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1、-1-第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件A A 级基础过关|固根基|1.(20192019 届山西 4545 校联考)“若a2 或a2,则a24”的否命题是()A若a2,则a24B若a2,则a24C若2a2,则a24D若a2,则a24解析:选 C将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题,故原命题的否命题为“若2a2,则a24”故选 C.2(2019 届山西祁县期末)已知命题p:若两直线没有公共点,则两直线异面则其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是()A0B2C1D3解析:选 B若两直线没有公共点,则两直线平行或异面,命题p为假命题,其逆否命题
2、也为假命题;命题p的逆命题为“若两直线异面,则两直线没有公共点”,为真命题,原命题的否命题也为真命题,原命题的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是 2.故选 B.3(2020 届武汉市高三质量监测)已知,是两个不重合的平面,直线a,p:a,q:,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选 B由平面平行的性质,显然qp;若a,a,则,可能平行、相交,p/q故p是q的必要不充分条件,故选 B.4设xR R,则“|x12|12”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选 A由|x12|12,得 0 x1
3、,所以 0 x31;由x31,得x1,不能推出 0 x1,所以“|x12|12”是“x31”的充分不必要条件故选 A.5(20192019 届湖北五校联考)已知直线l1:mx2y10,l2:x(m1)y10,则“m2”是“l1平行于l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件-2-C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选 C由直线l1与直线l2平行得m(m1)1(2),得m2 或m1,经验证,当m1 时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m2”是“l1平行于l2”的充要条件,故选 C.6(20192019 届南昌摸底调研)已知m m,n n为两个非零向量,则“m mn n0”是“m m与n n的
4、夹角为钝角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选 B设m m,n n的夹角为,若m m,n n的夹角为钝角,则2,则 cos0,则m mn n0 成立;当时,m mn n|m m|n n|0 成立,但m m,n n的夹角不为钝角 故“m mn n0”是“m m与n n的夹角为钝角”的必要不充分条件,故选 B.7(20192019 届吉林名校大联考三)下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题是“若x21,则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy,则 sinxsiny”的逆否命题是真命题D“tanx1”是“x4”的充分
5、不必要条件解析:选 C由原命题与否命题的关系知,原命题“若x21,则x1”的否命题是“若x21,则x1”,即 A 不正确;因为x2x20 x1 或x2,所以由“x1”能推出“x2x20”,反之,由“x2x20”推不出“x1”,所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件,即 B 不正确;因为由xy能推出 sinxsiny,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,即 C 正确;由“x4”能推出“tanx1”,但由“tanx1”推不出“x4”,所以“x4”是“tanx1”的充分不必要条件,即 D 不正确8(2020 届四川资阳一诊)已知a,bR R,则“ab0”是“1a1b”的()A充分不必要
6、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:选 A由ab0 可推出1a1b,反之不成立,故选 A.9在ABC中,“AB”是“tanAtanB”的_条件解析:由AB,得 tanAtanB,反之,若 tanAtanB,则ABk,kZ Z.0A,0Bbc2,则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数为_解析:原命题为真命题,故逆否命题为真;逆命题:若ab,则ac2bc2为假命题,故否命题为假命题,所以真命题的个数为 2.答案:212直线xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点的充要条件是_解析:直线xyk0 与圆(x1)2y22 有两个不同交点等价于|10k|2 2,
7、解得1kb成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析:选 Aab1ab,但反之未必成立,故选 A.15(20192019 届齐鲁名校调研)给出下列说法:“若xy2,则 sinxcosy”的逆命题是假命题;“在ABC中,sinBsinC是BC的充要条件”是真命题;“a1”是“直线xay0 与直线xay0 互相垂直”的充要条件;命题“若x0”的否命题为“若x1,则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)解析:对于,“若xy2,则 sinxcosy”的逆命题是“若 sinxcosy,则x-4-y2”,当x0,y32时,有 sinxcosy成立,但xy32,故逆命题为假命题,正确;对于,在ABC中,由正弦定理得 sinBsinCbcBC,正确;对于,“a1”是“直线xay0 与直线xay0 互相垂直”的充要条件,故错误;对于,根据否命题的定义知正确答案:16已知集合Ax|122x8,xR R,Bx|1xm1,xR R,若xB成立的一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是_解析:因为Ax|122x8,xR Rx|1x3,即m2.答案:(2,)