高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题充分条件与必要条件教师用书文北师大版.doc

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1、1第二节第二节 命题、充分条件与必要条件命题、充分条件与必要条件考纲传真 1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题之间的关系图 121(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件pq且qpp是q的

2、充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pqp是q的充要条件p且qpp是q的既不充分也不必要条件1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题( )(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q” ( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件( )2(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立” ( )解析 (1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条件，又否定结论(3)正确q是p的必要条件说明pq，所以p是q的充分条件(4)正确原命题与逆否命题是等价命题答案 (1) (2) (3) (4)2

3、(教材改编)命题“若，则 tan1”的逆否命题是( ) 4A若，则 tan1 4B若，则 tan1 4C若 tan1，则 4D若 tan1，则 4C C “若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则 綈p” ，显然綈q：tan1，綈p：，所以该命题的逆否命题是“若 tan1，则” 4 43已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A A a3 时，A1,3，显然AB.但AB时，a2 或 3.“a3”是“AB”的充分不必要条件4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )【导学号：66

4、482007】A1 B2 C3 D4B B 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此 4 个命题中有 2 个假命题5(2016天津高考)设x0，yR R，则“xy”是“x|y|”的( )A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件3D既不充分也不必要条件C C 当x1，y2 时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分条件四种命题的关系及其真假判断(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为( )A “若x4，则x23x40”为真命题B “若x4，则x23x40”为真命

5、题C “若x4，则x23x40”为假命题D “若x4，则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )【导学号：66482008】A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假(1 1)C C (2 2)B B (1)根据逆否命题的定义可以排除 A，D，由x23x40，得x4 或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题(2)由共轭复数的性质，原命题为真命题，因此其逆否命题也为真命题当z112i，z22i 时，显然|z1|z2|，但z1与z2不共轭，所以逆命题为假命题，从而它的否

6、命题亦为假命题规律方法 1.已知原命题写出该命题的其他命题时，先要分清命题的条件与结论特别注意的是，如果命题不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式2给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可3由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假变式训练 1 原命题为“若an，nN N*，则an为递减数列” ，关于其逆anan1 2命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )4A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假A A 由an，得anan12an，即an1an.ana

7、n1 2所以当an时，必有an1an，anan1 2则an是递减数列反之，若an是递减数列，必有an1an，从而有an.anan1 2所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均是真命题充分条件与必要条件的判断(1)(2014全国卷)函数f (x)在xx0处导数存在若p：f (x0)0；q：xx0是f (x)的极值点，则( )Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(2)设xR R，则“1x2”是“|x2|1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条

8、件(1 1)C C (2 2)A A (1)当f (x0)0 时，xx0不一定是f (x)的极值点，比如，yx3在x0 时，f (0)0，但在x0 的左右两侧f (x)的符号相同，因而x0 不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f (x)的极值点必有f (x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)|x2|11x3.由于x|1x2是x|1x3的真子集，所以“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件规律方法 充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中

9、5涉及字母的范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题变式训练 2 (2016武汉模拟)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B B 若a1，则集合N1，此时满足NM.若NM，则a21 或 2，所以a1 或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件2充分条件、必要条件的应用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解 由x28x200 得2x10，Px|2x10. 3 分x

10、P是xS的必要条件，则SP，Error!0m3. 8 分综上，可知 0m3 时，xP是xS的必要条件. 12 分迁移探究 1 本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解 由例题知Px|2x10. 2 分若xP是xS的充要条件，则PS，Error!8 分Error!这样的m不存在. 12 分迁移探究 2 本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围解 由例题知Px|2x10綈P是綈S的必要不充分条件，P是S的充分不必要条件，PS且SP，4 分2,101m,1m，Error!或Error!8 分6m9，即m的取值范围是9，). 12 分规律方法 充分条件、必要条件的

11、应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)要注意区间端点值的检验变式训练 3 (1)(2017长沙模拟)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.【导学号：66482009】(2)方程ax22x10(aR R，a为常数)的解集只有一个负实根的充要条件是_(1)(0,3) (2)a0 或a1 (1)令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，Error!解得 0a3.(2)当a0 时，原方程为 2x10

12、，原方程有一个负实根x .1 2当a0 时，ax22x10 只有一个负实根方程有一个正根和一个负根或方程有两个相等的负根，当方程有一正一负根时，则x1x20， 0，且44a0，解得a0.1 a当方程有两个相等的负根时，44a0，a1，此时方程的根为1，符合题意，综上，方程的解集只有一个负实根的充要条件是a0 或a1.思想与方法1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定2充分条件、必要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断“若p，则q” “若q，则p”的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关 系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法7(3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件易错与防范1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提2判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式3判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言的含义