高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第五节函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用教师用书理.doc

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1、- 1 -第五节第五节 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图象及三角函数模型的简单应用的图象及三角函数模型的简单应用2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。2016，全国卷，12,5 分(三角函数图象对称性、单调性)2016，全国卷，7,5 分(三角函数图象平移)2016，全国卷，14,5 分(三角函数图象平移)2015，全国卷，8,5 分(三角函数的图象与性质)1.主要考查正弦型函数的图

2、象的五点法画图、图象之间的变换、由图象求解析式以及利用正弦型函数解决实际问题等；2.题型多种多样，属于中档题。微知识 小题练自|主|排|查1用五点画yAsin(x)一个周期内的简图用五点画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示。x 2 3 2 2 x0 23 22yAsin(x)0A0A02.函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下- 2 -3简谐振动yAsin(x)中的有关物理量振幅周期频率相位初相yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时 AT2 f 1 T 2 x微点提醒1由ysin(x)到ysin(x)的变换：向左平移(0，0)

3、个单位长度而 非个单位长度。2平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成正值。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 4P70A 组 T16改编)函数ysin在区间上的简图是( )(2x 3) 2，- 3 -【解析】 当x0 时，ysin，排除 B，D，当x时，y0。排除 C。( 3)32 6故选 A。【答案】 A2(必修 4P58A 组 T4改编)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i5sin，t0，)。则电流i变化的初相、周期分别是_。(100t 3)【解析】 由初相和周期的定义，得电流i变化的初相是，周期T。 32 1001 50【

4、答案】 ， 31 50二、双基查验1y2sin的振幅、频率和初相分别为( )(2x 4)A2， ， B2，1 41 2 4C2， ， D2，1 81 2 8【解析】 由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为 2，周期为(2x 4)- 4 -，频率为，初相为。1 4【答案】 A2(2016四川高考)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin2x的图(2x 3)象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度 3B向右平行移动个单位长度 3C向左平行移动个单位长度 6D向右平行移动个单位长度 6【解析】 因为ysinsin，所以只需把函数ysin2x的图象上所(2x 3)2(x 6)有的

5、点向右平行移动个单位长度即可。故选 D。 6【答案】 D3将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是( )(2x 6) 4Ax，kZ Z Bx，kZ Zk 25 6k 25 12Cx，kZ Z Dxk，kZ Zk 2 6 12【解析】 ysin的图象向右平移个单位长度，得(2x 6) 4ysinsin。2(x 4) 6(2x 3)令 2xk，kZ Z，得x，kZ Z。故选 B。 3 25 12k 2【答案】 B4(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_。【解析】 由 sin2xcosx可得 cosx0 或 sinx ，

6、又x0,3，则x，1 2 23 2或x，故所求交点个数是 7。5 2 65 613 617 6【答案】 7- 5 -5已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_。【解析】 由图可知， ，即T。T 42 3 34 3所以，故 。2 4 33 2【答案】 3 2微考点 大课堂考点一 函数yAsin(x)的图象画法及变换【典例 1】 已知函数y2sin。(2x 3)(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(2)说明y2sin的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到。(2x 3)【解析】 (1)令X2x， 3则y2sin2sinX。(2x 3)列表如下：x 6 12 37 125

7、 6X0 23 22- 6 -ysinX01010y2sin(2x 3)02020描点画出图象，如图所示：(2)解法一：把ysinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin 3的图象；(x 3)再把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到(x 3)1 2ysin的图象；最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐(2x 3)(2x 3)标不变)，即可得到y2sin的图象。(2x 3)解法二：将ysinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)，得到1 2ysin2x的图象；再将ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图

8、 62(x 6)(2x 3)象；再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)，即得到(2x 3)y2sin的图象。(2x 3)【答案】 见解析反思归纳 1.五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变- 7 -量代换，设zx，由z取 0， ， ，2 来求出相应的x，通过列表，计算得 23 2出五点坐标，描点后得出图象。2图象变换：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 。【变式训练】 (1)要得到函数ycos的图象，可由函数ysin2x( )(2x 4)A向左平移个长度单位B向右平

9、移个长度单位 8 8C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位 4 4(2)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为( 0，20，| 0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b。Mm 2Mm 2(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得。2 T(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口。具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”

10、(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即 2图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2。3 2【拓展变式】 将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)( 20，20)的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为，则 f 2的值是( )( 6)A B.333C1 D.3解析 由题意可知该函数的周期为， 2，2，f(x)tan2x， 2ftan。故选 D。( 6) 33答案 D3方程 sinxx的解的个数是( )1 4A5 B6C7 D8解析 如图所示，在x0 时，有 4 个交点，方程 sinxx的解有 7 个。故选 C。1 4答案 C4(2016泰安模拟)若yAsin(x)(A0，0，|)的图象如图所示，则 2此函数的解析式为_。- 14 -解析 由题图知周期T，11 12( 12)2，且A2。y2sin(2x)。2 把x0，y1 代入上式得 2sin1，即 sin 。1 2又|，。 2 6即y2sin。(2x 6)答案 y2sin(2x 6)5若函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin 2的图象重合，则_。(2x 3)解析 将ycos(2x)的图象向右平移个单位后得到ycos的图象， 22(x 2)化简得ycos(2x)，又可变形为ysin。由题意可知(2x 2)2k(kZ Z)，所以2k(kZ Z)，结合 知。 2 35 65 6答案 56