高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1讲函数及其表示学案.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 1 1 讲函数及其表示学案讲函数及其表示学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 函数与映射的概念考点 2 函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数 yf(x)，xA，其中(1)定义域：自变量 x 的取值构成的集合；(2)值域：函数值的集合f(x)|xA考点 3 函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法考点 4 分段函数若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数必会结

2、论1函数问题允许多对一，但不允许一对多与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致3分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数 yf(x)的图象与直线 xa 最多有 2 个交点( )(2)函数 f(x)x22x 与 g(t)t22t 是同一函数( )2 / 12(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数( )(4)若 AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从

3、 A 到 B的映射( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编下列函数中，不满足 f(2x)2f(x)的是( )Bf(x)x|x|Af(x)|x| Df(x)xCf(x)x1 答案 C解析 只有 C 不满足，f(2x)2x1，而 2f(x)2x2，f(2x)2f(x)32018唐山统考函数 y的定义域为( )B1,3A0,3 D3，)C1，) 答案 B解析 由 x(3x)0 得 0x3，由 x10 得 x1，所以定义域为1,3选 B.42018江西模拟已知函数 f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若 fg(1)1，则 a( )B2 A1 D1C3 答案 A解析 fg(1)f(a1

4、)5|a1|1，a1.选 A.52017天津六校联考已知函数 f(x)则 f(0)f(log232)( )D13 B17 C15 A19 答案 A解析 f(0)f(log232)f(0)f(5)log2(40)1251211619.故选 A.3 / 126已知函数 yf(x21)的定义域为，则函数 yf(x)的定义域为_答案 1,2解析 yf(x21)的定义域为，x，x211,2，yf(x)的定义域为1,2板块二 典例探究考向突破考向 求函数的定义域例 1 (1)2018辽宁模拟函数 f(x)的定义域为( )B1,2)(2,10A1,10 D(1,2)(2,10C(1,10 答案 D解析 要使

5、函数 f(x)有意义，则 x 需满足即Error!所以不等式组的解集为(1,2)(2,10故选 D.(2)已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为( )B.A(1,1) (1，1 2)D.C(1,0) (1 2，1)答案 B解析 由函数 f(x)的定义域为(1,0)，则使函数 f(2x1)有意义，需满足1时， f3b4，b(舍去)7 / 12当b1 时，即 b时，f2b4，即b2，b.选 D.命题角度 3 分段函数与不等式的交汇问题例 5 设函数 f(x)若 f(a)3，故32，故由 f(a)3 可得log2(a1)3，所以 a7，从而 f(6a)f(1).8已知

6、函数 f(x)对任意的 xR，f(x1001)，已知 f(15)1，则 f(2017)_.答案 1解析 根据题意，f(2017)f(10161001)11 / 12，f(1016)f(151001)，而 f(15)1，所以 f(1016)1，则 f(2017)1.9已知函数 f(x)ln (xx2)，则函数 f(2x1)的定义域为_答案 (1，1 2)解析 由题意知，xx20，10 恒成立12 / 12当 a0 时，不等式为 20，恒成立；当 a0 时，要使不等式恒成立，则即 解得 02 的解集是_答案 x|x1解析 当 x0 时，f(x)1，不等式的解集为x|x1；当x0 时，f(x)0，不

7、等式无解；当 x2 的解集为x|x142018广东三校联考设函数 f(x)Error!若 ff(a)3，求实数 a 的取值范围解 令 f(a)t，则 f(t)3Error!或解得 t3，则 f(a)3Error!或Error!解得 a，则实数 a 的取值范围是(，52017北京海淀期末已知函数 f(x)x|x|2x.(1)求函数 f(x)0 时 x 的值；(2)画出 yf(x)的图象，并结合图象写出 f(x)m 有三个不同实根时，实数 m 的取值范围解 (1)由 f(x)0 可解得 x0，x2，所以函数 f(x)0时 x 的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x，即 f(x)图象如下：由图象可得实数 m(1,1)