高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 6 6 节对数函数教师用书文新人教节对数函数教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 yax(a0，且 a1)与对数函数 ylogax(a0，且 a1)互为反函数1对数的概念如果 axN(a0

2、 且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数2对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0，且a1)(2)换底公式：logab(a，c 均大于 0 且不等于 1，b0)(3)对数的运算性质：如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0 且a1)叫做对数函数图象a10a12 / 13定义域：(0，)值域：R当x1 时，y0，即过定点(1,0)

3、当 0x1 时，y0；当x1 时，y0当 0x1 时，y0；当x1 时，y0性质在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数4.反函数指数函数 yax(a0 且 a1)与对数函数 ylogax(a0 且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)log2x22log2x.( )(2)当 x1 时，logax0.( )(3)函数 ylg(x3)lg(x3)与 ylg(x3)(x3)的定义域相同( )(4)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)， ，函数图象不在第二、三象限( )答案 (

4、1) (2) (3) (4)2已知 a2，blog2，clog，则( )Aabc BacbCcbaDcabD 0a2201，blog2log210，cloglog1，cab.3 / 133已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图象如图 261，则下列结论成立的是( )【导学号：31222050】图 261Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1D 由图象可知 yloga(xc)的图象是由 ylogax 的图象向左平移 c 个单位得到的，其中 0c1.再根据单调性可知 0a1. 4(教材改编)若 loga1(a0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是(

5、 )A.B(1，)C.(1，) D.(3 4，1)C 当 0a1 时，logalogaa1，0a；当 a1 时，logalogaa1，a1.即实数 a 的取值范围是(1，)5(2017杭州二次质检)计算：2log510log5_，2log43_.2 2log510log5log52，因为 log43log23log2，所以 2log432log2.对数的运算(1)设 2a5bm，且2，则 m 等于( )A. B104 / 13C20D100(2)计算：100_.(1)A (2)20 (1)2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m.(2)原式(lg 22lg

6、 52)10010(lg 102)1021020.规律方法 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并2先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算3abNblogaN(a0，且 a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化变式训练 1 (1)(2017东区综合练习(二)已知函数f(x)则 f(2log23)的值为( )A24 B16 C12 D8(2)(2015浙江高考)计算：log2_，2log23log43_.(1)A (2) 3 (1

7、)32log234，f(2log23)f(3log23)23log238324，故选 A.(2)log2log2log221；2log23log432log232log435 / 1332log4332log23.对数函数的图象及应用(1)(2016河南焦作一模)若函数 ya|x|(a0，且 a1)的值域为y|y1，则函数 yloga|x|的图象大致是( )A B C D(2)(2017衡水调研)已知函数 f(x)且关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_(1)B (2)(1，) (1)若函数 ya|x|(a0，且 a1)的值域为y|y1，则 a1，故函数

8、 yloga|x|的大致图象如图所示故选 B.(2)如图，在同一坐标系中分别作出 yf(x)与 yxa 的图象，其中 a 表示直线在 y 轴上截距，由图可知，当 a1 时，直线yxa 与 ylog2x 只有一个交点规律方法 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解变式训练 2 (2017西区二模)如图 262，点 A，B 在函数 ylog2x2 的图象上，点 C 在函数 ylog2x 的图象上，若ABC 为等边三角形，且直线 BCy 轴，设

9、点 A 的坐标为(m，n)，则m( )【导学号：31222051】图 262A2B36 / 13C. D.3D 由题意知等边ABC 的边长为 2，则由点 A 的坐标(m，n)可得点 B 的坐标为(m，n1)又 A，B 两点均在函数 ylog2x2的图象上，故有解得 m，故选 D.对数函数的性质及应用角度 1 比较对数值的大小(2016全国卷)若 ab0,0c1，则( )AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacbB 0c1，当 ab1 时，logaclogbc，A 项错误；0c1，ylogcx 在(0，)上单调递减，又ab0，logcalogcb，B 项正确；0c1，函数

10、yxc 在(0，)上单调递增，又ab0，acbc，C 项错误；0c1，ycx 在(0，)上单调递减，又ab0，cacb，D 项错误角度 2 解简单的对数不等式(2016浙江高考)已知 a，b0 且 a1，b1，若logab1，则( )A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0D 法一：logab1logaa，当 a1 时，ba1；当 0a1 时，0ba1.只有 D 正确法二：取 a2，b3，排除 A，B，C，故选 D.7 / 13角度 3 探究对数型函数的性质已知函数 f(x)loga(3ax)，是否存在这样的实数a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出

11、a 的值；如果不存在，请说明理由解 假设存在满足条件的实数 a.a0，且 a1，u3ax 在1,2上是关于 x 的减函数.3分又 f(x)loga(3ax)在1,2上是关于 x 的减函数，函数 ylogau 是关于 u 的增函数，a1，x1,2时，u 最小值为 32a，7 分f(x)最大值为 f(1)loga(3a)，Error!即 10 分故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1.12 分规律方法 利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与 1 的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的

12、构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的思想与方法1对数值取正、负值的规律当 a1 且 b1 或 0a1 且 0b1 时，logab0；当 a1 且 0b1 或 0a1 且 b1 时，logab0.2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法” ，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决8 / 133比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线 y1 交点的横坐标进行判定易错与防范1在对数式中，真数必须是大于 0 的，所以对数函数ylogax 的定义域应为(0，

13、)对数函数的单调性取决于底数a 与 1 的大小关系，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时，要分0a1 与 a1 两种情况讨论2在运算性质 logaMlogaM 中，要特别注意条件，在无M0 的条件下应为 logaMloga|M|(N*，且 为偶数)3解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围课时分层训练课时分层训练( (九九) ) 对数函数对数函数A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 y的定义域是( )【导学号：31222052】A1,2B1,2)C. D.(1 2，1D 由 log(2x1)002x11x1. 2(2

14、017石家庄模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则 a，b，c 的大小关系是( )9 / 13AabcBabcCabcDabcB 因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32log331，所以 abc. 3若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图 263 所示，则下列函数图象正确的是( )图 263A B C DB 由题图可知 ylogax 的图象过点(3,1)，loga31，即 a3.A 项，y3xx 在 R 上为减函数，错误；B 项，yx3 符合；C 项，y(x)3x3 在 R 上为减函数，错误；D

15、项，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误4已知函数 f(x)则 f(f(1)f 的值是( )A5 B3 C1 D.7 2A 由题意可知 f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log321213，所以 f(f(1)f5. 5已知 yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则 a 的取值范围是( )【导学号：31222053】10 / 13A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)C 因为 yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以 ylogau 是增函数，所以 a1.又2a0，所以 1a2.二、填空题6(2015安徽高

16、考)lg 2lg 21_.1 lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.7函数 ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_(，1) (1，) 作出函数ylog2x 的图象，将其关于 y 轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)8(2016浙江高考)已知 ab1，若logablogba，abba，则 a_，b_.4 2 logablogbalogab，logab2 或.ab1，logab0，且 a

17、1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_(1,2 当 x2 时，yx64.f(x)的值域为4，)，当 a1 时，3logax3loga24，loga21，1a2；当 0a1 时，3logax3loga2，不合题意故 a(1,23已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)(a0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集13 / 13解 (1)要使函数 f(x)有意义，则解得1x1.3 分故所求函数 f(x)的定义域为(1,1).4 分(2)证明：由(1)知 f(x)的定义域为(1,1)，且 f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故 f(x)为奇函数.8 分(3)因为当 a1 时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以 f(x)01，解得 0x1，所以使 f(x)0 的 x 的解集是(0,1).12 分