高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第二节直接证明与间接证明课后作业理.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第二节直接证明与间接证明课后作业理算法复数第二节直接证明与间接证明课后作业理一、选择题1用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且 acbd1，则 a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为( )Aa，b，c，d 中至少有一个正数Ba，b，c，d 全都为正数Ca，b，c，d 全都为非负数Da，b，c，d 中至多有一个负数2若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab 与 abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab

2、)(ac)0 D(ab)(ac)bc Bbca Ccab Dacb5已知函数 f(x)x，a，b 为正实数，Af，Bf()，Cf，则 A，B，C 的大小关系为( )2 / 6AABC BACBCBCA DCBA二、填空题6用反证法证明命题“a，bR，ab 可以被 5 整除，那么a，b 中至少有一个能被 5 整除” ，那么假设的内容是_7已知点 An(n，an)为函数 y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx 图象上的点，其中 nN*，设 cnanbn，则 cn 与 cn1 的大小关系为_8若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点 c，使 f(c)0，则实数

3、p 的取值范围是_三、解答题9若 abcd0 且 adbc，求证：.10已知 a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4 中至少有一个数大于 25.1等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项 an 与前 n 项和 Sn；(2)设 bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列2已知函数 f(x)tan x，x，若 x1，x2，且 x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.3已知二次函数 f(x)ax2bxc(a0)的图象与 x 轴有两个不同的交点，若 f(c)0，且 00.(1)证明：是 f(x)0 的一个根；3 / 6(2)试比

4、较与 c 的大小；(3)证明：20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4解析：选 A a，b，c，且0，abc.5解析：选 A 因为，又 f(x)x 在 R 上是单调减函数，故 ff()f.二、填空题6解析：“至少有 n 个”的否定是“最多有 n1 个” ，故应假设 a，b 中没有一个能被 5 整除答案：a，b 中没有一个能被 5 整除7解析：由条件得 cnanbnn，cn 随 n 的增大而减小，cn10 或 f(1)0，即 2p2p1f，即证明(tan x1tan x2)tan，只需证明tan，只需证明.由于 x1，x2，故 x1x2(0，)cos x1cos x20，sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，故只需证明 1cos(x1x2)2cos x1cos x2，即证 1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2，即证 cos(x1x2)f.3解：(1)证明：f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点，f(x)0 有两个不等实根 x1，x2.f(c)0，x1c 是 f(x)0 的根又 x1x2，x2，6 / 6是 f(x)0 的一个根(2)假设0，由 00，知 f0 与 f0 矛盾，c.又c，c.(3)证明：由 f(c)0，得 acb10，b1ac.又 a0，c0，b0，b2，2b1.