高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 7 7 节函数的图象教师用书文新人教节函数的图象教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质1利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象 yf(x)的图象；yf(x)的图象 yf(x)的图象；yf(x)的图象 yf(x)的图象；yax(a0 且

2、a1)的图象 ylogax(a0 且 a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象；yf(x)的图象2 / 14yaf(x)的图象a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变(4)翻转变换yf(x)的图象 y|f(x)|的图象；yf(x)的图象 yf(|x|)的图象1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数 yf(1x)的图象，可由 yf(x)的图象向左平移 1个单位得到( )(2)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称即函数 yf(x)与yf(x)的图象关于 y 轴对称( )(3)当 x(0，)时，函数 yf

3、(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同( )(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 B 地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( ) 图 271A甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图3 / 14B

4、设甲骑车速度为 V 甲骑，甲跑步速度为 V 甲跑，乙骑车速度为 V 乙骑，乙跑步速度为 V 乙跑，依题意 V 甲骑V 乙骑V 乙跑V 甲跑，故选 B.3函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线yex 关于 y 轴对称，则 f(x)( )Aex1Bex1Cex1Dex1D 依题意，与曲线 yex 关于 y 轴对称的曲线是 yex，于是 f(x)相当于 yex 向左平移 1 个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.4(2016浙江高考)函数 ysin x2 的图象是( )D ysin(x)2sin x2，函数为偶函数，可排除 A 项和 C 项；当 x时，sin x2sin 1，

5、排除 B 项，故选 D.5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_. 【导学号：31222055】(0，) 在同一个坐标系中画出函数 y|x|与 yax的图象，如图所示由图象知当 a0 时，方程|x|ax 只有一个解作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解 (1)先作出 yx 的图象，保留 yx 图象中 x0 的部分，再作出 yx 的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y|x|4 / 14的图象，如图实线部分.3 分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴

6、下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象，如图.6 分(3)y2，故函数图象可由 y图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图.9 分 (4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图.12 分规律方法 画函数图象的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响变式训练 1 分别画出下列函

7、数的图象：(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.解 (1)y|lg x|Error!函数 y|lg x|的图象，如图.6 分(2)当 x0 时，ysin|x|与 ysin x 的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于 y 轴对称，其图象如图.12 分识图与辨图(1)(2016全国卷)函数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为( )5 / 14(2)(2015全国卷)如图 272，长方形 ABCD 的边AB2，BC1，O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则yf(x)的图象大致

8、为( )图 272A B C D(1)D (2)B (1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又 f(2)8e2(0,1)，故排除 A，B.设 g(x)2x2ex，则 g(x)4xex.又 g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C.故选 D.(2)当点 P 沿着边 BC 运动，即 0x时，在 RtPOB 中，|PB|OB|tanPOBtan x，在 RtPAB 中，|PA|，则 f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于 x 的一次函数，图象不是线段，故排除 A 和 C；当点 P 与点 C 重合，

9、即 x时，由上得 ftan1，又当点P 与边 CD 的中点重合，即 x时，PAO 与PBO 是全等的腰长为 1的等腰直角三角形，故 f|PA|PB|2，知 ff，故又可排除 D.综上，选 B.规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；6 / 14(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象变式训练 2 (1)已知函数 f(x)的图象如图 273 所示，则f(x)的解析式可以是( )图 273Af(x)

10、ln|x| xBf(x)ex xCf(x)1Df(x)x1 x(2)(2016河南平顶山二模)函数 yasin bx(b0 且 b1)的图象如图 274 所示，那么函数 ylogb(xa)的图象可能是( )图 274(1)A (2)C (1)由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)x，则 x时，f(x)，排除D，故选 A.(2)由题图可得 a1，且最小正周期 T，所以 b2，则ylogb(xa)是增函数，排除 A 和 B；当 x2 时，ylogb(2a)0，排除 D，故选 C.函数图象的应用角度 1 研究函数的性质已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确

11、的是( )Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)7 / 14Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)C 将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x)画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减角度 2 确定函数零点的个数已知 f(x)则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_5 方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)或 1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.角度 3 求参数的值或取值范围(20

12、16浙江杭州五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 yf(x)的图象上；P，Q 关于原点对称，则称(P，Q)是函数 yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数 f(x)有两个“伙伴点组” ，则实数 k 的取值范围是( )A(，0) B(0,1)C.D(0，)B 根据题意可知， “伙伴点组”的点满足：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数 yln(x)(x0)的图象，使它与直线 ykx1(x0)的交点个数为 2 即可当直线 ykx1 与 yln x 的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又 yln x 的导数为

13、y，8 / 14即 km1ln m，k，解得 m1，k1，可得函数 yln x(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为1，结合图象可知 k(0,1)时两函数图象有两个交点故选 B.角度 4 求不等式的解集函数 f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图 275 所示，那么不等式0 的解集为_图 275 在上，ycos x0，在上，ycos x0.( 2，1)由 f(x)的图象知在上0，因为 f(x)为偶函数，ycos x 也是偶函数，所以 y为偶函数，所以0 的解集为.规律方法 函数图象应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析

14、函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与 x 轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、9 / 14下关系问题，从而利用数形结合求解思想与方法1识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析

15、式中参数的关系2用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图象，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等易错与防范1图象变换是针对自变量 x 而言的，如从 f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形 f(2x1)f，可避免出错2明确一个函数的图象关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系3当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用课时分层训练课时分层训练( (十十) ) 函数的图象函数的图象A 组 基础达标(建议用

16、时：30 分钟)一、选择题1为了得到函数 y2x2 的图象，可以把函数 y2x 的图象上所有的点( )A向右平行移动 2 个单位长度10 / 14B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 2 个单位长度D向左平行移动 1 个单位长度B 因为 y2x22(x1)，所以只需将函数 y2x 的图象上所有的点向右平移 1 个单位长度，即可得到 y2(x1)2x2的图象，故 B 正确2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( ) 【导学号：31222056】A B C DC 出发时距学校最远，先排除 A，中途堵塞停留，距离没变

17、，再排除 D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除 B.3(2016广西桂林高考一调)函数 y(x3x)2|x|的图象大致是( )A B C DB 由于函数 y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当 0x1 时，y0；当 x1 时，y0，故选 B.4已知函数 f(x)若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A(0，) B(，1)C(1，)D(0,1D 作出函数 yf(x)与 yk 的图象，如图所示：由图可知 k(0,1，故选 D.11 / 145(2017洛阳模拟)若 f(x)是偶函数，且当 x0，)时，f(x)x1，则 f(x1)0 的解

18、集是( )A(1,0)B(，0)(1,2)C(1,2)D(0,2)D 由得 0x1.由 f(x)为偶函数结合图象(略)知 f(x)0 的解集为1x1.所以 f(x1)01x11，即 0x2.二、填空题6已知函数 f(x)的图象如图 276 所示，则函数 g(x)logf(x)的定义域是_. 【导学号：31222057】图 276(2,8 当 f(x)0 时，函数 g(x)logf(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)0 时，x(2,87如图 277，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_图 277f(x) 当1x0 时，设解析

19、式为 ykxb，则得yx1.当 x0 时，设解析式为 ya(x2)21.图象过点(4,0)，0a(42)21，得 a，即 y(x2)21.综上，f(x)8设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围12 / 14是_1，) 如图，作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1，)三、解答题9已知函数 f(x)Error!(1)在如图 278 所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象；图 278(2)写出 f(x)的单调递增区间

20、；(3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值解 (1)函数 f(x)的图象如图所示4 分(2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1,0，2,5.8 分(3)由图象知当 x2 时，f(x)minf(2)1，当 x0 时，f(x)maxf(0)3.12 分10已知 f(x)|x24x3|.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根解 (1)当 x24x30 时，x1 或 x3，f(x)Error!f(x)的图象为：4 分(2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是(，1，(2,3，13

21、 / 14(1,2，(3，)，其中(，1，(2,3是减区间；1,2，3，)是增区间.8 分(3)由 f(x)的图象知，当 0m1 时，f(x)m 有四个不相等的实根，所以 Mm|0m1.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2x)，若函数 y|x22x3|与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 i( )A0 Bm C2m D4mB f(x)f(2x)，函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称又 y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线 x1 对称，两函数图象的交点关于直线 x1

22、对称当 m 为偶数时，i2m；当 m 为奇数时，i21m.故选 B.2已知函数 f(x)若对任意的 xR，都有 f(x)|k1|成立，则实数 k 的取值范围为_【导学号：31222058】 对任意的 xR，都有 f(x)|k1|成立，(，3 4即 f(x)max|k1|.因为 f(x)的草图如图所示，14 / 14观察 f(x)的图象可知，当 x时，函数 f(x)max，所以|k1|，解得 k或 k.3已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x2 的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围解 (1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点 A(0,1)的对称点(x,2y)在 h(x)的图象上，2yx2，3 分yx，即 f(x)x.5 分(2)由题意 g(x)x，且 g(x)x6，x(0,2.7 分x(0,2，a1x(6x)，即 ax26x1.9 分令 q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2时，q(x)maxq(2)7，故 a 的取值范围为7，).12 分