高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-3二项式定理课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-310-3 二项式定理课时提升作业理二项式定理课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016沧州模拟)二项式展开式中的常数项是 ( )A.180B.90C.45D.360【解析】选 A.展开式的通项为 Tk+1=()10-k=2k,令 5-k=0,得 k=2,故常数项为 22=180.2.(2016晋城模拟)在 x(1+x)6 的展开式中,

2、含 x3 项的系数是 ( )A.30B.20C.15D.10【解题提示】先用通项公式求(1+x)6 展开式中 x2 项的系数,再求 x(1+x)6 展开式中 x3 项的系数.【解析】选 C.(1+x)6 展开式中通项 Tr+1=xr,令 r=2 可得 T3=x2=15x2,所以(1+x)6 展开式中 x2 项的系数为 15,在 x(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为 15.3.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是 84,则实数a= ( )- 2 - / 8A.2B.C.1D.【解题提示】考查二项式定理的通项公式.【解析】选 C.因为 Tr+1=(2x)7-r=27-rarx

3、7-2r,令 7-2r=-3,得 r=5,所以22a5=84,解得 a=1.4.(2016汕尾模拟)若(x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( )A.-16B.16C.-1D.+1【解析】选 B.令 x=1 得:a0+a1+a2+a3+a4=(1+)4,令 x=-1 得:a0-a1+a2-a3+a4=(-1+)4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(1+)4(-1+)4=24=16.5.(2016亳州模拟)在的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,

4、则展开式中常数项是 ( )A.-7B.7C.-28D.28【解题提示】由只有第 5 项的二项式系数最大,可得出 n 的值,利用二项展开式求出常数项.【解析】选 B.由题意可知 n=8,Tr+1=(-1)r.- 3 - / 8令 8-r=0,得 r=6,所以(-1)6=7.【加固训练】(2-)8 展开式中不含 x4 项的系数的和为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 B.二项式的通项Tk+1=28-k(-1)k()k=28-k(-1)k,令 k=8,则 T9=(-1)8x4=x4,所以 x4 的系数为 1,令 x=1,得展开式的所有项系数和为(2-1)8=1,所以不含 x4 项的系

5、数的和为 0.6.(2016保定模拟)展开式中的常数项为 ( )A.-8B.-12C.-20D.20【解析】选 C.因为=,所以 Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,令 6-2r=0,即 r=3,所以常数项为(-1)3=-20.7.(2016怀化模拟)(1+x)10(x0)展开式中的常数项为 ( )A.1B.()2C.D.【解析】选 D.因为(1+x)10=(x0),- 4 - / 8所以 Tr+1=()20-r=x10-r,由 10-r=0,得 r=10,故常数项为 T11=.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.(2016石家庄模拟)

6、(1+x)(1-x)4 的展开式中 x4 的系数是 .【解析】(1+x)(1-x)4=(1-x2)(1-x)3=(1-x2)(1-3x+3x2-x3),所以 x4 的系数为-3.答案:-39.设复数 z=,则+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7= .【解析】由于复数 z=i,所以+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7=(1+z)8-z8=(1+i)24-i8=(2i)4-(-1)4=16-1=15.答案:15【误区警示】解答本题时易出现以下错误(1)在逆用二项定理时,误将待求式认为是(1+z)8 的展开式而致误.(2)对复数的运算出错而致误.10.的展开式中 x2y2 的系数是 .【解题

7、提示】展开式中 x2y2 的项是由(1+x)8 展开式中 x2 项与(1+y)4 展开式中 y2 项相乘得到的.【解析】x2y2 的系数为=168.- 5 - / 8答案:168(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016中山模拟)的二项展开式 17 个项中,整式的项数是 ( )A.1B.3C.5D.7【解析】选 B.二项展开式的通项为 Tk+1=(-1)k(kZ,0k16),要使得它为整式,则-8 与 16-均为非负整数,即 816,k=6,8,10,故有三项.2.(5 分)(2016洛阳模拟)的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 ( )A.-40B.-

8、20C.20D.40【解析】选 D.令二项式中的 x 为 1 得到展开式的各项系数和为 1+a,所以 1+a=2,所以 a=1,所以=x+,所以展开式中常数项为的与 x 的系数和,因为展开式的通项为Tr+1=(-1)r25-rx5-2r,令 5-2r=1 得 r=2;令 5-2r=-1 得 r=3,- 6 - / 8所以展开式中常数项为 8-4=40.3.(5 分)72015+72014+72013+7 除以 9 得余数是 .【解析】原式=(7+1)2015-1=82015-1=(9-1)2015-1=92015-92014+92013-+9-2,所以除以 9 所得余数为 7.答案:7【加固训

9、练】求证:46n+5n+1-9 能被 20 整除.【证明】46n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4(5+1)n-1+5(4+1)n-1=20(5n-1+5n-2+)+(4n-1+4n-2+),是 20 的倍数,所以 46n+5n+1-9 能被 20 整除.4.(12 分)已知(a2+1)n 展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n 的展开式的系数最大的项等于 54,求正数 a 的值.【解析】设的展开式中的常数项为 Tr+1,则 Tr+1=,令 20-5r=0,得 r=4,故常数项 T5=16,又(a2+1)n 展开式的各项系数之和为 2n,由题意,得 2n=

10、16,所以 n=4,所以(a2+1)4 展开式中系数最大的项是中间项 T3,从而(a2)2=54,所以 a=.5.(13 分)已知在二项式(axm+bxn)12 中,a0,b0,mn0 且 2m+n=0.(1)如果在它的展开式中,系数最大的项是常数项,则它是第几项?- 7 - / 8(2)在(1)的条件下,求的取值范围.【解析】(1)Tk+1=(axm)12-k(bxn)k=a12-kbkxm(12-k)+nk,令 m(12-k)+nk=0,即 m(12-k)-2mk=0.因为 m0,所以 k=4,所以常数项是第 5 项.(2)因为第 5 项是系数最大的项,所以由得,由得,所以.【加固训练】在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的第四项.(2)求展开式的常数项.(3)求展开式的各项系数的和.【解析】第一项系数的绝对值为,第二项系数的绝对值为,第三项系数的绝对值为,依题意有+=2,解得 n=8.(1)第四项 T4=()5=-7.(2)通项公式为 Tk+1=()8-k=()8-2k,展开式的常数项满足 8-2k=0,即 k=4,所以常数项为 T5=.- 8 - / 8(3)令 x=1,得展开式的各项系数的和为=.