2 016）f（0）0.15解析：（1）证明：方法一当ab1时，f（x），因为f（1），f（1），所以f（1）f（1）即f（x）不是奇函数方法二因为f（x）而f（x），即f（x）f（x），所以f（x）不是奇函数（2）方法一f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），即对任意xR恒成立化简整理得（2ab）22x（2ab4）2x（2ab）0对任意xR恒成立或.因为原函数定义域为R，所以b0.所以a1，b2.方法二f（x）是定义在R上的奇函数，即，经验证满足所以a1，b2.（3）由（2）得：f（x），2x0，2x11.01

14、，f（x）恒成立，所以对任何实数x，c都有f（x）c23c3成立16解析：由对任意0x1x2，都有0，可得f（x）在0，）上单调递减；由函数yf（x2）的图象关于点（2，0）对称，得函数yf（x）的图象关于原点对称，可得函数yf（x）为奇函数；故f（x）在R上单调递减于是得f（a22b）f（b22a），a22bb22a，b2a22a2b0，（ba）b（2a）0.则当a时，令ax，by，则问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得1，3，.答案：B17解析：f（x），当x0，由ykx2与yx22x联立，可得kx2在x0有解，由x22222，当且仅当x时，取得等号，即有k22，则k的取值范围是（，22.答案：（，22