高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第三节数学归纳法课后作业理.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第三节数学归纳法课后作业理算法复数第三节数学归纳法课后作业理一、选择题1已知 f(n)，则( )Af(n)中共有 n 项，当 n2 时，f(2)1 3Bf(n)中共有 n1 项，当 n2 时，f(2)1 4Cf(n)中共有 n2n 项，当 n2 时，f(2)1 3Df(n)中共有 n2n1 项，当 n2 时，f(2)1 42某个命题与自然数 n 有关，若 nk(kN*)时命题成立，那么可推得当 nk1 时该命题也成立，现已知 n5 时，该命题不成立，那么可以推得( )A

2、n6 时该命题不成立 Bn6 时该命题成立Cn4 时该命题不成立 Dn4 时该命题成立3用数学归纳法证明不等式 1(nN*)成立，其初始值至少应取( )A7 B8 C9 D104凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n1 边形的对角线的条数f(n1)为( )Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n25利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2 / 62n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是( )A2k1 B2(2k1)C. D.2k3 k1二、填空题6用数学归纳法证明 11)，第一步要证的不等式是_7用数学归纳法证明“当 n 为正奇

3、数时，xnyn 能被 xy 整除” ，当第二步假设 n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真8用数学归纳法证明 123n2，则当 nk1 时左端应在 nk 的基础上加上的项为_三、解答题9求证：1(nN*)10用数学归纳法证明：1的过程中，由 nk 推导nk1 时，不等式的左边增加的式子是_4已知函数 f(x)x3x，数列an满足条件：a11，an1f(an1)，试比较与 1 的大小，并说明理由答 案一、选择题1解析：选 D 由 f(n)可知，共有 n2n1 项，且 n2 时，f(2).2解析：选 C 因为当 nk(kN*)时命题成立，则当nk1 时，命题也成立现已知 n5 时，

4、命题不成立，故 n4时命题也不成立3解析：选 B 左边12，代入验证可知 n的最小值是 8.4解析：选 C 边数增加 1，顶点也相应增加 1 个，它与和它不相邻的 n2 个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加 n1 条5解析：选 B 当 nk(kN*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当 nk1 时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)二、填空题4 / 66解析：当 n2 时，左边为 11，右边为 2.故应填1231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当 n1 时，a12111，结论成立；假设 nk(k1 且 kN*)时结论成立，即 ak2k1.当 nk1 时，由 g(x)(x1)21 在区间1，)上是增函数知 ak1(ak1)2122k12k11，即 nk1 时，结论也成立由知，对任意 nN*，都有 an2n1.6 / 6即 1an2n，1n1.