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1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 1010 章章 计数原理、概率、随机变量及计数原理、概率、随机变量及分布列分布列 10.810.8 n n 次独立重复试验与二项分布模拟演练次独立重复试验与二项分布模拟演练 理理A A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017广州模拟甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A0.12 B0.42 C0.46 D0.88答案 D解析 因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取” ，由对立事件和
2、相互独立事件概率公式，知P1(10.6)(10.7)10.120.88.22017厦门模拟甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 31 的比分获胜的概率为2 3( )A. B. 8 2764 81C. D.4 98 9答案 A解析 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为PC2 .2 3(2 3)1 32 38 273箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为( )A. B.3C3 5C1 4 C
3、4 5(5 9)4 9C. DC 33 51 41 4(5 9)4 9答案 B解析 由题意，知第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3 .(5 9)4 942017广西柳州模拟把一枚硬币任意抛掷三次，事件A“至少有一次出现反面” ，事件B“恰有一次出现正面” ，则P(B|A)( )A. B. 3 73 8C. D.7 81 8答案 A2解析 依题意得P(A)1 ，P(AB) ，因此P(B|A) ，故选 A.1 237 83 233 8PAB PA3 752015全国卷投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投
4、中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案 A解析 3 次投篮投中 2 次的概率为P(k2)C 0.62(10.6)，投中 3 次的概率为2 3P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C 0.62(10.6)2 30.630.648.故选 A.6甲射击命中目标的概率是 ，乙命中目标的概率是 ，丙命中目标的概率是 .现在三1 21 31 4人同时射击目标，则目标被击中的概率为_答案 3 4解析 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中
5、至少有一个发生又P()P()P()P()ABCABC1P(A)1P(B)1P(C) .故目标被击中的概率为 1P()1 .(11 2)(11 3)(11 4)1 4ABC1 43 47位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是1 2_答案 5 16解析 移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动 2 次，向上移动 3 次故其概率为 C32C5.3 5(1 2)(1 2)3 5(1 2)5 1682017德阳模拟一盒中放有大小相同的 10 个小球，其中 8 个黑球、2 个红
6、球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取 2 个小球，已知甲取到了 2 个黑球，则乙也取到 2 个黑球的概率是_答案 15 28解析 记事件“甲取到 2 个黑球”为A， “乙取到 2 个黑球”为B，则有P(B|A)，即所求事件的概率是.PAB PAC2 6 C2 815 2815 2892017昆明质检某公司验收一批产品，已知该批产品的包装规格为每箱 10 件现3随机抽取一箱进行检验，检验方案如下：从中任取 1 件进行检验，若是次品，则不再检验并拒收这批产品；若是正品，则再从该箱中任取 1 件进行检验，如此继续，至多进行 4 次检验(每次检验过的产品都不放回)，若连续检验的 4 件产品都
7、是正品，则接收这批产品假定抽取的这箱产品中有 2 件是次品(1)在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率；(2)求这批产品被拒收的概率；(3)已知每件产品的检验费用为 100 元，对这批产品做检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解 (1)设Ai第i 次抽得正品(i1,2,3,4)，i第i次抽得次品，AB产品被拒收，则P(A2|A1) .7 9(2)设产品被接收，即抽取的 4 件都是合格品，显然A1A2A3A4，BB所以P(B)1P()1P(A1A2A3A4)1 .B4 57 93 45 72 3(3)X可能的取值为 100,200,300,400，并且P(X10
8、0) ，P(X200)，1 58 45P(X300)，P(X400)，7 457 15所以分布列为E(X)100 200300400(元)1 58 457 457 152600 910张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上1 2有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ， .3 43 54(1)若走L1路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择
9、一条最好的上班路线，并说明理由解 (1)设走L1路线最多遇到 1 次红灯为A事件，则P(A)C 3C 2 .0 3(1 2)1 31 2(1 2)1 2所以走L1路线，最多遇到 1 次红灯的概率为 .1 2(2)依题意，X的可能取值为 0,1,2.P(X0)，(13 4) (13 5)1 10P(X1) ，3 4(13 5) (13 4)3 59 20P(X2) .3 43 59 20随机变量X的分布列为E(X)012.1 109 209 2027 20(3)设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，YB，所以E(Y)(3，1 2)3 .1 23 2因为E(X)E(Y)，所以选择
10、L2路线上班最好B B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017广州模拟设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )63 645A. B. 1 43 4C. D.9 6427 64答案 C解析 假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有 1(1p)3，得p ，则事件A恰好发生63 643 4一次的概率为 C 2.1 33 4(13 4)9 64122017韶关三模一台机床有 的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零件1 3A时，停机的概率
11、为，加工零件B时，停机的概率是 ，则这台机床停机的概率为( )3 102 5A. B. 11 307 30C. D.7 101 10答案 A解析 加工零件A停机的概率是 ，1 33 101 10加工零件B停机的概率是 ，(11 3)2 54 15所以这台机床停机的概率是.1 104 1511 3013某种节能灯使用了 800 h，还能继续使用的概率是 0.8，使用了 1000 h 还能继续使用的概率是 0.5，则已经使用了 800 h 的节能灯，还能继续使用到 1000 h 的概率是_答案 5 8解析 设“节能灯使用了 800 h 还能继续使用”为事件A， “使用了 1000 h 还能继续使用
12、”为事件B.由题意知P(A)0.8，P(B)0.5.BA，ABB，于是P(B|A) .PAB PAPB PA0.5 0.85 8142014四川高考一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立1 2(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，
13、与最初的分数相比，分数没有增加6反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因解 (1)X可能的取值为 10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C 12 ，P(X20)C 21 ，1 3(1 2)(11 2)3 82 3(1 2)(11 2)3 8P(X100)C 30 ，3 3(1 2)(11 2)1 8P(X200)C 03 .0 3(1 2)(11 2)1 8所以X的分布列为(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200) .1 8所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是(1 8)1 512511 512.511 512(3)X的数学期望为E(X)10 20 100 200 .这表明获得的分数X3 83 81 81 85 4的均值为负因此多次游戏之后分数减少的可能性更大
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