高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-5古典概型课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-510-5 古典概型课时提升作业理古典概型课时提升作业理(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2016新乡模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.能组成的两位数有 12,13,20,30,

2、21,31,共 6 个,其中的奇数有13,21,31,共 3 个,因此所组成的两位数为奇数的概率是=.2.(2016郑州模拟)设集合 A=1,2,B=1,2,3,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点 P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5,nN),若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为 ( )A.3B.4C.2 和 5D.3 和 4【解析】选 D.点 P 的所有可能值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).当 n=2 时,P 点可能是(1,1);当 n=3 时,P 点可能是(

3、1,2),(2,1);当 n=4 时,P 点可能是(1,3),(2,2);当 n=5 时,P 点可能是(2,3).- 2 - / 10即事件 C3,C4 的概率最大.【加固训练】1.(2016深圳模拟)甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分,否则乙得 1 分,先积得 3 分者获胜,得所有 12 张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积 2 分,乙积 1 分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这 12张游戏牌的分配合理的是 ( )A.甲得 9 张,乙得 3 张B.甲得 6 张,乙得 6 张C.甲得 8 张,乙得 4

4、 张D.甲得 10 张,乙得 2 张【解析】选 A.由题意,为了决出胜负,最多再赛两局,用“甲”表示甲胜,用“乙”表示乙胜,于是这两局有四种可能:(甲,甲),(甲,乙),(乙,甲),(乙,乙).其中甲获胜有 3 种,而乙只有 1 种,所以甲获胜的概率是,乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为 12=9,乙得到游戏牌为 12=3.2.(2016黄冈模拟)将号码分别为 1,2,9 的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为 a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为 b,则使不等式 a-2b+100 成立的事件发生的概率等于 ( )A.B.C.D.【解析

5、】选 D.由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球,共有 99=81 种结果,满足条件的事件是使不等式 a-2b+100 成立的,即 2b-a2 且|a-b|0,即p2+q21.- 7 - / 10当 p,qZ 时,设点 M(p,q),如图,直线 p=-3,-2,-1,0,1,2,3 和直线 q=-3,-2,-1,0,1,2,3 的交点,即为点 M,共有 49 个,其中在圆上和圆内的点共有 5 个(图中黑点).当点 M(p,q)落在圆 p2+q2=1 外时,方程 x2+2px-q2+1=0 有两个相异实数根,所以方程 x2+2px-q2+1=0 有两个相异实数

6、根的概率 P=.答案:【加固训练】(2016广安模拟)投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次出现向上的点数为 a,第二次出现向上的点数为 b,直线 l1 的方程为 ax-by-3=0,直线 l2 的方程为 x-2y-2=0,则直线 l1 与直线 l2 有交点的概率为 .【解析】投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,向上的点数的结果有 36 种情况:(1,1),(1,2),(6,6),直线 l1 与直线 l2 有交点即两直线斜率不相等,b2a,所以除(1,2),(2,4),(3,6)这 3 种情况外,其余都符合题意,即直线 l1 与直线 l2有交点的情况有 33 种,故所求概率为=.答案:4.(1

7、5 分)(2016沧州模拟)在一次抽奖活动中,被记为 a,b,c,d,e,f 的 6 人有获奖机会,抽奖规则如下:主办方先从这 6 人中随机抽取 2 人均获一等奖,再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二等奖,最后还从这余下的 4 人中随机抽取 1 人获三等奖,如果在每次抽取中,参与当次抽奖的人被抽到的机会相等.(1)求 a 获一等奖的概率.(2)若 a,b 已获一等奖,求 c 能获奖的概率.【解析】(1)记“a 获一等奖”为事件 A,从这 6 人中随机抽取两人,其一切可能的结果组成的基本事件有:a,b,a,c,- 8 - / 10a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d

8、,c,e,c,f,d,e,d,f,e,f,共 15 个.事件 A 包含的基本事件有:a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,共 5 个.所以 P(A)=,故 a 获一等奖的概率为.(2)记“若 a,b 已获一等奖,c 能获奖”为事件 B,a,b 已获一等奖,余下的四个人中获二、三等奖,其一切可能的结果组成的基本事件有:c,c,c,d,c,e,c,f,d,c,d,d,d,e,d,f,e,c,e,d,e,e,e,f,f,c,f,d,f,e,f,f共 16 个,事件 B 包含的基本事件有c,c,c,d,c,e,c,f,d,c,e,c,f,c,共 7 个,所以 P(B)=,故若 a,b 已获一等奖,c

9、 能获奖的概率为.【加固训练】1.(2016荆门模拟)为了解某市的交通状况,现对其 6 条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分(0,6(6,8(8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级.(2)用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超 0.5 的概率.【解题提示】(1)由已知中对其 6 条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10,计算出得分的平均分,然后将所得答案与

10、表中数据进行比较,即可得到答案.(2)我们列出从这 6 条道路中抽取 2 条的所有情况,及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超 0.5 的情况,然后代入古典概型公式即可得到答案.- 9 - / 10【解析】(1)6 条道路的平均得分为=7.5,所以该市的总体交通状况等级为合格.(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”.从 6 条道路中抽取 2 条的得分组成的所有基本事件为:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9

11、,10),共 15 个基本事件.事件 A 包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共 7 个基本事件,所以 P(A)=.2.(2016宜城模拟)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有300mL 和 500mL 两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:型号甲样式乙样式丙样式300mLz2 5003 000500mL3 0004 5005 000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取 100 个,其中有乙样式的杯子 35 个.(1)求 z 的值.(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为 5 的样本,从这个样本

12、中任选 2 个杯子,求至少有 1 个 300mL 的杯子的概率.【解析】(1)设该厂本月生产的甲样式的杯子为 n 个,在丙样式的杯子中抽取了x 个,由题意=,所以 x=40.- 10 - / 10所以在甲样式的杯子中抽取了 100-40-35=25 个,所以=,解得 n=5000,所以 z=5000-3000=2000.(2)设所抽样本中有 m 个 300mL 的杯子,所以=,所以 m=2.也就是抽取的 5 个样本中有 2 个 300mL 的杯子,分别记作 A1,A2,3 个 500mL 的杯子,分别记作 B1,B2,B3,则从中任取 2 个杯子的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 10 个.其中至少有 1 个 300mL 的杯子的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),共 7 个.所以至少有 1 个 300mL 的杯子的概率为.