高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第一节合情推理与演绎推理课后作业理.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第一节合情推理与演绎推理课后作业理算法复数第一节合情推理与演绎推理课后作业理一、选择题1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)( )Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10( )A121 B123 C231 D2113在平面几何中有如下结论

2、：正三角形 ABC 的内切圆面积为S1，外接圆面积为 S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则( )A. B. C. D.1 274(2016陕西商洛期中)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当 ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设 p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)( )2 / 8A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，4)5(2016西安五校联考)已知“整数对”

3、按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是( )A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)二、填空题6观察下列不等式：2，5222 523，4535 42325，9828 9323275，910510 9555由以上不等式，可以猜测：当 ab0，s、rN*时，有_.7(2016日照模拟)对于实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式： 3， 10， 21，按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_8如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么

4、对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，都有f.若 ysin x 在区间(0，)上是凸3 / 8函数，那么在ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_三、解答题9定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且 a12，公和为 5.求：(1)a18 的值；(2)该数列的前 n 项和 Sn.10在 RtABC 中，ABAC，ADBC 于 D，求证：.在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由1(2016太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至12

5、 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2 日和 5 日 B5 日和 6 日C6 日和 11 日 D2 日和 11 日2如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0132 的格点的坐标为( ) A(1 006,1 005) B(1 007,

6、1 006)4 / 8C(1 008,1 007) D(1 009,1 008)3设函数 f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_.4(2016淄博模拟)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形” ，它是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第 7 行第 4 个数(从左往右)为_5对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf

7、(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数 f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算 fffff.答 案一、选择题1解析：选 D 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇5 / 8函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x)2解析：选 B 法一：由 ab1，a2b23，得 ab1，代入后三个等式中符合，则 a10b10

8、(a5b5)22a5b5123.法二：令 ananbn，则 a11，a23，a34，a47，得 an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.3解析：选 D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.4解析：选 B 由(1,2)(p，q)(5,0)得Error!Error!所以(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)5解：选 B 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第 n 组中每个“整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对” ，这样的前 n 组一共有个“整数对” ，注意到60，因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每

9、个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60 个“整数对”是(5,7)二、填空题6解析：由已知不等式可知，221，352，583，275105，故猜想当 ab0，s、rN*时，sr.答案：sr7解析：因为 13， 6 / 825， 37，以此类推，第 n 个等式的等号右边的结果为 n(2n1)，即 2n2n.答案：2n2n8解析：由题意知，凸函数满足f，fx1fx2fxn n又 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3

10、sin3sin.答案：3 32三、解答题9解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为 5，易知 a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当 n 为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)22333n 2个3n；当 n 为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述，SnError!10 解：如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，1 BDDC.又 BC2AB2AC2，7 / 8.猜想，在四面体 ABCD 中，AB、AC、AD 两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接 BE 并延长交 CD 于 F，连接 AF

11、.ABAC，ABAD，AB平面 ACD.AF平面 ACD，ABAF.在 RtABF 中，AEBF，.AB平面 ACD，ABCD.AE平面 BCD，AECD.又 AB 与 AE 交于点 A，CD平面 ABF，CDAF.在 RtACD 中，.1解析：选 C 这 12 天的日期之和 S12(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是 26.对于甲，剩余 2 天日期之和 22，因此这两天是 10 日和 12 日，故甲在 1 日，3 日，10 日，12 日有值班；对于乙，剩余 2 天日期之和是 9，可能是 2 日，7 日，也可能是 4 日，5 日，因此丙必定值班的日期是 6 日和 11 日2解析：选 B

12、因为点(1,0)处标 112，点(2,1)处标932，点(3,2)处标 2552，点(4,3)处标 4972，依此类推得点(1 007，1 006)处标 2 0132.故选 B.3解析：根据题意知，分子都是 x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知 fn(x)的分母中常数项为 2n，分母中 x 的系数8 / 8为 2n1，故 fn(x)f(fn1(x).答案：x 2n1x2n4解析：设第 n 行第 m 个数为 a(n，m)，由题意知 a(6,1)，a(7,1)，a(7,2)a(6,1)a(7,1)，a(6,2)a(5,1)a(6,1)，a(7,3)a(6,2)a(7,2)，a(6,3)a(5,2)a(6，2)，a(7,4)a(6,3)a(7,3).答案：1 1405解：(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10，解得 x.f3231.由题中给出的结论，可知函数 f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数 f(x)x3x23x的对称中心为，所以 ff2，即 f(x)f(1x)2.故 ff2，ff2，ff2，ff2，所以 ffff22 0162 016.