高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-6几何概型课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-610-6 几何概型课时提升作业理几何概型课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016保定模拟)实数 m 是0,6上的随机数,则关于 x 的方程 x2-mx+4=0 有实根的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.关于 x 的方程 x2-mx+4=0 有实根,只需 =m2-160m-4 或m4,在0,6上满足此条件的 m 的区间长度

2、为 2,区间0,6的长度为 6,所以方程有实根的概率 P=.2.如图,向边长为 2 的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆 C 的方程为(x-2)2+(y-2)2=,则黄豆落入阴影部分的概率为 ( )A.B.1-C.1-D.【解析】选 B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为=1-.3.任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,以此类推,这样一共画了 4 个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍,由几何概型可

3、知,所投点落在第- 2 - / 8四个正方形中的概率为.【加固训练】分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.B. C. D.【解析】选 B.设正方形边长为 2,阴影区域的面积的一半等于半径为 1 的圆减去 2 个BOC 的面积,即为 -2,则阴影区域的面积为 2-4,所以所求概率为P=.4.(2016莆田模拟)已知集合 A=y|y=x2-2x+2,-1x2,B=,若任取 xA,则xAB 的概率为 ( )A.B.C.D.【解题提示】化简集合 A,B,转化为与长度有关的几何概型问题求解.【解析】选 C

4、.当-1x2 时,y=x2-2x+2=(x-1)2+11,5,故 A=1,5,1,即0,解得 x4 或 x(a-b)2 恒成立”的概率.【解析】(1)依题意共有小球 n+2 个,标号为 2 的小球 n 个,从袋子中随机抽取1 个小球,取到标号为 2 的小球的概率为=,得 n=2.(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球共有 12 种结果,而满足 2a+b3的结果有 8 种,故 P(A)=.由可知,(a-b)24,故 x2+y24,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,由几何概型得概率为P=1-.5.(13 分)已知关于 x 的二次

5、函数 f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若 a,b 分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求 y=f(x)恰有一个零点的概率.(2)若 a,b1,6,求满足 y=f(x)有零点的概率.【解析】(1)设(a,b)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共 36个.用 A 表示事件“y=f(x)恰有一个零点”,即 =-(a+1)2-4b2=0,则 a+1=2b.则 A 包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共 3 个,所以 P(A)=.答:事件“y=f(x)恰有一个零点”的概率为.- 8 - / 8(2)用 B 表示事件“y=f(x)有零点”,即 a+12b. 试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|1a6,1b6,构成事件 B 的区域为(a,b)|1a6,1b6,a-2b+10,所以所求的概率为P(B)=.答:事件“y=f(x)有零点”的概率为.