高考数学一轮总复习解答题专项训练1理.DOC

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习解答题专项训练精选高考数学一轮总复习解答题专项训练 1 1 理理1.2017甘肃模拟设函数 f(x)xeaxbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(e1)x4.(1)求 a，b 的值；(2)求 f(x)的单调区间解 (1)因为 f(x)xeaxbx，所以 f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得 a2，be.(2)由(1)知 f(x)xe2xex.由 f(x)e2x(1xex1)及 e2x0 知，f(x)与1xex1 同号令 g(x)1xex1，则 g(x)1ex1.所以当 x(，1)时，g(x)0，g(x)在

2、区间(1，)上单调递增故 g(1)1 是 g(x)在区间(，)上的最小值，从而 g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故 f(x)的单调递增区间为(，).2.已知函数 f(x)ax2ln x，其中 aR.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值是1，求 a 的值2 / 7解 (1)f(x)，x(0，)当 a0 时，f(x)0，从而函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 a0，求 a 的取值范围解 (1)f(x)的定义域为(0，)当 a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0.曲线 yf(x)在(1，f(1)处

3、的切线方程为 2xy20.(2)当 x(1，)时，f(x)0 等价于 ln x0.设 g(x)ln x，则 g(x)，g(1)0.3 / 7当 a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10, 故 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此 g(x)0；当 a2 时，令 g(x)0 得 x1a1，x2a1.由 x21 和 x1x21 得 x10，f(x)2ax5a.函数 f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 6xy10 平行，f(1)6，2a5a6，解得 a2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由(1)知，方程 f(x)0 等价于方程 2x310x2370.设 h(x)2x3

4、10x237，则 h(x)6x220x2x(3x10)当 x时，h(x)0，函数 h(x)在上单调递增h(3)10，h0，方程 h(x)0 在区间，内各有一个实数根，在区间(0,3)，(4，)内没有实数根4 / 7存在唯一的正整数 t3，使得方程 f(x)0 在区间(t，t1)内有且只有两个不相等的实数根.5.2017海口调研已知函数 f(x)x2ax1ln x(1)若 f(x)在上是减函数，求 a 的取值范围；(2)函数 f(x)是否既有极大值又有极小值？若有，求 a 的取值范围；若没有，请说明理由解 (1)f(x)2xa，f(x)在上为减函数，x时，2xa4，g(x)g3，a3.(2)由题

5、意，知函数 f(x)的定义域为(0，)f(x)2xa，若 f(x)既有极大值又有极小值，则首先必须f(x)0 有两个不同正根 x1，x2，即 2x2ax10 有两个不同正根故 a 应满足即解得 a2，当 a2 时，f(x)0 有两个不等的正根 x1，x2.不妨设 x10；当 xx2 时，f(x)2 时，f(x)既有极大值 f(x2)又有极小值 f(x1).6.2017南宁质检已知函数 f(x)aln x(a0)，e 为自然对数的底数(1)若过点 A(2，f(2)的切线斜率为 2，求实数 a 的值；(2)当 x0 时，求证：f(x)a；5 / 7(3)在区间(1，e)上1 恒成立，求实数 a 的

6、取值范围解 (1)f(x)，f(2)2，a4.(2)证明：令 g(x)a，g(x)a.令 g(x)0，即 a0，解得 x1，所以 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以 g(x)的最小值为 g(1)0，所以 f(x)a.(3)令 h(x)aln x1x，则 h(x)1，令 h(x)0，解得 xe 时，h(x)在(1，e)上单调递增，所以 h(x)h(1)0.当 110 时，WxR(x)(103x)x103x1003.所以 WError!(2)当 00，当 x(8,10时，W10 时，W1003.因为 x224(当且仅当 x12 时取等号)，故 W100310032428(当且

7、仅当 x12 时取等号)综合，知当 x12 时，W 取得最大值 28，故当年产量为 12千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.8.2016全国卷已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围解 (1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增.设 a，则 ln (2a)0；当 x(ln (2a)，1)时，f(x)1，故当 x(，1)(ln (2a)，)时，f(x)0；当 x(1，ln (2a)时，f(x)0，则由(1)知，f(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 b(b2) a(b1)2a0，所以 f(x)有两个零点设 a0，则 f(x)(x2)ex，所以 f(x)只有一个零点设 a0，若 a，则由(1)知，f(x)在(1，)单调递增，又当 x1 时，f(x)0，故 f(x)不存在两个零点；若 a，则由(1)知，f(x)在(1，ln (2a)单调递减，在(ln ( 2a)，)单调递增，又当 x1 时，f(x)0，故 f(x)不存在两个零点综上，a 的取值范围为(0，).