2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理 北师大版.doc

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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考纲传真(教师用书独具)1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(对应学生用书第3页)基础知识填充1四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图121(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq，且p，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(4)若pq，则p是

2、q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件知识拓展集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”()(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)“若p不成立，则q不成立”等价于

3、“若q成立，则p成立”()解析(1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条件，又否定结论(3)正确因为两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(4)正确q是p的必要条件说明pq，所以p是q的充分条件(5)正确原命题与逆否命题是等价命题答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改编)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则C“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，显然q：tan 1，p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”3“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件B必要不充分

4、条件C充要条件D既不充分也不必要条件A若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不一定成立，即若(x1)(x2)0，则x1或2.4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()A1B2 C3D4B原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个真命题5(2017天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时不一定有x0，当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条

5、件故选B.(对应学生用书第4页)四种命题的关系及其真假判断(1)命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则abB若a2b2，则abC若ab，则a2b2D若ab，则a2b2(2)(2017河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若1，则x1”的逆否命题(1)B(2)B(1)根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”该题中，p为a2b2，q为ab，故p为a2b2，q为ab.所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab.(2)对于A，命题“若x

6、1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于D，命题“若1，则x1”的逆否命题为“若x1，则1”，易知为假命题，故选B.规律方法命题真假的两种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断.易错警示：(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；

7、若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.)跟踪训练(2017南昌十校二模)已知命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() 【导学号：79140007】A0B1C2D3D原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc0”，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.充分条件与必要条件的判断(1)(2017北京

8、高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2017安徽百所重点高中二模)“a3b3”是“ln aln b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)A(2)B(1)法一：由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.法二：mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn

9、0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.(2)由a3b3可得ab，当a0，b0时，ln a，ln b无意义；反之，由ln aln b可得ab，故a3b3.因此“a3b3”是“ln aln b”的必要不充分条件规律方法充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否

10、命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.跟踪训练(1)(2017天津高考)设R，则“”是“sin ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2018合肥第一次质检)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)A(2)A(1)，即0.显然0时，sin 成立但sin 时，由

11、周期函数的性质知0不一定成立故0是sin 的充分而不必要条件故选A.(2)由祖暅原理可得qp，即pq，则充分性成立；反之不成立，如将同一个圆锥正放和倒放，在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，p是q的充分不必要条件，故选A.充分条件、必要条件的应用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.即所求m的取值范围是0,31把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围解由xP是xS的充分条件，知PS，则解得m9，即所求m的取值范围是9，)2本例条件不变

12、，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？并说明理由解不存在理由：若xP是xS的充要条件，则PS，无解，不存在实数m，使xP是xS的充要条件规律方法根据充要条件求解参数范围的方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.易错警示：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.跟踪训练(1)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1)(2)已知条件p：2x23x10，条件q：axa1.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_. 【导学号：79140008】(1)B(2)(1)1，10，即(x2)(x1)0，x2或x1，p是q的充分不必要条件，k2.(2)命题p为，命题q为x|axa1p对应的集合A，q对应的集合B.p是q的必要不充分条件，或0a.