高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12-2直接证明与间接证明学案理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数明算法复数 12-212-2 直接证明与间接证明学案理直接证明与间接证明学案理考纲展示 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点考点 1 分析法分析法(1)定义：从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法(2)框图表示：P2P3.答案：(1)结论 充分条件(1)教材习题改编命题“对于任意角

2、，cos4sin4cos 2”的证明过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”应用了_答案：综合法解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件到结论，所以该命题的证明过程应用了综合法(2)教材习题改编用分析法证明不等式0)时，最后推得的显然成立的最简不等式是_答案：0a，且 B60，所以A150)，所以 C90，即ABC 是直角三角形.证明的两种常见方法：综合法；分析法(1)设 alg 2lg 5，bex(xb 应选用的方法是_答案：综合法解析：当 xb.故应选用综合法(2)证明不等式b，那么” ，假设内容应是_答案：假设结论不成立，将结论否定，

3、即 .典题 3 设an是公比为 q 的等比数列(1)推导an的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列an1不是等比数列(1)解 设an的前 n 项和为 Sn，当 q1 时，Sna1a1a1na1；当 q1 时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得(1q)Sna1a1qn，Sn，SnError!(2)证明 假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，- 7 - / 11即 a2ak11akak2akak21，即 aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1.a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与

4、已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列点石成金 反证法证明问题的三步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)已知 xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明 a，b，c至少有一个不小于 1.证明：假设 a，b，c 均小于 1，即 a2)，使函数 h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出 a，b

5、的值；若不存在，请说明理由解 (1)由已知得 g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即 b2bb，解得 b1 或 b3.因为 b1，所以 b3.(2)假设函数 h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为 h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即Error!解得 ab，这与已知矛盾故不存在易错警示 利用反证法进行证明时，一定要对所要证明的结论进行否定性的假设，并以此为条件进行归谬，得到矛盾，则原命题成立三 证明唯一性命题典例 3 已知四棱锥 SABCD 中，底面是边长

6、为 1 的正方形，又 SBSD，SA1.- 11 - / 11(1)求证：SA平面 ABCD；(2)在棱 SC 上是否存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面 SAD？若存在，确定 F 点的位置；若不存在，请说明理由(1)证明 由已知，得 SA2AD2SD2，SAAD.同理 SAAB.又 ABADA，SA平面 ABCD.(2)解 假设在棱 SC 上存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面SAD.BCAD，BC平面 SAD，BC平面 SAD.而 BCBFB，平面 FBC平面 SAD.这与平面 SBC 和平面 SAD 有公共点 S 矛盾，假设不成立故不存在这样的点 F，使得 BF平面 SAD.方法规律 当一个命题的结论是以“至多” “至少” “唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等