高考数学一轮总复习解答题专项训练5理.DOC

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习解答题专项训练精选高考数学一轮总复习解答题专项训练 5 5 理理1.2017甘肃模拟已知抛物线 C：x24y 的焦点为 F，过点K(0，1)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，点 A 关于 y 轴的对称点为D.(1)证明：点 F 在直线 BD 上；(2)设，求直线 BD 的直线方程解 (1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l 的方程为 ykx1，由得 x24kx40，从而 x1x24k，x1x24.直线 BD 的方程为 yy1(xx1)，即 y(xx1)，令 x0，得 y1，所以点 F 在直线

2、 BD 上(2)因为(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故 84k2，解得 k，所以 l 的方程为 4x3y30 或 4x3y30.又由(1)得 x2x1，故直线 BD 的斜率为，因而直线 BD 的方程为 x3y30或 x3y30.22017青海模拟已知动点 P 到直线 l：x1 的距离等于它到圆 C：x2y24x10 的切线长(P 到切点的距离)记动点 P的轨迹为曲线 E.(1)求曲线 E 的方程；(2)点 Q 是直线 l 上的动点，过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E 于A，B 两点，设 AB 的中点为 D，求的取值范围解 (1)由已知得，圆心为 C(2

3、,0)，半径 r.设 P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得 y26x.2 / 7故曲线 E 的方程为 y26x.(2)设直线 AB 的方程为 myx2，则直线 CQ 的方程为 ym(x2)，可得 Q(1,3m)将 myx2 代入 y26x 并整理，可得y26my120，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2 ，所以 21 4(11 3m24)，故.32017海南模拟设椭圆 C：1(ab0)的右焦点为 F，过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 45，2.(1)求椭圆 C

4、的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆 C 的方程解 (1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线 l 的倾斜角为 45及2，可知 y10.直线 l 的方程为 yxc，其中 c，联立得(a2b2)y22b2cyb40，解得 y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，求得离心率 e.(2)因为|AB|y2y1|，所以，由，得 ba，所以 a，得 a3，b，所以椭圆 C 的方程为1.42016浙江高考如图，设抛物线 y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|1.(1)求 p 的值；(2)若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过3

5、/ 7F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M.求 M 的横坐标的取值范围解 (1)由题意可得，抛物线上的点 A 到焦点 F 的距离等于点 A到直线 x1 的距离，由抛物线的定义得1，即 p2.(2)由(1)得，抛物线方程为 y24x，F(1,0)，可设 A(t2,2t)，t0，t1.因为 AF 不垂直于 y 轴，可设直线 AF：xsy1(s0)，由消去x，得 y24sy40，故 y1y24，所以 B.又直线 AB 的斜率为，故直线 FN 的斜率为.从而得直线 FN：y(x1)，直线 BN：y，所以 N.设 M(m,0)，由 A，M，N 三点共线，得，于是 m.所以 m2

6、.经检验，m2 满足题意综上，点 M 的横坐标的取值范围是(，0)(2，)5已知动点 P 到定点 F(1,0)和到直线 x2 的距离之比为，设动点 P 的轨迹为曲线 E，过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于A、B 两点，直线 l：ymxn 与曲线 E 交于 C、D 两点，与线段 AB相交于一点(与 A、B 不重合)(1)求曲线 E 的方程；(2)当直线 l 与圆 x2y21 相切时，四边形 ABCD 的面积是否有最大值若有，求出其最大值及对应的直线 l 的方程；若没有，请说明理由解 (1)设点 P(x，y)，由题意可得，整理可得：y21.曲线 E 的方程是y21.(2)设 C(x

7、1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|.当 m0 时，不合题意当 m0 时，由直线 l 与圆 x2y21 相切，可得1，即 m21n2.4 / 7联立消去 y 得x22mnxn210，(m21 2)4m2n24(n21)2m20，x1，x2，S 四边形 ABCD|AB|x2x1|，当且仅当 2|m|，即 m时等号成立，此时 n，经检验可知，直线 yx和直线 yx符合题意62016天津高考设椭圆1(a)的右焦点为 F，右顶点为A.已知，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上)，垂直于 l的直线与 l 交

8、于点 M，与 y 轴交于点 H.若 BFHF，且MOAMAO，求直线 l 的斜率解 (1)设 F(c,0)，由，即，可得 a2c23c2，又a2c2b23，所以 c21，因此 a24.所以，椭圆的方程为1.(2)设直线 l 的斜率为 k(k0)，则直线 l 的方程为yk(x2)设 B(xB，yB)，由方程组消去 y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得 x2，或 x，由题意得 xB，从而 yB.由(1)知，F(1,0)，设 H(0，yH)，有 F(1，yH)，B.由BFHF，得 BF0，所以0，解得 yH.因此直线 MH 的方程为 yx.设 M(xM，yM)，由方程组消去 y，

9、解得 xM.在MAO 中，MOAMAO |MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得 xM1，即1，解得 k或 k.所以，直线 l 的斜率为或.72015四川高考如图，椭圆 E：1(ab0)的离心率是，5 / 7点 P(0,1)在短轴 CD 上，且1.(1)求椭圆 E 的方程；(2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B 两点是否存在常数 ，使得为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由解 (1)由已知，点 C，D 的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点P 的坐标为(0,1)，且1，于是解得 a2，b.所以椭圆 E 的方程为1.(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 A

10、B 的方程为 ykx1，点A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式 (4k)28(2k21)0，所以 x1x2，x1x2.从而，PBx1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)124k221 2k212.所以，当 1 时，23.此时，3 为定值当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 即为直线 CD.此时，213.故存在常数 1，使得为定值3.82016山东高考已知椭圆 C：1(ab0)的长轴长为 4，焦距为 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过动点 M(0，m)(m0)的直线交 x 轴于点 N，交 C

11、 于点 A，P(P6 / 7在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B.设直线 PM，QM 的斜率分别为 k，k，证明：为定值；求直线 AB 的斜率的最小值解 (1)设椭圆的半焦距为 c，由题意知 2a4,2c2，所以 a2，b，所以椭圆 C 的方程为1.(2)证明：设 P(x0，y0)(x00，y00)由 M(0，m)，可得 P(x0,2m)，Q(x0，2m)所以直线 PM 的斜率 k.直线 QM 的斜率 k.此时3.所以为定值3.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)直线 PA 的方程为 ykxm，直线 QB 的方程为 y3kxm.联立Error!整理得(2k21)x24mkx2m240.由 x0x1，可得 x1.所以 y1kx1mm.同理 x2，y2m.所以 x2x12m22 2k21x0，y2y1mm，所以 kAB.由 m0，x00，可知 k0，所以 6k2，等号当且仅当 k时取得此时，即 m，符合题意7 / 7所以直线 AB 的斜率的最小值为.